1. 20
DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS
Todos os corpos, quando aquecidos, apresentam dilatação térmica decorrente do aumento da
vibração de suas partículas. A dilatação dos sólidos será classifica como linear, superficial ou volumétrica,
apenas para facilitar a compreensão do fenômeno, quando o objeto é analisado em dimensões separadas.
DILATAÇÃO LINEAR DOS SÓLIDOS
É classificada como linear por que apenas uma das dimensões (o comprimento), apresenta alteração
considerável quando o corpo e submetido a variações de temperatura. Demonstra-se através de experimentos
que a dilatação linear depende do comprimento inicial Lo do objeto, do material de que ele é feito e da variação
da temperatura ∆T. Equacionando, temos:
∆L = LO . α .
L = LO (1
+α∆T)
A constante de proporcionalidade α que comparece nessa equação, que traduz a lei da dilatação
linear, é denominada coeficiente de dilatação linear do material. Notamos que a unidade do coeficiente de
dilatação linear é o inverso da unidade de variação de temperatura, 1/°C = °C-1
, denominada grau Celsius
recíproco.
Tabela com valores de coeficiente de
dilatação linear de alguns materiais
Material
α
(10-5
°C-1
)
Material
α
(10-5
°C-1
)
Chumbo 2,9 Ferro 1,18
Zinco 2,5 Platina 0,9
Alumínio 2,2 Vidro comum 0,9
Latão 2,0 Vidro pirex 0,3
Cobre 1,7 Ouro 1,5
Aço 1,2 Concreto 1,2
DILATAÇÃO SUPERFICIAL DOS SÓLIDOS
Quando falamos na dilatação superficial, supomos que a dilatação ocorre em duas (o comprimento e
a largura) dimensões do corpo e, nesse caso, se a temperatura de um sólido varia, consequentemente a área
de sua superfície também varia.
A expressão matemática da dilatação superficial é análoga à da dilatação linear, com mudança
apenas no coeficiente de dilatação do material:
∆A = AO . β . ∆T
A = AO (1 +β∆T)
β = 2α
β = coeficiente de dilatação superficial
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Lo
L
∆L = L - Lo
To
T
∆A = A - Ao
To
Ao
T
A
2. 21
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS SÓLIDOS
Ocorre quando todas as dimensões (o comprimento, a largura e a altura) do sólido sofrem dilatações
após o aquecimento. A expressão matemática é análoga às anteriores, seguindo a lógica do processo.
∆V = VO . γ . ∆T
V = VO (1 +γ∆T)
γ = 3α
γ = coeficiente de dilatação volumétrica
OBSERVAÇÕES
1ª – Tendo em vista que o coeficiente de dilatação superficial β é o dobro do coeficiente de dilatação
linear α (β = 2α) e que o coeficiente de dilatação volumétrica γ é o triplo do coeficiente de dilatação linear α (γ =
3α), podemos relacionar os três coeficientes do seguinte modo:
α = β = γ
1 2 3
2ª – Há materiais que apresentam valores elevados para os coeficientes de dilatação, como a maioria
dos metais. Outros possuem coeficientes de dilatação pequenos, tendo por isso aplicações práticas, como o
vidro “pirex”, cujo coeficiente de dilatação, bem menor que o vidro comum, faz com que esse material suporte
grandes variações de temperatura sem sofrer rachaduras ou trincamentos. Existem ainda materiais com
coeficientes de dilatação negativo, como a borracha vulcanizada. Tais materiais se contraem quando a
temperatura aumenta.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. Qual o aumento de comprimento que sofre uma extensão de trilhos de ferro com 1000 m ao passar de 0o
C
para 40o
C, sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 12.10-6 o
C-1
?
02. Um cano de cobre de 4 m a 20o
C é aquecido até 80o
C. Dado α do cobre igual a 17.10-6 o
C-1
, de quanto
aumentou o comprimento do cano?
03. O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m, a 20o
C. Sabendo-se que o fio é aquecido até 60o
C e que
o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 24.10-6 o
C-1
, determine a variação no comprimento do fio.
04. Uma barra de ferro tem, a 20o
C, um comprimento igual a 300 cm. O coeficiente de dilatação linear do ferro
vale 12.10-6 o
C-1
. Determine o comprimento da barra a 120o
C.
05. Um tubo de ferro, α = 12.10-6 o
C-1
, tem 10 m a -20o
C. Ele foi aquecido até 80o
C. Calcule o comprimento
a final do tubo.
06. Uma barra de determinada substância é aquecida de 20o
C para 220o
C. Seu comprimento à temperatura
de 20o
C é de 5,000 cm e à temperatura de 220o
C é de 5,002 cm. Determine o coeficiente de dilatação linear
da substância.
