Veja como podemos obter a raiz quadrada usando dois possíveis tipos de calculadora

Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: Raiz quadrada de 244 | √244 ou qual a raiz quadrada de 244?

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Resultado:

Nota: esta calculadora utiliza ponto (.) Como separador decimal ...

Heron de Alexandria, ou ainda Hero ou Herão (10 d.C. - 80 d.C.) foi um sábio matemático e mecânico grego. John Hungerford Pollen considera que Herão viveu no século III a.C.

Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 244 passo-a-passo usando o Método Babilônico.

A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 15 é a raíz quadrada de 225 porque 152 = 15•15 = 225, -15 é a raíz quadrada de 225 porque (-15)2 = (-15)•(-15) = 225.

Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo

nn2√

1	1	1,000
2	4	1,414
3	9	1,732
4	16	2,000
5	25	2,236
6	36	2,449
7	49	2,646
8	64	2,828
9	81	3,000
10	100	3,162
11	121	3,317
12	144	3,464
13	169	3,606
14	196	3,742
15	225	3,873
16	256	4,000
17	289	4,123
18	324	4,243
19	361	4,359
20	400	4,472
21	441	4,583
22	484	4,690
23	529	4,796
24	576	4,899
25	625	5,000

nn2√

26	676	5,099
27	729	5,196
28	784	5,292
29	841	5,385
30	900	5,477
31	961	5,568
32	1.024	5,657
33	1.089	5,745
34	1.156	5,831
35	1.225	5,916
36	1.296	6,000
37	1.369	6,083
38	1.444	6,164
39	1.521	6,245
40	1.600	6,325
41	1.681	6,403
42	1.764	6,481
43	1.849	6,557
44	1.936	6,633
45	2.025	6,708
46	2.116	6,782
47	2.209	6,856
48	2.304	6,928
49	2.401	7,000
50	2.500	7,071

nn2√

51	2.601	7,141
52	2.704	7,211
53	2.809	7,280
54	2.916	7,348
55	3.025	7,416
56	3.136	7,483
57	3.249	7,550
58	3.364	7,616
59	3.481	7,681
60	3.600	7,746
61	3.721	7,810
62	3.844	7,874
63	3.969	7,937
64	4.096	8,000
65	4.225	8,062
66	4.356	8,124
67	4.489	8,185
68	4.624	8,246
69	4.761	8,307
70	4.900	8,367
71	5.041	8,426
72	5.184	8,485
73	5.329	8,544
74	5.476	8,602
75	5.625	8,660

nn2√

76	5.776	8,718
77	5.929	8,775
78	6.084	8,832
79	6.241	8,888
80	6.400	8,944
81	6.561	9,000
82	6.724	9,055
83	6.889	9,110
84	7.056	9,165
85	7.225	9,220
86	7.396	9,274
87	7.569	9,327
88	7.744	9,381
89	7.921	9,434
90	8.100	9,487
91	8.281	9,539
92	8.464	9,592
93	8.649	9,644
94	8.836	9,695
95	9.025	9,747
96	9.216	9,798
97	9.409	9,849
98	9.604	9,899
99	9.801	9,950
100	10.000	10,000

Referências:

Nós nos esforçamos ao máximo para assegurar que nossas calculadoras e conversores sejam tão precisos quanto possível, porém não podemos garantir isso. Antes de usar qualquer uma de nossas ferramentas, qualquer informação ou dados, por favor verifique sua exatidão em outras fontes.

Antes de partir para o cálculo de raízes não exatas propriamente dito, é necessário relembrar como calcular raízes de um modo geral e o que são raízes exatas e não exatas.

Calculando raízes

Calcular a raiz de um número resume-se a procurar por outro número que, multiplicado por ele mesmo determinada quantidade de vezes, tenha como resultado o número dado.

A representação de raízes é feita da seguinte maneira:

*n, chamado de índice, é o número de fatores da potência que gerou a, chamado de radicando, e L é o resultado, chamado de raiz.

Desse modo, L é um número que foi multiplicado por si mesmo n vezes e o resultado dessa multiplicação foi a.

L·L·L·L...L·L = a

Raízes exatas e não exatas

Dizemos que uma raiz é exata quando L é um número inteiro. São alguns exemplos de raízes exatas:

a) A raiz quadrada de 9, pois 3·3 = 9

b) A raiz cúbica de 8, pois 2·2·2 = 8

c) A raiz quarta de 16, pois 2·2·2·2 = 16

Entretanto, quando não é possível encontrar número inteiro que seja raiz de um número, então, essa raiz não é exata. Todas elas pertencem ao conjunto dos números irracionais e, por isso, todas elas são decimais infinitos. São alguns exemplos de raízes não exatas:

a) Raiz quadrada de 2

b) Raiz cúbica de 3

c) Raiz quarta de 5

Cálculo de raízes não exatas

Caso 1 – Radicando primo

Se o radicando pertence ao conjunto dos números primos, é preciso procurar por valores aproximados para sua raiz. Esse cálculo é feito procurando-se por raízes exatas próximas ao radicando e, posteriormente, aproximando a raiz do radicando tendo como base a raiz exata mais próxima. Por exemplo, calculemos a raiz cúbica de 31:

Na imagem anterior, vimos que a raiz cúbica de 31 tem um resultado decimal entre 3 e 4. Para descobrir uma aproximação de L, é necessário definir quantas casas decimais ele deve ter e procurar pelo número que, elevado ao cubo, mais se aproxime de 31. No exemplo, usaremos uma aproximação com duas casas decimais. Portanto, L = 3,14, pois:

3,143 = 30,959144

Caso 2 – Radicando não primo

Quando o radicando não é primo, decomponha-o em fatores primos e agrupe esses fatores em potências cujo expoente seja igual ao índice do radicando. Isso permitirá o cálculo imediato de todos os fatores cujo expoente é igual ao índice e resumirá os cálculos às raízes dos menores números primos possíveis para aquela raiz.

Exemplo:

Sabendo que a raiz cúbica de 2 é aproximadamente 1,26, calcule a raiz cúbica de 256. Em outras palavras, calcule:

Solução: Primeiramente, obtenha a decomposição em fatores primos de 256:

256|2 128|2   64|2   32|2   16|2    8|2    4|2    2|2

1

256 = 23·23·22

Agora, reagrupe os fatores em potências de expoente 3 dentro do radical. Observe:

Por fim, é possível utilizar uma das propriedades dos radicais para simplificar a raiz acima. Portanto, reescreva a igualdade da seguinte maneira para obter o resultado indicado:

Para encontrar o valor numérico da expressão acima, note que o resultado traz uma raiz cúbica de 2 elevado ao quadrado. Podemos reescrever da seguinte maneira:

Substitua as raízes cúbicas de 2 pelo valor dado no exercício e realize a multiplicação.

4·1,26·1,26 = 6,35

Por Luiz Paulo Moreira

Graduado em Matemática