Respondas os exercícios abaixo sobre como calcular a área nos diferentes tipos de figuras planas para fixar o aprendizado sobre o assunto, e ajudar a memorizar as fórmulas. 1) Seja um triângulo isósceles com dois lados medindo 5 cm e a base medindo 6 cm. Qual a área desse triângulo? Ver resposta
Como podemos ver nessa questão, não temos a altura do triângulo, e não podemos aplicar a fórmula diretamente. Para encontrar a altura, vamos aplicar o teorema de Pitágoras. a² = h² + b² ⇒ 5² = h² + 3² ⇒ 25 = h² + 9 ⇒ h² = 25 – 9 ⇒ h = √16 = 4 Como queremos calcular a altura no triângulo isósceles, e sabendo que a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos simétricos, então a base será a metade no triângulo retângulo. Entenda no artigo sobre triângulo isósceles. Agora que temos a altura do triângulo, podemos aplicar a fórmula: A = (b x h)/2 A = (6 x 4)/2 = 24/2 = 12 cm² 2) Considere um quadrado com aresta de 5 cm, qual a área deste quadrado? Ver resposta
A fórmula para calcular a área de um quadrado é: A = L² Logo, A = 5² = 25 cm² 3) Um campo de futebol possui 75 metros de largura e 105 metros de comprimento. Qual a área deste campo de futebol? Ver resposta
Sabendo que um campo de futebol possui uma forma retangular e a fórmula do retângulo é: A = b x h. Ou A = largura x comprimento Então, A = 75 x 105 = 7875 m² 4) Considere um trapézio onde a base menor mede 5 cm, a maior 8 cm e altura de 3 cm. Calcule a área desse trapézio. Ver resposta
Fórmula da área do trapézio: ((B + b) x h) / 2 Logo: A = ((8 + 5) x 3) / 2 = 39/2 = 19,5 cm² 5) Seja um losango com diagonal maior de 10 cm e a menor medindo 5 cm. Qual a área deste losango? Ver resposta
A fórmula é: A = (D1 x D2) / 2 Então: A = (10 x 5) / 2 = 50/2 = 25 cm² 6) Uma moeda possui diâmetro de 20 mm, qual a área dessa moeda? Ver resposta
O diâmetro é o dobro do raio. Assim, d = 2r ⇒ r = d/2 ⇒ 20 = 2r ⇒ r ⇒ 20/2 = 10 mm A área de uma forma circular é calculada pela fórmula: A = πr² Portanto, A = π . 10² = 3,14159 x 100 = 314,159 mm² Esses exercícios são básicos, mas servem para memorizar e como aplicar as fórmulas no cálculo da área sobre os diferentes tipos de figuras planas. Escola Municipal Presidente Tancredo Neves – Belo Horizonte – MG Roteiro de Estudo – Março – 8ºAno Disciplina: Matemática Professor: Ana Paula Carga Horária Quinzenal: 12 horas Carga Horária deste roteiro: 4 horas Referência: Última semana/ Março/2021- Módulo 9 UNIDADE (S) TEMÁTICA (S): Grandezas e medidas OBJETOS DE CONHECIMENTO: Área de figuras planas Área do círculo e comprimento de sua circunferência HABILIDADE: (EF08MA38MG) Calcular área de figuras planas: triângulos, quadriláteros e círculos ou figuras compostas por algumas dessas. (EF08MA19A) Resolver problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos. (EF08MA19B) Elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos. CONTEÚDO (S) TRABALHADO (S): Área do círculo Área do Círculo: Veja a Fórmula! A área do círculo é a medida equivalente a superfície dessa figura plana, que é calculada pelo produto entre a medida do raio (r) ao quadrado e a constante π (3,14). Como é definido o Círculo? O círculo, também chamado de disco, na matemática, é um conjunto de pontos na parte interna da circunferência. Dessa forma, a distância dos pontos do círculo para o centro é menor ou igual ao tamanho do raio r. Como um Círculo é formado? O círculo é formado através de um polígono que vai aumentando seu número de lados. Assim, quanto mais lados um polígono tem, mais ele se aproxima de uma forma circular. Veja na figura abaixo esse processo: Pela imagem podemos ver que o polígono possui vários triângulos e o cálculo da área desse polígono seria igual a soma das áreas de todos os triângulos. No entanto, quando aumentamos a quantidade de lados, o polígono começa a tomar uma forma circular. Dessa forma, a área desse polígono é equivalente a calcular a área de um círculo. O que é uma Circunferência? A circunferência é formada por um conjunto de pontos que distam do centro C por uma medida r chamada de raio. Então, a linha que forma a circunferência são pontos com a mesma distância do centro. Na imagem temos P representando um ponto que dista do centro C pela medida do raio r. Entenda que a linha que forma a circunferência seja formada por vários pontos P na mesma distância r do centro C. Área do Círculo A área do círculo é calculada através do produto entre a constante π e a medida do raio ao quadrado (r²). Assim, temos a seguinte fórmula: A = π . r² Onde: A: é a área; π: é o número pi (3,14) r: é a medida do raio. A área do círculo é igual a calcular a área da circunferência. Lembrando que a medida da área do círculo e da circunferência é uma medida aproximada. O raio é a medida que vai do centro até um ponto da extremidade do círculo. O diâmetro é a medida equivalente ao dobro da medida do raio, passando pelo centro do círculo e dividindo-o em duas partes. A medida do diâmetro é 2 . π. Perímetro do Círculo O perímetro do círculo é a medida equivalente a linha curva que forma a borda circular. O perímetro é calculado através do produto entre o raio e o dobro da constante