O método binomial é muito utilizado em situações nas quais ocorre o produto de probabilidades. Vamos analisar um casal que deseja ter 4 filhos, e calcular a probabilidade de nascerem todos do mesmo sexo. Observe: As possibilidades de se ter um menino ou uma menina são iguais, portanto: p(M) = 1/2 p(F) = 1/2 1ª possibilidade – Todos os filhos meninos (1/2)* (1/2)* (1/2)* (1/2) = 1/16 2ª possibilidade – Todos os filhos meninas (1/2)* (1/2)* (1/2)* (1/2) = 1/16 Portanto, as possibilidades são iguais a 1/16 ou 6,25%.
Exemplo 1
Um casal deseja ter dois filhos e quer saber quais as possíveis possibilidades de nascer: (M,M), (MF), (FM), (FF). Considerando M para menino e F para menina.Obs.: p(M) = p e p(F) = q
Possibilidade – dois Meninos p(MM) = p(M) * p(M) = p * p = p² = (1/2)² = 1/4 = 25% Possibilidade – um menino e uma menina p(MF) = p(M) * p(F) = p * q = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 25% Possibilidade – uma menina e um menino p(FM) = p(F) * p(M) = q * p = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 25% Possibilidade – duas meninas p(FF) = p(F) * p(F) = q * q = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 25%Não considerando a ordem dos nascimentos, podemos representar da seguinte forma:
Exemplo 2
Vamos considerar o nascimento de três crianças, aproveitando a lógica do exemplo 1. Resultados possíveis {MMM, MMF, MFM, FMM, MFF, FMF, FFM, FFF} Considerando a ordem dos nascimentos temos: p(MMM) = p(M) * p(M) * p(M) = p * p * p = p³ p(MMF) = p * p * q = p² * q p(MFM) = p * q * p = p²q p(FMM) = q * p * p = p²q p(MFF) = p * q * q = pq² p(FMF) = q * p * q = q²p p(FFM) = q * q * p = pq² p(FFF) = q * q * q = q³ Caso não consideremos a ordem dos nascimentos, as possibilidades se reduzem a: MMM, MMF, MFF e FFF, as probabilidades serão as seguintes: p(MMM) = p³ = (1/2)³ = 1/8 = 12,5% p(MMF) = 3p²q = 3 * (1/2)² * 1/2 = 3/8 = 37,5% p(MFF) = 3pq² = 3 * 1/2 * (1/2)² = 3/8 = 37,5%
p(FFF) = q³ = (1/2)³ = 1/8 = 12,5%
Por Marcos Noé Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Probabilidade - Matemática - Brasil Escola
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Professor Marcos F. Respondeu há 3 anos
Olá Gustavo. Para 4 filhos, o número de bebês do sexo masculino = C 4,2.0,5^2.0,5^2 = 4!/(2!.2!).0,5^4 = 4.3.2.1/(2.1.2.1).1/2^4= 3/8 = 37,5% Alternativa B. Bons estudos !
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Professor André C. Respondeu há 3 anos
Boa tarde Gustavo. Quando o exercício diz que o espaço amostral é igual a 4, significa que há 4 possibilidades de casais de filhos (2 filhos). Logo, considerando que a probabilidade do filho nascer menino é a mesma probabilidade do filho nascer menina, tem-se a seguinte tabela: Menina Menino Menina 0,5·0,5 0,5·0,5 Menino 0,5·0,5 0,5·0,5 Menina Menino Menina 0,25 0,25 Menino 0,25 0,25 Logo, a probabilidade dos dois filhos serem meninos é igual a 0,25 = 25%. Alternativa A.
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