O paralelepípedo é um sólido geométrico estudado na Geometria Espacial, bastante presente no nosso cotidiano. Caixas, alguns prédios e vários outros objetos possuem formato de paralelepípedo. Show Para que um sólido geométrico seja considerado paralelepípedo, ele precisa possuir faces formadas por paralelogramos — faces possuindo formato de retângulos, quadrados ou losangos, por exemplo. Vale dizer também que um paralelepípedo pode ser reto ou oblíquo. Para calcular o volume de um paralelepípedo, calculamos o produto entre a área da base e a altura, mas existem também fórmulas para o cálculo da área total e da diagonal. Leia também: Área dos sólidos geométricos — fórmulas e exemplos de cálculo das principais figuras Resumo sobre paralelepípedo
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=a\cdot b\ \cdot c\)
\(A=2ab+2ac+2bc\)
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) Videoaula sobre o paralelepípedoElementos e características do paralelepípedoOs principais elementos de um sólido geométrico são as suas faces, suas arestas e seus vértices. O paralelepípedo é composto por 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.
Classificação do paralelepípedoOs paralelepípedos podem ser classificados de duas maneiras distintas. Há os paralelepípedos retos e os paralelepípedos oblíquos. O paralelepípedo é reto quando a sua aresta lateral forma um ângulo de 90° com a aresta da base e é oblíquo quando existe uma inclinação diferente de 90° entre a aresta da base e a aresta lateral. O paralelepípedo reto possui fórmulas específicas para o cálculo de volume, área total e diagonal. Vejamos a seguir cada uma delas. Fórmulas do paralelepípedoAs fórmulas do paralelepípedo servem para calcular o volume, a área total e a diagonal de um paralelepípedo reto. O paralelepípedo oblíquo possui fórmula para o cálculo do volume, porém ele não possui fórmula específica para o cálculo da área e da diagonal, por causa dos formatos que ele pode assumir. Para calcular o volume de um paralelepípedo qualquer (reto ou oblíquo), utilizamos a fórmula:
 Especificamente no paralelepípedo reto, a base é composta por um retângulo. Assim, a área da base é igual ao produto entre as duas dimensões da base. Para calcular o volume, basta multiplicar o valor pela altura. Logo, o volume de um paralelepípedo reto é o produto entre o comprimento, a largura e a altura.
A área de um sólido geométrico é a soma das áreas das suas faces. Como as faces do paralelepípedo retângulo são todas retângulos, a área de cada face é igual ao produto entre o comprimento e a largura da face. Entretanto, faces paralelas possuem a mesma medida, então para calcular a área de um paralelepípedo reto utilizamos a fórmula: Conhecemos como diagonal de um paralelepípedo o segmento de reta que liga um vértice ao vértice oposto a ele, como na imagem a seguir: Para calcular o comprimento da diagonal de um paralelepípedo reto, utilizamos a fórmula: Leia também: Fórmulas para cálculo do volume dos principais sólidos geométricos Exercícios resolvidos sobre paralelepípedoQuestão 1 Uma caixa possui formato de um paralelepípedo reto com dimensões de 50 cm de largura, 85 cm de comprimento e 62 cm de altura. A medida da área total dessa caixa é de: A) 25.240 cm² B) 26.120 cm² C) 27.000 cm² D) 28.150 cm² E) 28.320 cm² Resolução: Alternativa A Calculando a área total, temos que: \(A=2\left(50\cdot85+50\cdot62+62\cdot85\right)\) \(A=2\cdot12.620\) \(A=25.240\ cm^2\ \ \) Questão 2 (IFG 2017) A água da piscina de saltos ornamentais do Centro Aquático Maria Lenk, no Parque Olímpico da Barra (Rio 2016), ficou verde. O Comitê Olímpico justificou a coloração devido a 80 litros de peróxido de hidrogênio (água oxigenada) jogados na água, que criou uma reação para o cloro que neutralizou sua habilidade de matar organismos. Para a competição, a água de toda a piscina foi trocada. Suponha que essa piscina tenha o mesmo volume de um paralelepípedo reto com 23 metros de comprimento, 18 metros de largura e 9 metros de profundidade. Qual o volume de água que foi trocado desta piscina, em litros? (Adote 1 m³ = 1000 litros). A) 3,726 milhões. B) 4,140 milhões. C) 2,070 milhões. D) 1,620 milhões. E) 2,125 milhões. Resolução: Alternativa A Para calcular o volume, multiplicaremos as três dimensões: \(V=18\cdot9\cdot23\) \(V=3726\ m³\) Como o volume é dado em litros, multiplicaremos por 1000: \(V\ =\ 3726\ \cdot1000\ =\ 3\ 726\ 000\ litros\) Por Raul Rodrigues de Oliveira Paralelepípedo ou bloco retangular é a designação dada a um prisma cujas faces são paralelogramos.[1][2] Um paralelepípedo tem seis faces, sendo que duas são idênticas e paralelas entre si.[3] Os paralelepípedos podem ser retos ou oblíquos, consoante as suas faces laterais sejam perpendiculares ou não à base.[4] O paralelepípedo possui 12 arestas 8 vértices e 6 faces
Em geometria, um 'paralelepípedo' é uma forma tridimensional cujas 6 faces são paralelogramos. O paralelepípedo pode ser definido de três formas distintas:
Os paralelepípedos constituem uma subclasse dos prismatoides. Cada um dos três pares de faces paralelas do paralelepípedo pode ser considerado como a base, já que o prisma tem três conjuntos de quatro arestas paralelas, as quais, em cada conjunto, têm o mesmo comprimento. O paralelepípedo pode ser encarado como o resultado da transformação linear de um cubo. VolumeO volume de um paralelepípedo é o produto da área da sua base pela altura. Para este efeito a base pode ser qualquer das faces, sendo a altura medida perpendicularmente ao plano que contém a base. Por outro lado, se os vetores a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3) e c = (c1, c2, c3) representarem as três arestas que se encontrem num vértice, então o volume do paralelepípedo é igual ao valor absoluto do produto triplo escalar a · (b × c), ou, o que é equivalente, ao valor absoluto do determinante: | det [ a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3 ] | . {\displaystyle \left|\det {\begin{bmatrix}a_{1}&b_{1}&c_{1}\\a_{2}&b_{2}&c_{2}\\a_{3}&b_{3}&c_{3}\end{bmatrix}}\right|.}Casos especiaisPara paralelepípedos com um plano de simetria existem dois casos:
A designação paralelepípedo é também usada para formas análogas em espaços geométricos com mais de três dimensões. A designação paralelepípedo, sem qualquer qualificativo, refere-se em geral à forma num espaço tridimensional, o percebido por nós. Num espaço n-dimensional, é comum usar-se a designação paralelepípedo n-dimensional, ou simplesmente n-paralelepípedo. Em 1D o análogo ao paralelepípedo é um intervalo, em 2D é um paralelogramo. As diagonais de um n-paralelepípedo intersectam-se num ponto e são bissectadas pelo mesmo ponto. Uma Inversão neste ponto mantém o n-paralelepípedo inalterado. Veja o conceito de pontos fixos em grupos isométricos nos espaços euclidianos.
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Como são as faces de um paralelepípedo
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