π. Assim, temos a seguinte fórmula: P = 2 . π . r Onde: P: é o perímetro; π: é o número pi (3,14); r: é o raio. O perímetro do círculo é igual calcular o perímetro da circunferência. Lembrando que o perímetro é também uma medida aproximada. Diferença entre Círculo e Circunferência Existem uma diferença sutil que passa despercebida entre o círculo e a circunferência. A circunferência é a linha do círculo e o círculo é a parte interna da circunferência. Pelo fato da área do círculo e da circunferência ser calculada pela mesma fórmula, contribui para essa confusão. Mas o círculo é a parte interna e é limitada pela circunferência. Referência: https://matematicabasica.net Questão 1) Calcular a área de um círculo de comprimento 50,24 cm. a) 64 ???? b) 32 ???? c) 16 ???? d) 8 ???? Questão 2) Calcule a área de um círculo de raio 4 cm. a) 64 ???? b) 32 ???? c) 16 ???? d) 8 ???? Questão 3) Determine a medida do diâmetro de um círculo cuja área é de 28,26 cm². a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 Questão 4) Determine o comprimento de um círculo de área 19,625 cm². a) 15,7 b) 14,7 c) 13,7 d) NDA Questão 5) Uma moeda possui diâmetro de 20 mm, qual a área dessa moeda? a) 313,1 b) 314,1 c) 315,1 d) 316,1 Questão 6) Considere um círculo com raio de 3 m. Calcule a sua área. a) 34,2 b) 32,2 c) 30,2 d) 28,2 Questão 7) Um prefeito construiu um chafariz circular numa praça da cidade. Ele solicitou ao engenheiro que o chafariz tivesse um diâmetro de 10 m. Calcule a área deste chafariz. a) 75 b) 76 c) 78,5 d) 79 Questão 8) Uma piscina circular foi construída com uma área de 50 m². Qual o diâmetro da piscina e o raio? a) 5,98 e 1,99 b) 6,98 e 2,99 c) 7,98 e 3,99 d) 8,98 3 4,99 Questão 9) Em uma praça com formato circular, a distância do centro da praça até a extremidade da praça é de 15,7 metros. Qual a área total dessa praça? a) 900 b) 800 c) 774 d) 674 Questão 10) Qual é a metade da área do círculo cujo diâmetro mede 45 metros? (π = 3,14). a) 794,81 m2 b) 1589,62 m2 c) 6358,5m2 d) 1028,25 m2 Questão 11) A área onde será construído um shopping é circular e tem medida igual a 70650 m2 . Qual é o raio do círculo descrito por essa área? (π = 3,14). a) 22500 m b) 150 m c) 100 m d) 120 m Questão 12) Calcule a área do círculo que tem diâmetro igual a 20cm. a) 80 ???? b) 100 ???? c) 120 ???? d) NDA Questão 13) Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio de 20 metros. a) 1556 b) 1456 c) 1356 d) 1256 Questão 14) Qual a área de um círculo de raio igual a 10m? a) 40 ???? b) 60 ???? c) 80 ???? d) 100 ???? Questão 15) Calcule a área de um círculo cujo raio mede 3m. a) 9 ???? b) 10 ???? c) 11 ???? d) 12 ???? Querido aluno (a), você chegou ao fim desta atividade! Parabéns! Agora observe as seguintes regras: I) Coloque o seu nome e sua turma de forma legível e completa em cada página de atividade. II) Faça uma fotografia de cada página de atividade e envie para o WhatsApp da professora para que sua tarefa seja validada. PROFESSORA ANA PAULA (TURMA 8A E 8B) (31) 98546- 3358 III) Guarde esta apostila, de forma alguma jogue fora. Recolheremos após o retorno.
A criação de uma moeda única foi um momento histórico de capital importância para o futuro da União Europeia e de Portugal. A sua cunhagem constituiu um desafio industrial e técnico só ao alcance das casas de moeda de reconhecido nível internacional, entre as quais se inclui a INCM. O euro, constituído por oito moedas diferentes, apresenta uma face comum a todos os países da União Económica e Monetária e uma face nacional. Os desenhos escolhidos para cada face, tanto a comum como as nacionais, foram selecionados por concurso. No caso da face comum, o concurso, a nível europeu, foi organizado pela Comissão Europeia e, posteriormente, os desenhos foram aprovados pelos Estados-membros. Luc Luycx, da Real Casa da Moeda da Bélgica, foi o vencedor deste concurso e os desenhos da sua autoria representam um mapa da União Europeia sobre um fundo de linhas paralelas que ligam as 12 estrelas da bandeira da União Europeia. Em Portugal, o escultor Vitor Santos foi o vencedor do concurso nacional e os seus desenhos têm como tema central os selos do primeiro rei de Portugal, D. Afonso Henriques. Os castelos e escudos de Portugal, rodeados pelas estrelas da União Europeia, presentes nas oito moedas, simbolizam o diálogo, a troca de valores e a dinâmica da construção europeia. Os cinco escudos e sete castelos estão também presentes na inscrição que faz parte do bordo das moedas de 2 Euro portuguesas. Desenho da face comum: a localização da Europa no mundo.
1 cêntimo de euro (€ 0,01)
2 cêntimos de euro (€ 0,02)
5 cêntimos de euro (€ 0,05) Desenho da face comum: a localização da Europa no mundo.
10 cêntimos de euro (€ 0,10)
20 cêntimos de euro (€ 0,20)
50 cêntimos de euro (€ 0,50) Desenho da face comum: uma Europa unida e sem fronteiras.
1 euro (€ 1,00)
2 euros (€ 2,00) Em 2008 a face comum das moedas de euro foi redesenhada devido ao alargamento da União Europeia.
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Uma moeda possui diâmetro de 25 mm qual a área dessa moeda
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