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- 1. LISTA DE EXERCÍCIOS - 6º ANO Potenciação 1) Em 7² = 49, responda: a) Qual é a base? b) Qual é o expoente? c) Qual é a potência? 2) Escreva na forma de potência: a) 4x4x4= b) 5x5 = c) 9x9x9x9x9= d) 7x7x7x7 = e) 2x2x2x2x2x2x2= f) AxAxAxAxA= 3) Calcule a potência: a) 3² = b) 8² = c) 2³= d) 3³ = e) 6³ = f) 2⁴ = g) 3⁴ = h) 3⁵ = i) 1⁴ = j) 0⁴ = k) 1⁵ = l) 10² = m) 10³ = n) 15² = o) 17² = p) 30² = 4) Calcule as potências: a)40² = b)32² = c)15³ = d) 30³= e) 11⁴ = f) 300² = g) 100³ = h) 101² = 5) Calcule as Potências: a) 11² = b) 20² = c) 17² = d) 0² = e) 0¹ = f) 1⁶ = g) 10³ = h) 470¹ = i) 11³ = j) 67⁰ = k) 1³⁰ = l) 10⁵ = m) 1⁵ = n) 15³ = o) 1² = p) 1001⁰= Raiz quadrada 6) Descubra o número que: a) Elevado ao quadrado dá 9 b) Elevado ao quadrado dá 25 c) Elevado ao quadrado dá 49 d) Elevado ao cubo dá 8 7) Quanto vale x ? a) x²= 9 b) x²= 25 c) x²= 49 d) x²= 81 8) Determine a Raiz quadrada: a) √9 = b) √16 = c) √25 = d) √81 = e) √0 = f) √1 = g) √64 = h) √100 = 9) Resolva as expressões abaixo: a) √16 + √36 = b) √25 + √9 = c) √49 - √4 = d) √36- √1 = e) √9 + √100 =
- 2. f) √4 x √9 = Expressões numéricas 10) Determine o valor de cada expressão a) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)] = (R: 972) b) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12} = ( R: 128 ) c) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100 = (R: 17.000) d) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 = ( R: 34) e) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4 = (R: 54) 11) Calcule a) 4 . ( 10 + 20 + 15 + 30) = (R: 300) b) (10 . 6 + 12 . 4 + 5 . 8 ) - 40 = (R: 108) c) [ 6 . ( 3 . 4 - 2 . 5) - 4 ] + 3 . ( 4 - 2) - ( 10 : 2 ) = (R: 9) d) 67 + { 50 . [ 70 : ( 27 + 8 ) + 18 : 2 ] + 21 } = (R:638) e) [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) ] = (R: 92) f) 58 - [ 20 - ( 3 . 4 - 2) : 5 ] = (R: 40) g) 40 + 2 . [ 20 - ( 6 + 4 . 7 ) : 2 ] = ( R: 46) 12) Calcule o valor das expressões a) (12 + 2 . 5) - 8 = (R: 14) b) 25 - ( 15 + 6 : 3) = (R: 8) c) 25 +[7 + ( 8 - 4 :2)] = (R: 38) d) 60 - [8 + ( 10 - 2 ) : 2] = (R: 46) e) 80 - [ 22 + ( 5 . 2 - 1 ) + 6] = (R: 43) f) 14 : 2 + [ 13 - ( 4 . 2 + 1 ) ] = (R: 11) g) [ 30 + 2 x ( 5 – 3 ) ] x 2 – 10 = (R:78) h) 20 : 10 + 10 = (R: 20) i) 10 + [ 4 + ( 7 x 3 + 1 ) ] – 3 = (R:33) 13) Calcule o valor das expressões: a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9) b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29) c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49) d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17) e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71) f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79) g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 ) h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73) i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64) 14) Calcule as expressões: a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76) b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83) c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10) d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10) e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51) f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17) g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9) h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18) i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46) j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0) k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1) l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77) m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22) Divisibilidade 15) Quais desses números são divisíveis por 2 ? a) 43 b) 58 c) 62 d) 93 e) 106 f) 688 g) 981 h) 1000 i) 3214 j) 6847 k) 14649 l) 211116 m) 240377 n) 800001 o) 647731350 16) Quais desses números são divisíveis por 3?
