As razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente, são relações entre os lados de um triângulo retângulo. Com o uso destas razões é possível determinar valores desconhecidos de ângulos e medidas de lados. Pratique seu conhecimento com as questões resolvidas. Questões sobre senoQuestão 1Sendo o ângulo 
A razão trigonométrica seno é o quociente entre as medidas do cateto oposto ao ângulo, e a hipotenusa.
Isolando a de um lado da igualdade, temos:
Portanto, a altura do triângulo é de 23,50 m. Questão 2A vista superior de um parque mostra dois caminhos para se chegar ao ponto C, a partir do ponto A. Uma das opções é ir para B, onde há bebedouros e lugares de descanso e, depois ir para C. Caso um visitante do parque queira ir direto para C, quantos metros ele terá caminhado a menos do que a primeira opção? Considerar as aproximações: sen 58° = 0,85 cos 58° = 0,53 tan 58° = 1,60
Resposta: saindo de A e indo direto para C, a caminhada é 7,54 m mais curta. Passo 1: calcular h Passo 2: determinar a distância .
Passo 3: determinar a distância .
Passo 4: determinar a diferença entre os dois caminhos.
Questão 3Um teleférico foi instalado ligando uma base ao cume de uma montanha. Para a instalação, foram utilizados 1358 m de cabos, dispostos a uma angulação de 30° em relação ao solo. Qual a altura da montanha?
Resposta correta: a altura da montanha é de 679 m. Podemos usar a razão trigonométrica seno para determinar a altura da montanha. De uma tabela trigonométrica, temos que sen 30° = 0,5. Como o seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, determinamos a altura. (CBM-SC, soldado-2010) Para socorrer uma pessoa num apartamento durante um incêndio, os bombeiros utilizarão uma escada de 30m, que será colocada conforme a figura a seguir formando com o solo um ângulo de 60º. Qual a distância do apartamento ao chão? (Utilize sen60º=0,87; cos60º=0,5 e tg60º= 1,73) a) 15 m. b) 26,1 m. c) 34,48 m. d) 51,9 m.
Resposta correta: b) 26,1 m. Para determinar a altura, utilizaremos o seno de 60°. Chamando a altura de h e utilizando seno de 60° igual a 0,87.
Questões sobre cossenoQuestão 5Cosseno é a razão entre o cateto adjacente a um ângulo e a medida da hipotenusa. Sendo igual a 45°, calcule a medida do cateto adjacente ao ângulo alpha, no triângulo da figura. Considere
Aproximando o valor da raiz quadra de 2:
A medida do cateto adjacente é de, aproximadamente, 19,74 m. Questão 6Durante uma partida de futebol, o jogador 1 faz um lançamento para o jogador 2 com um ângulo de 48°. Qual a distância que a bola deverá percorrer até chegar ao jogador 2? Considere: sen 48° = 0,74 cos 48° = 0,66 tan 48° = 1,11
Resposta correta: A bola deverá percorrer uma distância de 54,54 m. A medida entre o jogador 1 e o jogador 2 é a hipotenusa do triângulo retângulo. O cosseno do ângulo de 48° é a razão entre seu cateto adjacente e a hipotenusa, onde, o cateto adjacente é a distância entre o meio de campo e a grande área. 52,5 - 16,5 = 36 m Fazendo o cálculo do cosseno, sendo h a hipotenusa.
Um telhado é tido como de duas águas quando há dois caimentos. Em uma obra está sendo construído um telhado onde, o encontro de suas duas águas esteja exatamente no meio da lage. O ângulo de inclinação de cada água em relação a lage é de 30°. A lage possui 24 m de comprimento. Para encomendar as telhas antes mesmo da estrutura que irá sustentar o telhado estar concluída, é preciso conhecer o comprimento de cada água, que será de:
Como a lage possui 24 m de comprimento, cada lado terá 12 m. Racionalizando a fração para tirar o número irracional do denominador.
Fazendo, Portanto, o comprimento de cada água do telhado será de, aproximadamente, 13,6 m. Questões sobre tangenteQuestão 8Tangente é a razão entre o cateto oposto a um ângulo, e seu cateto adjacente. Sendo o ângulo igual a 60°, calcule a altura do triângulo.
Questão 9Uma pessoa quer conhecer a largura de um rio antes de atravessá-lo. Para isso, ela fixa um ponto de referência na outra margem, como uma árvore, por exemplo (ponto C). Na posição em que se encontra (ponto B), caminha 10 metros para a esquerda, até se forme um ângulo de 30° entre o ponto A e o ponto C. Calcule a largura do rio. Considere .
Para calcular a largura do rio que chamaremos de L, utilizaremos a tangente do ângulo .
Questão 10(Enem 2020) Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura. Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia. Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de a) 9. b) 15. c) 26. d) 52. e) 60.
Resposta correta: c) 26. Para compreender a situação, faremos um esboço. A imagem da esquerda mostra a incidência de luz solar ao meio de dia, com 100%. A imagem da direita é que nos interessa. Ela permite que apenas 50% dos raios solares passem pelo pergolado, com a inclinação de 30%. Utilizamos a razão trigonométrica tangente. A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Chamando a altura da peça do pergolado de h, temos:
Fazendo tangente de 30° =
Vamos racionalizar a última fração para não deixar a raiz de três, um número irracional, no denominador.
Fazendo,
Das opções disponíveis pela questão, a que mais se aproxima é a letra c, a altura das vigas devem possuir, aproximadamente, 26cm. Questão 11(Enem 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? a) 1,8 km b) 1,9 km c) 3,1 km d) 3,7 km e) 5,5 km
Resposta correta: c) 3,1 km Utilizamos a tangente de 60° que é igual . A tangente é a razão trigonométrica entre o cateto oposto ao ângulo e seu adjacente. Portanto, a altura do balão era de, aproximadamente, 3,1 km. Pratique mais com: Aprenda mais: |
Rafael está à 200m de uma árvore formando com o chão um ângulo de 30º qual a altura da árvore
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