Sabendo que o polígono a seguir regular o valor de cada um dos seus ângulos internos é

Em um polígono, quanto maior é o número de lados, maior é a medida dos ângulos internos.

Considerando as diagonais traçadas por apenas um dos vértices de um polígono, é possível perceber que elas formam triângulos. Conforme aumentamos os lados de um polígono, a quantidade de triângulos também aumenta. Veja:

Em um quadrilátero, conseguimos formar dois triângulos.

Considerando que, em cada triângulo, a soma dos ângulos internos iguais é 180°, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 2·180º = 360º.

Em um polígono de cinco lados (pentágono), formamos três triângulos.

Dessa forma, temos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 180º·3 = 540º

Em um polígono de seis lados (hexágono), formamos quatro triângulos.

Portanto, a soma dos ângulos internos é 4·180º = 720º.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Percebemos que a diferença do número de triângulos formados e o número de lados dos polígonos é sempre 2, então, concluímos que:

Si = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°

Si = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°

Si = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°

Si = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°

Si = (n – 2)·180°

Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada pela expressão:

Si = (n – 2)·180°

Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Vale lembrar que essa fórmula só deve ser utilizada em polígonos regulares, pois eles possuem os ângulos internos iguais.

ai = Si
n

Soma dos ângulos externos de um polígono regular

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°.

Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180º, isto é, eles são suplementares.

Por Marcos Noé

Graduado em Matemática

Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos. Veja a tabela com os dados de alguns polígonos regulares.

	Lados	Ângulos	Vértices	Figura
Triângulo	3	3	3
Quadriátero	4	4	4
Pentágono	5	5	5
Hexágono	6	6	6
Heptágono	7	7	7

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.

Exemplo 1

Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular? O heptágono possui 7 lados. S = (n – 2) * 180º S = (7 – 2) * 180º S = 5 * 180º S = 900º A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.

Exemplo 2

Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)? Aplicando a fórmula: S = (n – 2) * 180º S = (20 – 2) * 180º S = 18 * 180º S = 3240º A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.

Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.

Exemplo 3

Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º? S = (n – 2) * 180º 2340º = (n – 2) * 180º 2340º = 180n – 360º 2340 + 360 = 180n 2700 = 180n 180n = 2700 n = 2700/180 n = 15 O polígono possui 15 lados. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º. Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.

Exemplo 4

Quanto mede o ângulo externo do hexágono? O hexágono possui seis lados, então: ai = 360º / 6 ai = 60º Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º.

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva