O que é um axioma

Axioma é um termo que pode assumir alguns significados diferentes, sendo o mais usual designar uma premissa considerada verdadeira ou verdades inquestionáveis e válidas universalmente, a partir das quais se parte para a elaboração de uma teoria ou tese.

Axioma Significado

Axioma é uma premissa, um princípio, que fundamenta uma demonstração ou uma teoria; não podendo, no entanto, o próprio axioma ser demonstrado. É uma verdade tida como óbvia, que não necessita de demonstração, servindo de base para deduções.

Trata-se de um conceito filosófico e lógico de grande utilidade para todos os ramos das ciências, constituindo uma hipótese inicial. Segundo a teoria racionalista, os axiomas surgem de princípios inatos da consciência. Contudo, de acordo com a teoria empirista, os axiomas surgiriam de generalizações da observação empírica.

Em outro contexto é possível também o uso de um dos outros significados do termo axioma: quando o assunto tratar das ciências teóricas ou experimentais o termo axioma pode ser utilizado como sinônimo de postulado ou de princípio.

A partir do axioma, parte-se para a demonstração empírica da teoria. O axioma e o postulado são termos com significados semelhantes e são utilizados frequentemente como sinônimos.

Um conjunto de axiomas que formam a base para uma teoria é chamado de sistema axiomático. Nas ciências exatas os chamados sistemas axiomáticos são bastante utilizados, embora existam sistemas axiomáticos em diversas áreas do conhecimento.

Não é apenas na área das ciências exatas que os axiomas são fundamentais. Nas ciências humanas também há a utilização dos axiomas, especialmente na área da comunicação. São os chamados axiomas da comunicação, cujos significados remetem aos efeitos comportamentais da comunicação humana.

Além dos axiomas da comunicação, também há o axioma jurídico conhecido como brocardo. Outros significados possíveis para axioma: provérbio, proposição, fórmula que se presume correta mesmo que não demonstrada.

Para compreender plenamente o significado do termo axioma, a primeira coisa a fazer é descobrir qual é sua origem etimológica. Nesse caso, podemos afirmar que se trata de uma palavra que deriva do grego, mais especificamente da palavra “axioma”. Isso pode ser traduzido como “autoridade”.

Refira-se que este termo latino se formou a partir da soma de dois componentes claramente delimitados:

– “Axios”, que equivale a “valorizado” ou “digno”.

-O sufixo “-ma”, que é usado para indicar “resultado de uma ação”. Um axioma é uma proposição que, devido ao grau de evidência e certeza que exibe, é admitida sem prova . No campo da matemática, um axioma é chamado de princípio fundamental que não pode ser provado, mas é usado para o desenvolvimento de uma teoria.

Em um nível geral, pode-se dizer que um axioma é uma expressão que é aceita ou aprovada independentemente da ausência de uma prova de seu postulado. É uma proposição que não pode ser deduzida de outras: é o primeiro passo na demonstração de outras fórmulas a partir de um processo dedutivo .

Pode-se dizer que axioma é um postulado que, no quadro de uma dedução, nos permite chegar a uma conclusão. Isso ocorre porque o axioma se qualifica como verdadeiro mesmo sem prova, e permite que outras proposições sejam inferidas por dedução que são consistentes nesta estrutura. Continuando com essa linha de pensamento, pode-se afirmar que as proposições de uma teoria são inferidas a partir dos axiomas iniciais. Esses axiomas são considerados verdadeiros em todos os cenários possíveis, independentemente de qualquer interpretação ou adoção de qualquer valor. O sistema axiomático é chamado de série de axiomas que, por meio de deduções, serve para provar teoremas. Um exemplo de sistema axiomático é aquele usado por Euclides , que deduziu seus teoremas da geometria a partir de um conjunto de axiomas. Não menos importante é estabelecer a existência do que foi chamado de axioma da escolha. Este termo é usado no campo da matemática, mais especificamente dentro do que é conhecido como Teoria dos Conjuntos. O que determina é que em uma família de conjuntos não vazios disjuntos dois a dois, haja um conjunto que contém um elemento pertencente a cada um deles.

