Função raiz é a função que possui pelo menos uma variável dentro de um radical. Ela é chamada também de função irracional, sendo a mais comum delas a raiz quadrada, porém existem outras, como a função raiz cúbica, entre outros índices possíveis. Show Para encontrar o domínio de uma função raiz, é importante analisar o índice. Quando o índice é par, o radicando deve ser positivo por condição de existência da raiz. Já o contradomínio da função raiz é o conjunto dos números reais. Também é possível fazer a representação gráfica de uma função raiz. Saiba mais: Domínio, contradomínio e imagem — o que cada um representa? Resumo sobre função raiz
O que é a função raiz?Classificamos qualquer função que possua uma variável dentro do radical como função raiz. De forma análoga, podemos considerar como função raiz aquela que possui uma variável elevada a um expoente igual a uma fração própria, que são frações que possuem o numerador menor que o denominador, pois sempre que necessário podemos transformar um radical em uma potência com expoente fracionário. Como calcular a função raizConhecendo a lei de formação de uma função raiz, deve-se calcular o valor numérico da função. Assim como em todas as funções que estudamos, calculamos o valor numérico da função substituindo a variável pelo valor desejado. Dada a função f(x) = 1 + √x, encontre o valor de: a) f(4) Substituindo x = 4, temos: f(4) = 1 + √4 f(4) = 1 + 2 f(4) = 5 Essas funções são conhecidas como irracionais pelo fato de que a maioria das suas imagens são números irracionais. Por exemplo, se calcularmos f(2), f(3) para essa mesma função: b) f(2) = 1 + √2 c) f(3) = 1 + √3 Deixamos representado dessa forma, como uma adição entre 1 e o número irracional. Entretanto, quando necessário, podemos utilizar uma aproximação para essas raízes não exatas. Veja também: Função inversa — o tipo de função que faz exatamente o inverso da função f(x) Domínio e contradomínio de uma função raizQuando estudamos uma função raiz, é fundamental analisar caso a caso, para que seja possível definir bem o seu domínio. O domínio depende diretamente do índice da raiz e do que está em seu radicando. Já o contradomínio de uma função raiz é sempre o conjunto dos números reais. Vejamos a seguir alguns exemplos: Começando pela função raiz mais comum e mais simples, a seguinte função: f(x) = √x Analisando o contexto, nota-se que, como se trata de uma função quadrada e o contradomínio é o conjunto dos números reais, não existe no conjunto raiz negativa quando o índice for par. Sendo assim, o domínio da função é o conjunto dos números reais positivos, ou seja: D = R+ Como há uma raiz quadrada, para que essa função exista no conjunto dos números reais, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Então, calculamos: x – 4 ≥ 0 x ≥ 4 Assim, o domínio da função é: D = {x ∈ R | x ≥ 4} Nessa função não há restrição, pois o índice da raiz é ímpar, portanto o radicando pode ser negativo. Dessa forma, o domínio dessa função será os números reais: D = R Acesse também: Radiciação — a operação numérica inversa à potenciação Gráfico de uma função raizNa função raiz quadrada de x, o gráfico é sempre positivo. Em outras palavras, a imagem da função é sempre um número real positivo, os valores que x pode assumir são sempre positivos e o gráfico é sempre crescente. Vejamos a representação do gráfico da função raiz quadrada de x. Agora, faremos a representação do gráfico de uma função com índice ímpar. É possível fazer a representação de outras funções raiz, como as funções cúbicas. Vejamos, a seguir, a representação da função raiz cúbica de x. Note que, nesse caso, como a raiz possui índice ímpar, x pode admitir valores negativos, e a imagem também pode ser negativa. Leia também: Como construir o gráfico de uma função? Exercícios resolvidos sobre função raizQuestão 1 Dada a função raiz a seguir, com domínio no conjunto dos números reais positivos e contradomínio no conjunto dos números reais, qual deve ser o valor de x para que f(x) = 13? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Resolução: Alternativa C Como o domínio da função é o conjunto dos números reais positivos, o valor que faz com que f(x) seja igual a 13 é x = 5. Questão 2 Sobre a função f(x), julgue as afirmativas a seguir. I → O domínio dessa função é o conjunto dos números reais maiores que 5. II → Nessa função, f(1) = 2. III → Nessa função, f( – 4) = 3. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é falsa. B) Somente a afirmativa II é falsa. C) Somente a afirmativa III é falsa. D) Todas as afirmativas são verdadeiras. Resolução: Alternativa A I → Falsa Sabemos que 5 – x > 0, então temos: – x > – 5 ( – 1) x < 5 O domínio é, portanto, os números reais menores que 5. II → Verdadeira Calculando f(1), temos: III → Verdadeira Por Raul Rodrigues de Oliveira TEXTO ELABORADO POR: Professor Carlos Alberto Entre as matérias que os alunos devem estudar a matemática pode ser considerada uma das que mais causam dificuldades. Pensando nisso, resolvemos trazer algumas dicas para te ajudar a resolver as questões dessa matéria com mais facilidade, seja nas suas atividades escolares ou nas questões do ENEM e vestibulares. Confira o macete de hoje:Calcular RAIZ QUADRADA é uma dor de cabeça, não acha? Que tal formar grupos depois de uma decomposição? Observe que o processo serve para qualquer raiz de qualquer índice! 1) Primeiro passo: faça uma decomposição em fatores primos, fatorando o número usando divisões com números primos. Do lado direito forme o grupo. Faça da seguinte forma: 2) O grupo que iremos formar, após a decomposição, tem a quantidade de elementos igual ao índice da raiz, portanto, se a raiz for quadrada o grupo terá 2 elementos, se for cúbica terá 3 elementos e assim por diante. 3) Após isso, circule um dos elementos do grupo e cancele o outro. 4) Por último, multiplique os valores circulados, encontrando o resultado da raiz. Exemplo: Vamos seguir o passo a passo acima: 4) multiplicamos os números circulados que são 2.2.2 = 8 Mais um exemplo: 4) multiplicamos os números circulados que são 2.2 = 4 Agora que já temos alguns exemplos, vamos ver de uma forma mais contextualizada: VAMOS APLICAR!1. (ENEM 2010) Embora o índice de massa corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O recíproco do índice ponderal (rip), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são: Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui rip igual a
Descobrindo a altura: Sabemos pela fórmula que:
Descobrindo o rip:
Pois: RESPOSTA: LETRA E Esperamos que essa dica tenha te ajudado! Em breve, estaremos trazendo mais macetes para facilitar sua vida com a matemática, fique atento(a)! Sucesso nos estudos! Quer ficar por dentro de dicas de estudos e conteúdos relacionados ao ENEM? Então, além de ficar atento(a) ao nosso blog, acompanhe também nosso Instagram e YouTube! Estamos sempre trazendo novidades. Preparação de qualidade para o ENEM?Conheça nossa plataforma: www.pensaread.com.br/ |