- 3. a) 72 b) 83 c) 58 d) 96 e) 123 f) 431 g) 583 h) 609 i) 1111 j) 1375 k) 1272 l) 4932 m) 251463 n) 1040511 o) 8000240 p) 7112610 17) Quais desses números são divisíveis por 4? a) 200 b) 323 c) 832 d) 918 e) 1020 f) 3725 g) 4636 h) 7812 i) 19012 j) 24714 k) 31433 l) 58347 m) 1520648 n) 3408549 o) 5331122 p) 2000008 18) Quais desses números são divisíveis por 5? a) 83 b) 45 c) 678 d) 840 e) 1720 f) 1089 g) 2643 h) 4735 i) 2643 j) 8310 k) 7642 l) 12315 m) 471185 n) 648933 o) 400040 p) 3821665 19) Quais destes números são divisíveis por 6? a) 126 b) 452 c) 831 d) 942 e) 1236 f) 3450 g) 2674 h) 7116 i) 10008 j) 12144 k) 12600 l) 51040 m) 521125 n) 110250 o) 469101 p) 4000002 20) Quais desses números são divisíveis por 9? a) 504 b) 720 c) 428 d) 818 e) 3169 f) 8856 g) 4444 h) 9108 i) 29133 j) 36199 k) 72618 l) 98793 m) 591218 n) 903402 o) 174150 p) 2000601 21) Quais destes números são divisíveis por 10? a) 482 b) 520 c) 655 d) 880 e) 1670
- 4. f) 1829 g) 3687 h) 8730 i) 41110 j) 29490 k) 34002 l) 78146 m) 643280 n) 128456 o) 890005 p) 492370 22) Qual número é divisível por 4 e 9? a) 1278 b) 5819 c) 5336 d) 2556 23) Qual o número é divisível por 2,3 e 5 a) 160 b) 180 c) 225 d) 230 Números Primos 24) O número 127 é primo? 25) O número 143 é primo? 26) O número 5124 é primo? 27) O número 161 é primo ? 28) Verifique quais dos números abaixo são primos: a) 2168 b) 61 c) 315 d) 203 e) 103 f) 427 g) 1111 h) 2001 29) Verifique se o número 31 é primo. 30) Verifique se o número 97 é primo. 31) Verifique se o número 91 é primo. Fatoração 32) Decomponha em fatores primos os seguintes números a) 28 b) 30 c) 32 d) 36 e) 40 f) 45 g) 60 h) 80 i) 120 j)125 l) 135 j) 250 33) Decomponha em fatores primos os seguintes números a) 180 b) 220 c) 320 d) 308 e) 605 f) 616 g) 1008 h) 1210 i) 2058 j) 3125 k) 4225 l) 5040 34) Decomponha os números em fatores primos a) 144 b) 315 c) 440 d) 312 e) 360 f) 500 g) 588 h) 680 i) 1458 j) 3150 k) 9240 l) 8450 MDC 35) Escreva o conjunto dos divisores de 8,9,10,12,15 e 20 a) d(8) =
- 5. b) d(9) = c) d(10) = d) d(12) = e) d(15) = f) d(20) = 36) Determine o m.d.c. a) m.d.c (9,12) = (R: 3) b) m.d.c.(8,20) = (R:4) c) m.d.c.(10,15) = (R: 5) d) m.d.c.(9,12) = ( R: 3) e) m.d.c.(10,20) = (R: 10) f) m.d.c.( 15,20) = (R: 5) g) m.d.c.(48,18) = (R: 6) h) m.d.c.(30,18) = (R: 6) i) m.d.c.(60,36) = (R:12) j) m.d.c.(30,15) = (R: 15) k) m.d.c.(80,48) = (R: 16) l) m.d.c.(3,15,12) = (R: 3) m) m.d.c.(20,6,14) = (R: 2)
Teste seus conhecimentos com esta lista de exercícios sobre raiz quadrada e verifique se você domina suas propriedades.
Questão 1
Calculando a raiz quadrada de 2304, encontramos como solução:
A) 42
B) 44
C) 48
D) 52
E) 54
Questão 2
Uma região no formato de quadrado possui área igual a 729 m². Diante disso, qual é a medida do lado dessa região, em metros?