07. Uma chapa de zinco tem área de 8 cm2
a 20o
C. Calcule a sua área a 120o
C. Dado: βzinco = 52. 10-6 o
C-1
.
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∆V = V - Vo
To
Vo
T
V
3. 22
08. Uma chapa de chumbo tem área de 900 cm2
a 10o
C. Determine a área de sua superfície a 60o
C. O
coeficiente de dilatação superficial do chumbo vale 54. 10-6 o
C-1
.
09. Uma chapa de alumínio, β= 48.10-6 o
C-1
, tem área de 2 m2
a 10o
C. Calcule a variação de sua área entre
10o
C e 110o
C.
10. A variação da área de uma chapa é 0,04 cm2
, quando a temperatura passa de 0o
C para 200o
C. Se a área
inicial da chapa era 100 cm2
, determine o coeficiente de dilatação superficial da chapa.
11. Um petroleiro recebe uma carga 107
barris de petróleo no Golfo Pérsico, a uma temperatura de 50o
C. Qual
a perda em barris, por efeito de contração térmica, que esta carga apresenta quando á descarregada no Brasil,
a uma temperatura de 10o
C? Dado: γpetróleo = 10-3 o
C-1
.
12. Ao ser aquecido de 10o
C para 210o
C, o volume de um corpo sólido aumenta 0,02 cm3
. Se o volume do
corpo a 10o
C era 100 cm3
, determine os coeficientes de dilatação volumétrica e linear do material que constitui
o corpo.
13. Num bar, dois copos se encaixaram de tal forma que o balconista não consegue retirar um de dentro do
outro. Mergulhando o copo de baixo em água quente, os corpos se soltaram. Por quê?
14. Explique por que um copo de vidro comum provavelmente se quebrará se você o encher parcialmente com
água fervendo.
15. Ao colocar um fio de cobre entre dois postes, num dia de verão, um eletricista não deve deixá-lo muito
esticado. Por quê?
16. Como se pode comprovar a dilatação linear de um sólido?
17. Um pino deve se ajustar ao orifício de uma placa à temperatura de 20o
C. No entanto, verifica-se que o
orifício é pequeno para receber o pino. Que procedimentos podem permitir que o pino se ajuste ao orifício?
18. Tendo enchido completamente o tanque de gasolina de seu carro, uma pessoa deixou o automóvel
estacionado ao sol. Depois de um certo tempo, verificou que, em virtude da elevação da temperatura, uma
certa quantidade de gasolina havia entornado.
a) O tanque de gasolina dilatou?
b) A quantidade que entornou representa a dilatação real que a gasolina sofreu?
19. Um edifício com estrutura de aço recebe sol pela manhã em uma de suas faces. Então:
a) o edifício se inclina na direção do sol;
b) o edifício se inclina na direção oposta à do sol;
c) o edifício não se inclina, pois o projeto no mesmo foram levados em conta estes fatores;
d) o edifício não se inclina pois os dois lados inclinam de modo a haver compensação;
20. Para se ligar estruturas em prédios usa-se a técnica de rebitagem. Para se colocar os rebites é preferível
que:
a) eles estejam à mesma temperatura da chapa;
b) eles estejam à temperatura superior a da chapa, geralmente aquecidos ao rubro;
c) eles estejam resfriados a temperaturas abaixo da da chapa;
d) qualquer das possibilidades acima ocorra, desde que fiquem bem colocados;
21. Um motorista de caminhão costuma passar sob um conjunto de cabos de alta tensão, em dias frios, sem
maiores problemas, porém com pequena folga. Num dia quente, ao passar por baixo dos fios, estes
prenderam-se na carroceria do caminhão. Isto ocorreu porque:
a) o motorista distraiu-se;
b) os pneus aumentaram de volume elevando a carroceria do caminhão;
c) os postes de sustentação sofreram uma dilatação negativa;
d) os fios aumentaram o comprimento por dilatação térmica, abaixando assim a altura;
22. A densidade de um sólido:
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4. 23
a) aumenta quando a temperatura aumenta;
b) não varia com a temperatura, pois a massa é constante;
c) diminui quando a temperatura diminui;
d) diminui quando a temperatura aumenta;
23. Uma régua metálica aferida a 20º C é utilizada para medir uma barra a 0º C. O comprimento lido será:
a) maior que o real;
b) menor que o real:
c) o real;
d) depende da relação entre os coeficientes de dilatação linear da barra e da régua;
24. Considere um líquido preenchendo totalmente um recipiente aberto. Sabe-se que o coeficiente de dilatação
real do líquido é igual ao coeficiente de dilatação do frasco. Ao aquecermos o conjunto observamos que:
a) o líquido se derramará;
b) o nível do líquido permanecerá constante;
c) o nível do líquido diminuirá;
d) nada se pode concluir;
25. Um ferro elétrico automático mantém praticamente fixa a sua temperatura. Quando ela se eleva, o ferro
elétrico desliga-se automaticamente, voltando a ligar se a temperatura cair além de certo valor. Isto se justifica,
pois no seu interior encontramos um:
a) termômetro clínico;
b) anemômetro;
c) pirômetro;
d) termostato;
26. Aquecendo-se o ar, suas moléculas:
a) nada sofrem;
b) vibram menos;
c) se aproximam;
d) vibram mais e se afastam;
27. Uma chapa de ferro com um furo central é aquecida. Você diria que:
a) a chapa e o furo tendem a diminuir;
b) a chapa aumenta e o furo diminui;
c) a chapa e o furo aumentam;
d) o furo permanece constante e a chapa aumenta;
28. A distância entre dois pedaços de trilhos consecutivos em uma estrada de ferro é:
a) menor no inverno;
b) praticamente constante;
c) maior no inverno;
d) maior no verão.
29. Um pino deve se ajustar ao orifício de uma placa que está na temperatura de 20o
C. No entanto, verifica-se
que o orifício é pequeno para receber o pino. Que procedimentos podem permitir que o pino se ajuste ao
orifício?
a) aquecer o pino;
b) esfriar a placa;
c) colocar o pino numa geladeira;
d) nenhuma das anteriores;
30. Ao colocar um fio de cobre entre dois postes, num dia de verão, um eletricista deve:
a) deixá-lo muito esticado;
b) deixá-lo pouco esticado;
c) é indiferente se pouco ou muito esticado;
d) nenhuma das anteriores;
31. Quando você tem dificuldade para retirar a tampa metálica de vidros de conserva, deve:
a) colocá-la em água fria;
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5. 24
b) bater na tampa com um martelo;
c) aquecer a tampa;
d) colocar o vidro na água quente;
32. Coloca-se água quente num copo de vidro comum e noutro de vidro pirex. O vidro comum trinca com maior
facilidade que o vidro pirex porque:
a) o calor específico do pirex é menor que o do vidro comum;
b) o calor específico do pirex é maior que o do vidro comum;
c) a variação de temperatura no vidro comum é maior;
d) o coeficiente de dilatação do vidro comum é maior que o do vidro pirex;
e) o coeficiente de dilatação do vidro comum é menor que o do vidro pirex;
33. Quando um frasco completamente cheio de líquido é aquecido, este transborda um pouco. O volume do
líquido transbordado mede:
a) a dilatação absoluta do líquido;
b) a dilatação absoluta do frasco;
c) a dilatação aparente do frasco;
d) a dilatação aparente do líquido;
e) a dilatação do frasco mais a do líquido;
34. A variação do comprimento de uma barra metálica é:
a) diretamente proporcional à variação de temperatura;
b) diretamente proporcional à temperatura absoluta da barra;
c) inversamente proporcional à variação de temperatura;
d) inversamente proporcional ao quadrado da variação da temperatura;
35. A dilatação térmica por aquecimento:
a) provoca aumento de massa de um corpo;
b) ocorre somente nos sólidos;
c) diminui a densidade do material;
d) não ocorre para os líquidos;
36. Em um termômetro de mercúrio, o vidro dilata:
a) tanto quanto o mercúrio;
b) menos que o mercúrio;
c) mais que o mercúrio;
d) o vidro não sofre dilatação;
Gabarito
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6. 25
01.
Lo = 1000 m
To = 0 °C
α = 12 . 10-6
°C-1
T = 40 °C
∆T = 40 – 0 = 40 °C
∆L = 1000 . 12 . 10-6
. 40
∆L = 480000 . 10-6
∆L = 0,48 m
∆L = 48 cm
02.
Lo = 4 m
To = 20 °C
α = 17 . 10-6
°C-1
T = 80 °C
∆T = 80 – 20 = 60 °C
∆L = 4 . 17 . 10-6
. 60
∆L = 4080 . 10-6
∆L = 0,00408 m
∆L = 0,408 cm
03.
Lo = 30 m
To = 20 °C
α = 24 . 10-6
°C-1
T = 60 °C
∆T = 60 – 20 = 40 °C
∆L = 30 . 24 . 10-6
. 40
∆L = 28800 . 10-6
∆L = 0,0288 m
∆L = 2,88 cm
04.
Lo = 300 cm
To = 20 °C
α = 12 . 10-6
°C-1
T = 120 °C
∆T = 120 – 20 = 100 °C
∆L = 300 . 12 . 10-6
. 100
∆L = 360000 . 10-6
∆L = 0,36 cm
0,36 = L – 300
L = 0,36 + 300
L = 300,36 cm
05.
