O que compramos por miligrama

As medidas de massa surgem para auxiliar a pesagem de objetos no dia a dia. Atualmente é bastante comum fazer-se compra de objetos que são vendidos de acordo com o seu peso, como verduras, carnes, ouro, entre outros.

Pelo sistema internacional, utilizamos como principal unidade de medida o grama (g), seus múltiplos quilograma (kg), hectograma (hg) e decagrama (dag), e seus submúltiplos, decigrama (dg), centigrama (cg) e miligrama (mg). Entre os múltiplos e submúltiplos da grama, existem alguns que são mais raros no dia a dia, e os mais comuns de fato são: kg, g e mg.

Existem outras unidades de medidas utilizadas para transações específicas, como a arroba (@), o quilate e a tonelada (t).

Leia também: Quais são as unidades de medida de comprimento?

Unidade de medida de massa

No sistema internacional de unidades, utilizamos como unidade de medida de massa o grama. Essa unidade de medida é sem dúvida a mais presente em nossas vidas, o que não quer dizer que não existam outras, apenas medimos a massa em grama na maioria das vezes. Essa medida tem várias razões, como relações comerciais, realização de experimentos na química, física e biologia, entre outras.

O grama (g) possui o que conhecemos como múltiplos — unidades de medida utilizadas para representar a massa de objetos com massa maior que o grama, são eles:

• o decagrama (dag)
• o hectograma (hg)
• o quilograma (kg)

Além dos múltiplos, quando a massa é muito pequena, utilizamos os submúltiplos do grama para a representação da medida, são eles:

• o decigrama (dg)
• o centigrama (cg)
• o miligrama (mg)

Para realizar a conversão do grama em seus múltiplos ou submúltiplos, é necessário lembrar que estamos trabalhando com base decimal, logo, vamos multiplicar ou dividir por 10 para efetuar essas transformações. Para sabermos exatamente como deve ser feito, o primeiro passo é construirmos uma tabela respeitando a ordem das unidades conforme a tabela seguinte:

A ordem das unidades deve ser sempre respeitada para realizar-se a conversão de uma unidade de medida em outra. Para efetuarmos as conversões, por exemplo, de grama em miligrama ou de hectograma em quilograma, precisamos analisar se se trata da transformação de uma unidade maior em uma unidade menor ou o contrário disso.

Para sabermos bem como fazer isso, vamos colocar setas na tabela:

Quando a transformação de unidade de medida é da esquerda para a direita, multiplicamos por 10 cada unidade da tabela. Por exemplo, para transformar 1,7 kg em grama, realizaremos esta multiplicação:

1,7 x 10 x 10 x 10 = 1,7 x 1000 = 1700 g

Quando a transformação de unidade de medida é da direita para a esquerda, dividimos por 10 cada unidade da tabela. Por exemplo, para converter 192 dg em decagrama, realizaremos estas divisões:

192 : 10 : 10 = 192 : 100 = 1,92 dg

Outras unidades de massa

Existem outras unidades de medida presentes no dia a dia, são elas:

• a tonelada (t)
• o quilate
• a arroba (@)

As medidas são utilizadas por culturas diferentes, a depender do que está sendo trabalhado, por exemplo, a arroba é utilizada para medir-se peso de gado, já os quilates são utilizados para medir-se metais preciosos.

• Tonelada (t): é utilizada para medir objetos que possuem massa muito grande, sendo que 1 t equivale a 1000 kg. Por exemplo, em vez de dizer que um elefante asiático pesa, em média, 4000 kg, dizemos que ele pesa 4 t. Animais de grande porte são normalmente pesados por toneladas, mas há outras aplicações também, como no peso de navios.
• Quilate: bastante comum para negociações de metais preciosos, o quilate remete à quantidade de ouro que uma aliança possui, por exemplo. Um quilate corresponde a, aproximadamente, 200 mg, ou seja, 0,2 g.
• Arroba (@): utilizada em negociações da agropecuária. Os gados são geralmente cotados por preços em arroba, sendo que 1 @ corresponde a 15 kg. 

Veja também: Quais são as unidades de medida de volume?

Exercícios resolvidos

Questão 1 - O dono de um hortifruti fez um pedido com um total de 30 kg de tomate. Por curiosidade ele descobriu que a unidade de tomate pesa, em média, 80 g. Sabendo-se disso e supondo-se que cada tomate tenha 80 g, a quantidade de tomates que tem no pedido é de:

A) 3750

B) 2525

C) 3000

D) 3520

E) 375

Resolução

Alternativa E

1º passo: converter 30 kg → g

30 · 1000 = 30 000 gramas.

2º passo: dividir o peso de todo o pedido pelo peso de cada unidade:

30 000 : 80 = 375 tomates.

Questão 2 - A moeda brasileira de R$ 0,50 é fabricada utilizando-se aço inox desde 2002. Cada moeda possui um peso de 7,81 gramas e tem cunhada o rosto do advogado José Maria da Silva Paranhos Júnior, uma homenagem ao barão de Rio Branco. No ano de 2021, devido à luta das mulheres pela igualdade, será lançada uma moeda de R$ 0,50, usando-se o mesmo material e com o mesmo peso, em homenagem a Maria Quitéria, combatente baiana das Guerras de Independência do Brasil.

Sabendo-se que serão feitas 52 milhões de moedas, a quantidade de aço inox necessária para essa produção será de:

A) 46 toneladas

B) 406,12 toneladas

C) 40612 toneladas

D) 4,0612 toneladas

E) 120 toneladas

Resolução

Alternativa B

Sabemos que o total de gramas será de 52 000 000 · 7,81 = 406 120 000 gramas.