A) 19
B) 21
C) 23
D) 25
E) 27
Questão 3
Ao resolver a seguinte expressão:
\(\sqrt{\sqrt{81}}+\sqrt{16}-\sqrt{225}+\sqrt{144}\)
Encontramos como resultado
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Questão 4
Um retângulo possui comprimento e largura medindo, respectivamente, \(\sqrt{18}\) e \(\sqrt{72}\) metros. O perímetro desse retângulo, em metros, é de:
A) \(2\sqrt3\)
B) \(9\sqrt2\)
C) \(18\sqrt2\)
D) \(15\sqrt3\)
Questão 5
Sobre as propriedades da raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir:
I. \(\ \sqrt4\cdot\sqrt5=\sqrt{20}\)
II. \(\ \sqrt2+\sqrt3=\sqrt5\)
III. \(\sqrt4\ -\sqrt3=\sqrt1\)
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Questão 6
(Cefet/RJ 2015) Considere m a média aritmética dos números 1, 2, 3, 4 e 5. Qual é a opção que mais se aproxima do resultado da expressão abaixo?
A) 1,1
B) 1,2
C) 1,3
D) 1,4
Questão 7
(IFSC 2018) Analise as afirmações seguintes:
I. \(-5^2-\sqrt{16}\bullet\left(-10\right)\div\left(\sqrt5\right)^2=-17\)
II. \(35\div\left(3+\sqrt{81}-2^3+1\right)\times2=10\)
III. Efetuando-se \(\left(3+\sqrt5\right)\left(3-\sqrt5\right)\), obtém-se um número múltiplo de 2.
Assinale a alternativa CORRETA.
A) Todas são verdadeiras.
B) Apenas I e III são verdadeiras.
C) Todas são falsas.
D) Apenas uma das afirmações é verdadeira.
E) Apenas II e III são verdadeiras.
Questão 8
Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir, utilizando V para verdadeira e F para falsa:
I. \(\sqrt{-4}=-2\)
II. \(\sqrt{2+7}=\sqrt2+\sqrt7\)
III. \(\sqrt{\sqrt{16}}\ =\ 2\)
As afirmativas são, respectivamente:
A) FFF
B) VVV
C) VFF
D) FFV
E) FVV
Questão 9
(PM Piauí 2009 Nucepe) A expressão \(\sqrt{18}+\sqrt{50}\) é equivalente a:
A) \(\ 2\sqrt2\)
B) \(\ 3\sqrt2\)
C) \(8\sqrt2\)
D) \(15\sqrt2\)
E) \(8\sqrt3\)
Questão 10
Simplificando a seguinte expressão:
\(\sqrt{4\ -\ \sqrt5}\ \cdot\sqrt{4+\sqrt5}\)
encontramos como resultado
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 9
Questão 11
Sabendo que os lados do seguinte retângulo foram dados em metros, a forma simplificada da área desse polígono é igual a:
A) \(5\sqrt6\) m
B) \(10\sqrt6\) m
C) \(6\sqrt5\) m
D) \(5\sqrt2\) m
E) \(\ 4\sqrt{10}\) m
Questão 12
(UFPI) Desenvolvendo a expressão:
\(\left(\sqrt[2]{27}+\sqrt[2]{3}-1\right)^2\)
Encontramos um número no formato:
\(a+b\sqrt[2]{3}\)
Com a e b inteiros. O valor de a + b é:
A) 59
B) 47
C) 41
D) 57
E) 1
Resposta - Questão 1
Alternativa C
Realizando a fatoração de 2304:
2304 = \(2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot3^2\)
Portanto:
\(\sqrt{2304}=\sqrt{2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot3^2}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3=48\)
Resposta - Questão 2
Alternativa E
Para encontrar a medida do lado da região que possui formato de quadrado, basta calcularmos a raiz quadrada de 729.
Logo, temos que:
\(729=3^2\cdot3^2\cdot3^2\)
\(\sqrt{729}=\sqrt{3^2\cdot3^2\cdot3^2}=3\cdot3\cdot3=\ 27\ m\)
Resposta - Questão 3
Alternativa B
Calculando cada uma das raízes quadradas:
\(\sqrt9+4-15+12\)
\(3\ +\ 4\ -\ 15\ +\ 12\)
\(4\ \)
Resposta - Questão 4
Alternativa C
Sabemos que:
\(18=3^2\cdot2\)
\(72=2^2\cdot2\cdot3^2\)
Logo, temos que:
\(\sqrt{18}=\sqrt{3^2\cdot2}=3\sqrt2\)
\(\sqrt{72}=\sqrt{2^2\cdot2\cdot3}=2\cdot3\sqrt2=6\sqrt2\)
Portanto, o perímetro desse retângulo é igual a:
\(P=2\left(3\sqrt2+6\sqrt2\right)\)
\(P=2\cdot9\sqrt2\)
\(P=18\sqrt2\)
Resposta - Questão 5
Alternativa A
I. Verdadeira
Uma das propriedades da raiz quadrada é que podemos multiplicar o radicando, como foi feito. Logo, temos que:
\(\sqrt4\cdot\sqrt5=\sqrt{4\cdot5}=\sqrt{20}\)
II. Falsa
A soma de duas raízes gera resultado diferente da soma dos radicandos. Assim, não podemos somá-los.
