Os triângulos são polígonos que possuem três lados, assim também apresentam três ângulos internos, três ângulos externos e três vértices. No entanto, não são quaisquer três segmentos de reta que determinam um triângulo, ou seja, o tamanho dos lados tem influência em sua existência.
Podemos classificar os triângulos de acordo com o tamanho de seus lados, podendo ser escalenos, isósceles ou equiláteros. E, em relação a seus ângulos internos, podem ser chamados de triângulos retângulos, acutângulos ou obtusângulos.
Leia também: Conhecendo os polígonos
Elementos de um triângulo
Antes de classificarmos um triângulo, vamos entender os elementos que o formam. Em todo triângulo teremos três lados, estes são formados por segmentos de reta. Teremos também três vértices, em que os segmentos de reta encontram-se em ângulos internos e externos. Veja na figura:
Os lados, como dito, serão determinados por segmentos de reta, e vamos representá-los da seguinte maneira:
Os vértices do triângulo são pontos em que os lados se encontram, bem como usados para dar nome ao triângulo. Vamos representá-los assim:
Os ângulos internos são as medidas entre os lados do triângulo, logo, teremos três ângulos internos. Estes são representados desta forma:
Devemos colocar um acento circunflexo (ou um “chapéu”) no vértice em que se encontra o ângulo.
Os ângulos externos são ângulos adjacentes suplementares aos ângulos internos, e aqui são representados pelas letras gregas α (alfa) β (beta) e γ (gama). Veja melhor na imagem:
Saiba mais: Soma dos ângulos internos de um triângulo
Condição de existência dos triângulos
Imagine 3 segmentos de reta medindo respectivamente 10 cm, 7 cm e 6 cm. Será possível construir um triângulo com essas medidas? Observe:
Nós temos um exemplo que mostra que não são quaisquer 3 segmentos que formam um triângulo. Existe uma condição que tem de ser satisfeita.
A medida de cada lado do triângulo deve ser menor que a soma da medida dos outros dois lados e, ao mesmo tempo, maior que o módulo da diferença entre elas.
As medidas l1, l2 e l3 são os tamanhos dos lados do triângulo. Essa relação também é conhecida como desigualdade triangular.
- Exemplo.
É possível construir um triângulo com os lados medindo 12 cm, 9 cm e 4 cm?
Solução:
Tomando:
Perceba que esses valores satisfazem a fórmula da condição de existência. Substituindo os valores, temos:
Como 8 < 9 < 16, então é possível construir um triângulo com essas medidas de lado.
Se quiser saber mais sobre o tema, leia nosso texto: Condição de existência de um triângulo.
Classificação quanto aos lados
Em relação ao tamanho dos lados de um triângulo, podemos classificá-los em três: triângulo escaleno, triângulo isósceles e triângulo equilátero.
Dizemos que um triângulo é escaleno quando todos os lados apresentarem medidas diferentes.
Assim, podemos dizer que todos ângulos internos também são diferentes entre si.
Dizemos que um triângulo é isósceles quando dois de seus lados são congruentes, ou seja, apresentam a mesma medida, e o terceiro lado é diferente.
No triângulo isósceles, temos também dois ângulos iguais, que são chamados de ângulos da base, e o outro ângulo diferente.
Dizemos que um triângulo é equilátero quando todos os seus lados são iguais, isto é, todos os lados têm a mesma medida.
No triângulo equilátero, todos os ângulos são congruentes, ou seja, todos os ângulos são iguais. Além disso, uma propriedade muito importante do triângulo equilátero é que todos os seus ângulos medem 60°.
Veja também: Semelhança de triângulos: aprenda os casos
Classificação quanto aos ângulos
Em relação à medida dos ângulos, também podemos classificar os triângulos em três tipos: triângulo retângulo, triângulo acutângulo e triângulo obtusângulo.
Quando um triângulo apresentar um ângulo reto, ele será chamado de triângulo retângulo. O lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de hipotenusa, e os outros dois lados são chamados de catetos. Além disso, é para esse triângulo que vale o teorema de Pitágoras.
Do triângulo retângulo anterior, podemos dizer:
m (Â) = 90º → ângulo reto BC → hipotenusa
AB e AC → catetos
Um triângulo será dito acutângulo quando todos os seus ângulos internos forem menores que 90°.
