Quadriláteros são figuras geométricas planas, poligonais e formadas por quatro lados. Em outras palavras, essa definição implica as seguintes características:
→ Outros: Não possuem lados paralelos; O paralelismo entre os lados de um quadrilátero é perceptível quando se observa seus lados opostos. Lados que possuem ponto em comum não podem ser paralelos justamente por possuírem ponto em comum.
Paralelogramos Para ser paralelogramo, é necessário que o polígono seja um quadrilátero e que seus lados opostos sejam paralelos. Essa definição implica uma série de resultados, chamados aqui de propriedades. Elas são válidas para todo paralelogramo e serão discutidas a seguir: 1 – ângulos opostos são congruentes; 2 – ângulos não opostos são suplementares; 3 – Lados opostos são congruentes; 4 – As diagonais do paralelogramo encontram-se no seu ponto médio.
OBS.: Devemos ressaltar que, se um quadrilátero possui lados opostos paralelos e congruentes, então ele é um paralelogramo. A seguir discutiremos propriedades de alguns paralelogramos específicos. Retângulos Os retângulos são quadriláteros cujos ângulos medem 90°. Um resultado direto disso é que seus lados opostos são paralelos. Para ver isso, basta considerar qualquer um de seus lados como uma reta transversal e observar que ela corta outros dois lados formando o mesmo ângulo: 90°. Todo retângulo, portanto, é também um paralelogramo. Entretanto, nem todo paralelogramo é um retângulo. Assim, para o retângulo, valem as quatro propriedades dos paralelogramos citadas acima, além da seguinte: Todo retângulo possui diagonais congruentes. O resultado mais direto dessa propriedade é o seguinte: Se um paralelogramo possui diagonais congruentes, então ele é um retângulo. Losangos Os losangos são paralelogramos que possuem os quatro lados congruentes. Desse modo, todo losango é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um losango. Esse quadrilátero possui as mesmas propriedades dos paralelogramos, além da seguinte: As diagonais de um losango formam um ângulo reto. Assim, se um paralelogramo possui diagonais perpendiculares, então ele é um losango. Quadrado Um quadrado é um paralelogramo que possui os quatro lados iguais e, além disso, possui ângulos retos. Dessa maneira, um quadrado é, ao mesmo tempo, um losango e um retângulo. Entretanto, nem todo losango é quadrado e nem todo retângulo é quadrado. A propriedade específica do quadrado é a seguinte: As diagonais de um quadrado formam ângulos retos e são congruentes. Assim, se um paralelogramo possui diagonais que formam um ângulo reto e que são congruentes, então esse paralelogramo é um quadrado. Observe que o critério acima é exatamente uma junção dos discutidos para o losango e para o retângulo. Trapézios São os quadriláteros que possuem apenas um par de lados opostos paralelos. Existem três classes de trapézios: os trapézios quaisquer, os trapézios retângulos e os trapézios isósceles. A primeira classe diz respeito àqueles que não são retângulos nem isósceles. Já os trapézios retângulos: Trapézios retângulos São trapézios que possuem dois ângulos internos com medida de 90°. Trapézios isósceles São os trapézios em que os lados que não são paralelos possuem a mesma medida (são congruentes). É possível notar que um trapézio isósceles pode resultar do corte feito em um triângulo isósceles, desde que esse corte descreva uma reta paralela à base desse triângulo. Quando isso é feito, o resultado é outro triângulo isósceles semelhante ao primeiro e um trapézio isósceles. As propriedades específicas para o trapézio isósceles são as seguintes: 1 – Os ângulos da base maior do trapézio isósceles são iguais; 2 – As diagonais do trapézio isósceles são congruentes. Quadriláteros convexos Existem quadriláteros convexos e não convexos. O primeiro grupo é formado por todos aqueles em que a reta que contém qualquer um de seus lados não intercepta o outro lado. Se existe pelo menos um lado que não possui essa característica, então, ele é chamado de não convexo ou côncavo. Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática
D04: MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL D04: Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
Os quadriláteros são: I - Losango II - Paralelogramo III - Quadrado IV - Retângulo V - Trapézio Portando, alternativa "A".
O jardin e a garagem que tem o formato de um retângulo. Portando, alternativa "A".
Observe a figura a seguir:
Portanto, o quadrilátero com as informações citadas é um quadrado.
Trapézio é um quadrilátero que apresenta um par de lados paralelos. Sendo assim, os quadriláteros estão representados pelas figuras 2 e 4. Portando, alternativa "D".
O quadrilátero que apresenta essas características é o losango. Portando, alternativa "D".
O paralelogramo é o quadrilátero que apresenta dois pares de lados paralelos. Sendo assim, são os quadrilátero das figuras 1 e 2. Portando, alternativa "D".
Polígono é uma figura fechada convexa formada por segmentos de retas. Portando, as peças 1, 2, 3 e 5 não são polígonos. Portando, alternativa "A".
Como o retângulo tem todos os ângulos retos. Logo, o ângulo [tex]D \widehat {A}B = 90°[tex]. Portanto, o ângulo [tex]D \widehat {A}C = 40°[tex]. Logo, alternativa "D".
Como o desenho tem a forma de um quadrilátero com todos os lados com a mesma medida, dois ângulos agudos e dois obtusos. Então, esse quadrilátero é o LOSANGO. Logo, alternativa "B".
O quadrilátero com essas características é o paralelogramo. Logo, alternativa "A".
O vaso tem formato de trapézio. Pois, este apresenta apenas 1 par de lados paralelos. Logo, alternativa "A".
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