III. Falsa
A diferença de duas raízes não é igual à diferença dos seus radicandos, logo, essa não é uma propriedade da raiz quadrada.
Resposta - Questão 6
Alternativa D
De início, calcularemos a média aritmética entre 1, 2, 3, 4 e 5:
\(m=\frac{1+2+3+4+5}{5}\)
\(m=\frac{15}{5}\)
\(m\ =\ 3\)
Substituindo m = 1 na expressão:
\(\sqrt{\frac{\left(1-3\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(3-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(5-3\right)^2}{5}}\)
\(\sqrt{\frac{\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2+0^2+1^2+2^2}{5}}\)
\(\sqrt{\frac{4+1+0+1+4}{5}}\)
\(\sqrt{\frac{10}{5}}\)
\(\sqrt2\ \approx1,4\)
Resposta - Questão 7
Alternativa B
I. Verdadeira
\(-5^2-\sqrt{16}\bullet\left(-10\right)\div\left(\sqrt5\right)^2=-17\)
\(-25-4\bullet\left(-10\right)\div5=-17\)
\(-25\ +\ 40\ \div\ 5\ =\ -17\)
\(-25\ +\ 8\ =\ -17\)
\(-17\ =\ -17\)
II. Falsa
\(35\div\left(3+\sqrt{81}-2^3+1\right)\times2=10\)
\(35\div\left(3+9-8+1\right)\times2=10\)
\(35\ \div\ 5\ \times\ 2\ =10\)
\(7\ \times\ 2\ =10\)
\(14\ =10\ \)
III. Verdadeira
\(\left(3+\sqrt5\right)\left(3-\sqrt5\right)=3^2-\sqrt{5^2}\ =\ 9\ -\ 5\ =\ 4\)
Resposta - Questão 8
Alternativa D
I. Falsa
Não há raiz quadrada de números negativos.
II. Falsa
Sabemos que 2 + 7 = 9 e que \(\sqrt9=3\). Por outro lado, \(\sqrt2+\sqrt7\ \) é diferente de 3, logo, essa não é uma propriedade possível para a radiciação.
III. Verdadeira
\(\sqrt{\sqrt{16}}=\sqrt4=2\)
Resposta - Questão 9
Alternativa C
Simplificando, temos que:
\(\sqrt{18}+\sqrt{50}\)
\(\sqrt{2\cdot9}+\sqrt{2\cdot25}\)
\(3\sqrt2+5\sqrt2\)
\(8\sqrt2\)
Resposta - Questão 10
Alternativa B
\(\sqrt{4\ -\ \sqrt5}\ \cdot\sqrt{4+\sqrt5}\)
\(\sqrt{\left(4-\sqrt5\right)\cdot\left(4+\sqrt5\right)}\)
\(\sqrt{4^2-\sqrt{5^2}}\)
\(\sqrt{16-5}\)
\(3\)
Resposta - Questão 11
Alternativa B
Sabemos que a área do retângulo é igual ao produto da base pela altura:
\(A=\sqrt{30}\cdot\sqrt{20}\)
\(A=\sqrt{30\cdot20}\)
\(A\ =\ \sqrt{\left(3\cdot5\cdot2\right)\cdot\left(2^2\cdot5\right)}\)
\(A=\sqrt{3\cdot2\cdot2^2\cdot5^2}\)
\(A=2\cdot5\sqrt{3\cdot2}\)
\(A=10\sqrt{6\ }\)
Resposta - Questão 12
Alternativa C
Simplificando a expressão:
\(\left(\sqrt[2]{27}+\sqrt[2]{3}-1\right)^2\)
\(\left(\sqrt[2]{3\cdot3^2}+\sqrt[2]{3}-1\right)^2\)
\(\left(3\sqrt[2]{3}+\sqrt[2]{3}-1\right)^2\)
\(\left(4\sqrt[2]{3}-1\right)^2\)
Calculando o quadrado da diferença:
\(16\cdot3-2\cdot4\sqrt[2]{3}+1^2\)
\(48-8\sqrt[2]{3}+1\)
\(49-8\sqrt[2]{3}\)
Se a = 49 e b = – 8, então:
a + b = 49 – 8 = 41