A estratégia geral para resolver esse tipo de equação é isolar a raiz quadrada num dos lados da equação. Depois, basicamente, elevar ao quadrado dos dois lados da igualdade, para conseguirmos cancelar a raiz quadrada com o quadrado do expoente. Show Consulte Mais informação As pessoas também perguntam como cancelar a raiz?Atenção: o importante é eliminar a raiz (que pode ser quadrada, cúbica, etc), mantendo uma fração "equivalente", ou seja, que representa o mesmo valor. Uma dica é multiplicar tanto o numerador (parte de cima), quanto o denominador pelo mesmo número, o que não interfere na igualdade. Como calcular equações irracionais? Como resolver as equações irracionais? (4 passos)
Por conseguinte, como resolver equação irracional passo a passo?Como resolver as equações irracionais? Para encontrar as soluções de uma equação irracional, é necessário isolar a radiciação e elevar a potência que seja igual ao índice que está no radicando, eliminando a raiz e tornando a equação racional, posteriormente, esta será resolvida. Então x = 14 é a solução da equação. Além disso, como resolver uma equação irracional? 1º passo: isolar o radical em um lado da equação. 2º passo: elevar ambos os termos ao quadrado e resolver a equação. 3º passo: aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação. 4º passo: verificar qual solução é verdadeira. Como calcular a raiz quadrada de uma fração?Da mesma forma que calculamos a raiz quadrada de um número natural positivo, podemos determinar a raiz de um número fracionário. Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2. Correspondentemente, como resolver uma equação com fração? No caso das frações, devemos reduzir os denominadores ao mesmo valor, aplicando o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc). Depois de calculado, devemos dividir o novo denominador pelo anterior e multiplicar o resultado pelo numerador correspondente. Para simplificar alguns radicais, basta reescrever o radicando como produto de fatores primos. Para tanto, fatore o radicando e observe o índice do radical. Supondo que esse índice seja 3, reagrupe os fatores primos encontrados em potências de expoente 3. Correspondentemente, como reduzir a um único radical? Quando se deseja transformar uma expressão em apenas um radical, pode-se introduzir um fator externo no radicando. Para isso, o termo adicionado deve possuir o expoente com mesmo valor do índice. Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes. A propriedade 7 afirma que, em uma raiz n-ésima de uma potência, podemos multiplicar o índice e o expoente do radicando por qualquer número desde que seja diferente de 0. Você já ouviu falar em números quadrados perfeitos? Os quadrados perfeitos são o resultado da multiplicação de qualquer número por ele mesmo. Por exemplo, o 9 é um quadrado perfeito, pois ele é o resultado de 3 x 3 ou, melhor ainda, porque ele é o resultado da potência 32 (lê-se três elevado a dois ou três ao quadrado). Nós temos uma forma mais usual de representar um número que é tido como quadrado perfeito. Para representá-lo, nós utilizamos a raiz quadrada. Por exemplo, se procuramos a “raiz quadrada de 4”, pretendemos descobrir qual é o número que, ao quadrado (o número multiplicado por si mesmo), resulta em 4. Facilmente podemos dizer que o número que procuramos é o 2, pois 22 = 4. Por essa razão, dizemos que a radiciação é a operação inversa à potenciação. Vejamos como representar uma raiz quadrada:
O radical (símbolo em vermelho) indica que se trata de uma radiciação, e o índice caracteriza a operação, isto é, o tipo de raiz que estamos trabalhando. Em geral, o radicando é o número sobre o qual somos questionados, e a raiz é o resultado. Nesse exemplo, estamos procurando a raiz quadrada de 4, isto é, queremos saber qual é o número que multiplicado por ele mesmo resulta em quatro. Facilmente podemos concluir que esse número é o 2, pois 22 = 4. Mas e se por acaso quisermos saber qual é o número que multiplicado por si mesmo 3 vezes resulta em 8? Precisamos então procurar o número que, ao cubo, resulta em 8, isto é: ? 