Lo = 10 m
To = 20 °C
α = 12 . 10-6
°C-1
T = 80 °C
∆T = 80 – 20 = 60 °C
∆L = 10 . 12 . 10-6
. 60
∆L = 12000 . 10-6
∆L = 0,012 m
0,012 = L – 10
L = 10 +0,012
L = 10,012 m
06.
Lo = 5 cm
To = 20 °C
L = 5,002 cm
T = 220 °C
∆T = 220 – 20 = 200 °C
∆L = 5,002 – 5 = 0,002 cm
0,002 = 5 . α . 200
0,002 = 1000α
α = 0,002
1000
α = 0,000002
α = 2 . 10-6
°C-1
07.
Ao = 8 cm2
To = 20 °C
T= 120 °C
β = 52 . 10-6
°C-1
∆T = 120 – 20 = 100°C
∆A = 8 . 52 . 10-6
. 100
∆A = 41600 . 10-6
∆A = 0,0416 cm2
0,0416 = A – 8
A = 8 + 0,0416
A = 8,0416 cm2
08.
Ao = 900 cm2
To = 10 °C
T= 60 °C
β = 54 . 10-6
°C-1
∆T = 60 – 10 = 50°C
∆A = 900 . 54 . 10-6
. 50
∆A = 2430000 . 10-6
∆A = 2,43 cm2
2,43 = A – 900
A = 900 + 2,43
A = 902,43 cm2
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7. 26
09.
Ao = 2 m2
To = 10 °C
T= 110 °C
β = 48 . 10-6
°C-1
∆T = 110 – 10 = 100°C
∆A = 2 . 48 . 10-6
. 100
∆A = 9600 . 10-6
∆A = 0,0096 cm2
10.
∆A = 0,04 cm2
Ao = 100 cm2
To = 0 °C
T= 200 °C
∆T = 200 – 0 = 200°C
0,04 = 100 . β . 200
0,04 = 20000β
β = 0,04 .
20000
β = 0,000002
β = 2 . 10-6
°C-1
11.
Vo = 107
barris
To = 50 °C
T= 10 °C
γ = 10-3
°C-1
∆T = 10 – 50 = - 40°C
∆V = 107
. 10-3
. (- 40)
∆V = - 4 . 105
barris
- 4 . 105
= V - 107
V = - 4 . 105
+ 107
V = - 4 . 105
+ 100 . 105
V = 96 . 105
V = 9,4 . 106
barris
12.
Vo = 100 cm3
∆V = 0,02 cm3
To = 10 °C
T= 210 °C
∆T = 210 – 10 = 200°C
0,02 = 100 . γ . 200
0,02 = 20000γ
γ = 0,002 .
20000
γ = 0,000001
γ = 1 . 10-6
°C-1
γ = 3α
α = γ = 1 . 10-6
3 3
α = 0,3 . 10-6
α = 3 . 10-7
°C-1
13. Mergulhando o corpo de baixo em água quente, os copos se soltaram. Ao entrar em contato com o calor a
matéria dos corpos expandiu suas partículas resultando na soltura.
14. Por que a temperatura da água fervendo dilatará as moléculas do material vidro, e essas terão que se
expandir, porém o material é sólido, e sem espaço, o que gera a quebra do copo.
15. Por que tudo que se esquenta, tende a aumentar de tamanho, num dia de verão, esta muito quente. O calor
do sol irá aquecer os fios, que irão precisar de espaço para aumentar de tamanho, logo no devem ser
instalados esticadamente, senão não teriam espaço para crescer.
16. A dilatação linear corresponde ao aumento do comprimento dos corpos quando aquecidos. Se você puder
observar uma ferrovia antiga vai notar que, ao longo do mesmo trilho, há um pequeno intervalo, de espaços a
espaços. Isso é necessário para evitar que a dilatação térmica deforme os trilhos. Nas ferrovias mais
modernas, assim como nos trilhos dos metrôs das grandes cidades, não existe esse intervalo, pois atualmente
são utilizadas técnicas de engenharia capazes de impedir que os efeitos da dilatação linear se manifestem.
Uma delas é a fixação rígida dos trilhos no solo, utilizando-se dormentes de concreto.
17. Esquentar a placa que recebera o pino ou resfriar o pino.
18 a) Sim.
b) Não.
Tanque e gasolina dilatam. Como o coeficiente de dilatação linear da gasolina é maior do que o tanque ela
dilatará mais. É por isto que entorna. E como ambos dilatam então a quantidade que entornou não representa
a dilatação real que a gasolina sofreu: a dilatação real será dada pela soma das dilatações do volume
entornado e do tanque de gasolina.
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8. 27
19. b 20. c 21. d 22. d 23. a 24. b 25. d
26. d 27. c 28. c 29. c 30. d 31. c 32. d
33. d 34. a 35. c 36. b
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