Muitos são os cientistas e matemáticos que não hesitaram em trabalhar neste axioma. Seria o caso, por exemplo, do matemático americano Paul J. Cohen ou do ilustre matemático Kurt Gödel. No entanto, apesar de todo o trabalho realizado a esse respeito, ainda não há consenso, ou seja, gera muita polêmica entre os especialistas na área citada.

Entre as várias axiomáticas da matemática e da física , os princípios de Euclides na geometria clássica, os axiomas de Peano na aritmética, as leis de Newton na mecânica clássica e os postulados de Einstein na teoria da relatividade ganharam notoriedade .

Sistemas axiomáticos existem em muitas outras ciências. Por exemplo, em Teoria da Comunicação, Paul Watzlawick e seus colegas apresentaram os axiomas da comunicação, que definem os efeitos comportamentais da comunicação humana.

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Se você acha que é um zero à esquerda na matemática, fique sabendo que compreender o que significam os termos utilizados para descrevê-la torna tudo mais fácil. Dentre as palavras presentes no glossário matemático, três são especialmente importantes: "axioma", "teorema" e "teoria".

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Entenda o que cada uma representa:

Axioma
Um axioma é um conceito matemático que não precisa de demonstração para ser verdadeiro. É uma ideia considerada óbvia e tomada como consenso, mesmo sem provas para tal. Os axiomas servem como base para a dedução de outras verdades.  

Dentre os axiomas mais famosos da história estãos os desenvolvidos por Euclides de Alexandria, que viveu na Grécia Antiga durante o século 3 a.C. Eles se referem à geometria plana e foram publicados pela primeira vez na obra Os elementos. O primeiro diz: "Coisas que são iguais a uma mesma coisa são iguais entre si", por exemplo.

Um axioma é diferente de um postulado: o primeiro não pode ser demonstrado de forma alguma, o segundo sim. Pode parecer confuso, mas a obra de Euclides nos ajuda a compreender essa diferença. Seu primeiro postulado diz: "Dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une".

É possível observar, portanto, que enquanto o axioma é mais "genérico" e não foi exemplificado, o postulado é um pouco mais específico e se refere a uma área específica da matemática.

Teorema
Teorema é uma dedução lógica que pode ser provada a partir de deduções baseadas em axiomas (ou postulados). Ou seja, é o desdobramento de outros conceitos matemáticos considerados incontestáveis. O teorema precisa ser demonstrado — e essa demonstração pode ocorrer por outros teoremas.

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Um exemplo clássico foi deduzido a partir dos trabalhos de Pitágoras, matemático que viveu entre os séculos 4 e 3 a.C. Ele diz o seguinte: "Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos".

Ironicamente, Pitágoras viveu antes de Euclides. Ele descobriu o teorema (quem só anos depois foi batizado com seu nome) ao observar sua existência na prática, mais especificamente no triângulo cujos lados medem 3, 4 e 5 respectivamente.

Combinando seu trabalho com os de seu antecessor, Euclides pôde descrever e demonstrar o Teorema de Pitágoras. Desde então a dedução já passou por diversas demonstrações, provando outro fator importante sobre teoremas: eles podem ser demonstrados de várias formas diferentes.

Teoria
A palavra "teoria" pode ter diversos significados e ser utilizada de forma genérica para descrever uma hipótese ou uma ideia baseadas em conhecimentos anteriores — e essa definição se aplica às teorias matemáticas.

Nesse campo das ciências exatas, "teoria" se refere a uma área do conhecimento mais abrangente, criada a partir de teoremas e axiomas. É o resumo de um vasto campo de saberes que também leva ao surgimento de hipóteses. Um exemplo é a geometria euclidiana, que inclui os axiomas de Euclides e o Teorema de Pitágoras.

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As teorias geralmente são embasadas em observações de fenômenos ou teoremas reais e são mais "maleáveis", podem ser atualizadas com a evolução científica. Elas também podem ser descartadas ou substituídas ao longo do tempo.