3 = 8 ? x ? x ? = 8 Esse exemplo já exige um pouco mais de raciocínio. Mas podemos afirmar que o número que ocupa o lugar dos quadradinhos é o 2, pois 23 = 2 x 2 x 2 = 8. Veja que acabamos de trabalhar com uma raiz cúbica, pois o índice da raiz é três. Sua representação é: 3√8 = 2, pois 23 = 2 x 2 x 2 = 8 Mas haveria uma forma mais fácil de realizar a radiciação? Sim, há! Através da fatoração, conseguimos encontrar qualquer raiz exata, independentemente do índice. Vejamos alguns exemplos: 1. √64 Precisamos encontrar a raiz quadrada de 64. Atenção: sempre que não aparece um número no índice, trata-se de uma raiz quadrada, cujo índice é 2. Vamos fatorar o radicando 64, isto é, vamos dividi-lo sucessivas vezes pelo menor número primo possível até que cheguemos ao quociente 1: 64 | 2 Do lado direito, apareceram seis números 2. Ao multiplicá-lo (2x2x2x2x2x2), encontramos o número 64. Então, em vez de escrevermos o 64, podemos colocar essa multiplicação dentro da raiz: √64 √2x2x2x2x2x2 Como estamos trabalhando como uma raiz quadrada, nós agruparemos os números dentro da raiz de dois em dois, elevando-os ao quadrado: √22x22x22 Feito isso, aqueles números que possuem o expoente dois podem sair da raiz. Eles saem sem o seu expoente, mas continuam com o símbolo da multiplicação, portanto: √64 – 2x2x2 – 8 Portanto, a raiz quadrada de 64 é 8. 2. 3√729 Agora estamos trabalhando com uma raiz cúbica, ou uma raiz de índice três. Devemos procurar um número que, multiplicado por si mesmo três vezes, chega ao valor do radicando. Vamos novamente fatorar nosso radicando, dividindo-o sempre pelo menor número primo possível: 729 | 3 Como estamos lidando com uma raiz de índice 3, nós vamos agrupar os números iguais que apareceram à direita em trios, com expoente 3. Novamente aqueles números que possuem expoente que coincide com o índice do radicando poderão sair da raiz. Vejamos: 3√729 3√3x3x3x3x3x3 3√33x33 3√729 = 3x3 = 9 Portanto, a raiz cúbica de 729 é 9. 3) 4√3125 Nesse exemplo, temos uma raiz quarta. Logo, ao fatorarmos o radicando, deveremos agrupar os números da direita de quatro em quatro. Vejamos: 3125 | 5 À direita, apareceram cinco números cinco. Logo, podemos observar que, ao juntarmos grupos de 4, alguém ficará sozinho. Ainda assim, realizaremos esse processo: 4√3125 4√5x5x5x5x5 4√54x5 4√3125 = 54√5 Infelizmente, não conseguimos concluir essa radiciação, dizemos então que ela não é exata. A fatoração do radicando é um procedimento que nos permite efetuar a radiciação independentemente do índice do radical e até mesmo se a radiciação não possuir raiz exata, como ocorreu no último exemplo. Aproveite para conferir nossas videoaulas relacionadas ao assunto:
Equações irracionais apresentam uma incógnita dentro de um radical, ou seja, há uma expressão algébrica no radicando.  Confira alguns exemplos de equações irracionais. Como resolver uma equação irracional?Para resolver uma equação irracional a radiciação deve ser eliminada, transformando-a em uma equação racional mais simples para encontrar o valor da variável.
1º passo: isole o radical no primeiro membro da equação.
2º passo: eleve ambos os membros da equação ao número que corresponde ao índice do radical. Por se tratar de uma raiz quadrada, deve-se elevar os dois membros ao quadrado e, com isso, elimina-se a raiz.
3º passo: encontre o valor de x resolvendo a equação.
4º passo: verifique se a solução é verdadeira.
Para a equação irracional, o valor de x é – 2. Exemplo 2
1º passo: elevar ambos os membros da equação ao quadrado.
2º passo: resolva a equação.
3º passo: encontre as raízes da equação do 2º grau utilizando a fórmula de Bhaskara. 4º passo: verificar qual a solução verdadeira para a equação. Para x = 4:
Para a equação irracional, o valor de x é 3. Para x = – 1.
Para a equação irracional, o valor x = – 1 não é uma solução verdadeira. Veja também: Números Irracionais Exercícios sobre equações irracionais (com gabarito comentado)1. Resolva as equações irracionais em R e verifique se as raízes encontradas são verdadeiras. a)
Resposta correta: x = 3. 1º passo: elevar os dois termos da equação ao quadrado, eliminar a raiz e resolver a equação.
2º passo: verificar se a solução é verdadeira. b)
Resposta correta: x = – 3. 1º passo: isolar o radical em um lado da equação.
2º passo: elevar ambos os termos ao quadrado e resolver a equação.
3º passo: aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação. 4º passo: verificar qual solução é verdadeira. Para x = 4: Para x = – 3: Para os valores de x encontrados, apenas x = – 3 é a verdade solução da equação irracional. Veja também: Fórmula de Bhaskara 2. (Ufv/2000) Sobre a equação irracional é CORRETO afirmar que: a) não possui raízes reais. b) possui apenas uma raiz real. c) possui duas raízes reais distintas. d) é equivalente a uma equação do 2º grau. e) é equivalente a uma equação do 1° grau.
Alternativa correta: a) não possui raízes reais. 1º passo: elevar os dois termos ao quadrado.
2º passo: resolver a equação.
3º passo: verificar se a solução é verdadeira.
Como o valor de x encontrado não satisfaz a solução da equação irracional, não há raízes reais. |
Como cancelar a raiz quadrada de um termo
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