Sabemos que para converter g em kg basta dividir por 1000, e que para converter quilograma em tonelada basta dividir por 1000 novamente, logo, faremos a divisão por 1 000 000.

406 120 000 : 1 000 000 = 406,12 toneladas.

Existem diferentes medidas de massa, usadas para representar a medida dessa importante grandeza. As medidas mais comuns estão ligadas ao grama, sendo os seus múltiplos o hectograma, o decagrama e o quilograma, os quais são utilizados em objetos de massa maior. Também existem os submúltiplos, decigrama, centigrama e miligrama, para medir objetos que possuem massa menor. Além dessas medidas de massa, existem outras usadas no dia a dia de certos grupos, como a tonelada, a arroba e o quilate.

Leia também: O que são grandezas direta e inversamente proporcionais?

Quais são as unidades de medidas de massa?

Para medir a massa, povos diferentes usavam medidas diferentes, no entanto, com o passar dos anos e com a globalização, essas medidas estão sendo cada vez mais padronizadas. Usamos as unidades de medida constantemente em nossas vidas: para sabermos nossa massa corporal, para realizamos a compra de produtos no mercado etc., e sequer percebemos que estamos lidando com elas. Por exemplo, para comprar carne, geralmente usamos o quilograma, mas, quando vamos comprar uma quantidade menor, por exemplo, 0,7 quilogramas, de forma quase intuitiva nós fazemos a conversão e pedimos 700 gramas dela.

Para medir a massa objetos mais leves, geralmente utilizamos a miligrama, mas também é comum falarmos em quilates quando estamos lidando com metais preciosos. Entender que existem várias medidas de massa e que podemos usar cada uma delas quando for conveniente é fundamental.

• Grama: sendo a medida mais comum para massa e adotada pelo sistema internacional de medida, a grama possui seus múltiplos (quilograma, hectograma e decagrama) e seus submúltiplos (miligrama, centigrama e decagrama). As unidades conhecidas como múltiplos são usadas para pesar objetos que possuem mais massa, já as unidades conhecidas como submúltiplos são úteis para medirmos a massa de objetos considerados mais leves. Em situações-problemas, é bastante comum a realização da conversão de uma unidade de medida de massa para outras.

• Toneladas: também é uma medida bastante comum, utilizada para massas muito grandes. Em vez de dizermos que algo tem, por exemplo, 2000 kg, é mais conveniente dizer que possui 2 toneladas.

• Quilate: usado comumente no mercado de metais preciosos, o quilate é bastante comum, por exemplo, para referir-se a alianças produzidas por misturas metálicas. Usado para medidas pequenas, 1 quilate corresponde a 0,2 gramas.

• Arroba: é uma medida muito adotada na agropecuária. Comum para cortes bovinos, em que o preço do bovino é dado por arrobas, geralmente 1 arroba corresponde a 15 quilogramas.

Existem outras medidas de massa, mas que não são usuais no Brasil, como o grão, a libra, a onça. Na Antiguidade, cada povo usava sua unidade de medida de massa, com critérios próprios definidos.

Para converter a unidade de medida, precisamos conhecer a lista das siglas:

kg → quilograma

hg → hectograma

dag → decagrama

g→ grama

dg → decigrama

cg → centigrama

mg → miligrama

Representando essas grandezas na ordem, vamos construir a tabela:

A fim realizarmos a conversão de uma unidade que está à esquerda para outra que está à direita, multiplicamos por 10 cada unidade.

Convertendo 15 g → mg

Ao analisar-se a tabela, de grama até miligrama, tem-se três unidades de medida:

g→ dg → cg → mg

Multiplicaremos cada unidade por 10:

15 · 10 · 10 · 10 = 15 · 1000 = 15.000 mg

Para realizar conversões da direita para a esquerda, dividimos por 10 para cada unidade de medida.

Convertendo 12.000 cg → hg

Ao analisar-se a tabela, de centigrama para hectograma, tem-se quatro unidades de medida.

hg ← dag ← g ← dg ← cg

Dividiremos cada unidade por 10:

12.000 : 10 : 10 : 10 : 10 = 12.000 : 10.000 = 1,2 hg

Veja também: Critérios de divisibilidade – propriedades que facilitam a operação de divisão

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Uma das medidas agrárias mais comum é a arroba, denotada por @. Dessa forma, um gado tem o peso de 475 kg, sabendo-se que uma arroba corresponde a 15 kg, o peso desse gado em arroba é de aproximadamente:

a) 30@

b) 31@

c) 32@

d) 45@

e) 47@

Resolução

Alternativa C.

Para fazer a conversão, basta dividirmos 475 por 15.

475 : 15 = 31,66…

Realizando o arredondamento: 32@.

Questão 2 - Um anel de metal foi confeccionado com um diamante com 26 quilates, além do metal, que possui 5,8 miligramas. Sabendo que 0,2 g corresponde a 1 quilate, qual será o peso do anel todo?

a) 5,2 gramas

b) 11 gramas

c) 10 gramas

d) 26 gramas

e) 6 gramas

Resolução
Convertendo o peso da pedra de diamante para gramas: 26 · 0,2 = 5,2 gramas.

Somando com o peso do metal: 5,2 + 5,8 = 11,0 gramas.

Letra B

Por Raul Rodrigues de Oliveira

Professor de Matemática