Do triângulo acutângulo, temos que:
O triângulo é obtusângulo quando apresenta um ângulo interno maior que 90°.
Do triângulo obtusângulo, segue que:
Saiba mais: Perímetro do triângulo equilátero: aprenda a fórmula
Exercícios resolvidos
Questão 1. Nas figuras seguintes, classifique os triângulos em relação aos lados e ângulos.
a)
R: Retângulo e escaleno
b)
R: Acutângulo e equilátero
c)
R: Obtusângulo e escaleno
d)
R: Acutângulo e escaleno
e)
R: Acutângulo e isósceles
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física
Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos. Há seis tipos de triângulos e sua classificação depende da disposição dos ângulos internos e das medidas de seus lados.
Tipos de triângulos em relação aos ângulos
Triângulo acutângulo
Um triângulo é acutângulo quando possui os três ângulos agudos, ou seja, com menos de 90°.
Triângulo obtusângulo
Um triângulo é obtusângulo quando possui um ângulo obtuso, ou seja, com mais de 90°.
Triângulo retângulo
Um triângulo é retângulo quando possui um ângulo reto, de 90°.
Tipos de triângulos em relação às medidas dos lados
Triângulo equilátero
Um triângulo equilátero possui os três lados com a mesma medida de comprimento. Por consequência, todo triângulo equilátero também é equiângulo e acutângulo, pois todos os seus ângulos são iguais a 60°.
Três lados iguais com medida a.
Três ângulos iguais com medida de 60°.
Triângulo isósceles
Um triângulo isósceles possui dois lados com a mesma medida de comprimento. Por consequência, dois ângulos iguais.
Dois lados com medidas iguais a.
Dois ângulos com medidas iguais.
Triângulo escaleno
Um triângulo é escaleno quando seus três lados possuem medidas de comprimento diferentes. Por consequência, seus três ângulos possuem medidas diferentes.
Os lados a, b e c possuem medidas diferentes entre si.
Os ângulos e possuem medidas diferentes entre si.
Classificação dos triângulos
Um mesmo triângulo tem duas classificações: uma em relação aos lados e outra em relação aos ângulos.
- Todo triângulo equilátero também é acutângulo.
- Um triângulo isósceles pode ser retângulo, obtusângulo ou acutângulo.
- Um triângulo escaleno pode ser retângulo, obtusângulo ou acutângulo.
Exercício
Classifique os triângulos de 1 ao 5, em relação às medidas dos lados e dos ângulos, onde:
Os traços em um mesmo triângulo representam lados iguais.
1- Isósceles e acutângulo: dois lados são iguais e os ângulos são menores que 90°.
2 - Obtusângulo e escaleno: um ângulo é maior que 90° e os três lados possuem medidas diferentes.
3 - Escaleno e acutângulo: três lados com medidas diferentes e ângulos menores que 90°.
4 - Equilátero e acutângulo: três lados com medidas iguais e três ângulos menores que 90°.
5 - Retângulo e isósceles: um ângulo de 90° e dois lados com medidas iguais.
- Os triângulos são compostos por três vértices, três lados e três ângulos;
- Os triângulos são polígonos não deformáveis, por isso são usados em estruturas de todos os tipos, de móveis domésticos à edifícios, para lhes dar rigidez.
- Os vértices de um triângulo são representados por letras maiúsculas.
- A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo sempre é igual a 180º;
- A soma dos ângulos externos de qualquer triângulo sempre resulta em 360º;
- O menor lado é sempre o oposto ao menor ângulo interno;
- O maior lado é sempre oposto ao maior ângulo interno;
- A base pode ser qualquer um dos lados, só depende da referência adotada;
- Como existem três bases possíveis, existem também três alturas possíveis;
- Altura é um segmento de reta perpendicular a base e a partir do vértice oposto;
- Ortocentro é o ponto de intersecção das três alturas;
- Mediana é um segmento de reta que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto;
- Baricentro é ponto de encontro das três medianas;
- Bissetriz é um segmento de reta que divide um ângulo interno ao meio;
- Incentro é o ponto de intersecção das três bissetrizes;
- Mediatriz de um triângulo é um segmento de reta que intercepta um lado em seu ponto médio e é perpendicular a este.
- Circuncentro é o ponto de intersecção entre às três mediatrizes.
Saiba também sobre
- Formas Geométricas
- Semelhança de Triângulos
- Área do Triângulo
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.