Vídeos com resolução de exercícios sobre Progressão Aritmética & Progressão Geométrica. Clique nas imagens para visualizar os vídeos.
Exercício 1 – Seja a sequência definida por an = -3 + 5n, n pertencente ao Naturais. Determine: a) a2 b) a4 c) a11
Exercício 2 – Escreva os quatro primeiros termos da sequência.
Exercício 3 – Para cada função definida a seguir, represente a sequência associada.
Exercício 4 – O termo geral de uma sequência é an = 143 – 4n, com n E N*. a) Qual é a soma de seus 3 primeiros termos? b) Os números 71, 2345 e 2195 pertencem à sequência? Em caso afirmativo, determine suas posições.
Exercício 5 – Construa a sequência definida pela relação: a1 = -5 a(n+1) = 2 * an + 3
Exercício 6 – Determine o sexto termo da sequência definida pela lei de recorrência:
Exercício 7 – Seja f: N* em N definida por f(n) = n³ + n² + 1. Ao representar a sequência associada a f, um estudante apresentou a seguinte resolução: (3, 13, x, 81, 151, x, …) Por algum motivo, dois números da sequência acima saíram borrados. Determine-os, reescrevendo a sequência.
Exercício 8 – Os termos gerais de duas sequências (an) e (bn) são, respectivamente, an = -193 + 3n e bn = 220 – 4n, para todo n E N, n menor que 1. a) Escreva os cinco primeiros termos de (an) e de (bn). b) Qual é o primeiro termo positivo de (an)? Que posição ele ocupa na sequência? c) Qual é o primeiro termo negativo de (bn)? Que posição ele ocupa na sequência? d) As duas sequências apresentam algum termo em comum? Em caso afirmativo, determine-o.
Exercício 9 – Quais das sequências seguintes representam progressões aritméticas.
Exercício 10 – Determine a razão de cada uma das progressões aritméticas seguintes, classificando-as em crescente, decrescente ou constante.
Exercício 11 – Dada a P.A. (28, 36, 44, 52, …), determine seu: a) oitavo termo; b) décimo nono termo.
Exercício 12 – Em uma P.A. de razão 9, o 10º termo vale 98. a) Qual é seu 2º termo? b) Qual é seu termo geral?
Exercício 13 – Preparando-se para uma competição, um atleta corre sempre 400 metros a mais que a distância percorrida no dia anterior. Sabe-se que no 6º dia ele correu 3,2 km. Qual é a distância percorrida pelo atleta no 2º dia?
Exercício 14 – Faça o que se pede: a) Escreva a P.A. em que o 4º termo vale 24 e o 9º termo vale 79. b) Considerando a sequência formada pelos termos de ordem par (2º, 4º, 6º, …) da P.A. do item a, determine seu 20º termo.
Exercício 15 – Escreva a P.A. em que a1 + a3 + a4 = 0 e a6 = 40.
Exercício 16 – Qual é a razão da P.A. dada pelo termo geral an = 310 – 8n?
Exercício 17 – Sabendo que cada sequência a seguir é uma P.A. determine o valor de x. a) (3x – 5, 3x + 1, 25) b) (-6 – x, x + 2, 4x) c) (x + 3, x², 6x + 1)
Exercício 18 – Uma empresa de TV por assinatura planejou sua expansão no biênio 2016-2017 estabelecendo a meta de conseguir, a cada mês, 450 contratos a mais que o número de contratos comercializados no mês anterior. Supondo que isso realmente tenha ocorrido e sabendo que no último bimestre de 2016 o número total de contratos fechados foi de 12 000, determine a quantidade de contratos comercializados em:
Exercício 19 – Considere a sequência dos números naturais que, divididos por 7, deixam resto igual a 4. a) Qual é o termo geral dessa sequência? b) Qual é o 50º termo dessa sequência?
Exercício 20 – Com relação à P.A. (131, 138, 145, …, 565): a) obtenha seu termo geral; b) determine seu número de termos.
Exercício 21 – Quantos números ímpares existem entre 72 e 468?
Exercício 22 – Quantos números inteiros x, com 23 < x < 432, não são múltiplos de 3?
Exercício 23 – A soma da P.A. é 72 e seu Produto é 560. Qual é a P.A.?A soma de três números que compõem uma P.A. é 72. e o produto dos termos extremos é 560. Qual é a P.A.? Sugestão: às vezes, é interessante representar 3 termos desconhecidos de uma P.A. por x -r, x, x + r, em que r é a razão da P.A.
Exercício 24 – Determine as medidas dos ângulos internos de um Triângulo
Exercício 25 – Qual é a medida da Hipotenusa?As medidas dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma P.A. de razão 4. Qual é a medida da hipotenusa?
Exercício 26 – Represente o Conjunto Imagem de fSeja f: N em N definida por f(x) = -2 + 3x. a) Represente o conjunto imagem de f b) Faça a representação gráfica dessa função.
Exercício 27 – Qual é a razão da P.A. com Logaritmo?Mostre que a sequência (log 80, log 20, log 5) é uma P.A. Qual é a razão dessa P.A.?
Exercício 28 – Perímetro, Lado e Diagonal de uma Sequência de QuadradosDado um quadrado Q1 de lado l = 1cm, considere a sequência de quadrados (Q1, Q2, Q3, …), em que o lado de cada quadrado é 2cm maior que o lado do quadrado anterior. Determine: a) o perímetro de Q20 b) a área de Q31 c) a diagonal de Q10
Exercício 29 – Intervalo de Mesas em MaratonaEm uma maratona, os organizadores decidiram, devido ao forte calor, colocar mesas de apoio com garrafas de água para os corredores, a cada 800 metros, a partir do quilômetro 5 da prova, onde foi instalada a primeira mesa. a) Sabendo que a maratona é uma prova com 42,195 km de extensão, determine o número total de mesas de apoio que foram colocadas pela organização da prova. b) Quantos metros um atleta precisa percorrer da última mesa de apoio até a linha de chegada? c) Um atleta sentiu-se mal no quilômetro 30 e decidiu abandonar a prova. Ele lembrava que havia pouco tempo que ele cruzara uma mesa de apoio. Qual era a opção mais curta: voltar a essa última mesa ou andar até a próxima?
Exercício 30 – As medidas de Perímetro, Diagonal e Área do Quadrado são uma P.A.?
Exercício 31 – Copa do Mundo de Futebol e Progressão AritméticaA Copa do Mundo de Futebol é um evento que ocorre de quatro em quatro anos. A 1a Copa foi realizada em 1930, no Uruguai. De lá para cá, apenas nos anos de 1942 e 1946 a Copa não foi realizada, devido à 2ª Guerra Mundial. a) A Copa de 2014 foi realizada no Brasil. Qual é a ordem desse evento na sequência de anos em que foi realizada? b) Considerando que os próximos eventos ocorram seguindo o mesmo padrão e que não existam imprevistos que impeçam a realização desse evento, responda: haverá Copa em 2100? E em 2150?
Exercício 32 – Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.A. (245, 241, 237, 233, …).
Exercício 33 – Calcule a soma dos vinte primeiros termos da P.A. (0,15; 0,40; 0,65; 0,9; …).
Exercício 34 – Para a compra de uma TV pode-se optar por um dos planos seguintes: • plano alfa: entrada de R$ 400,00 e mais 13 prestações mensais crescentes, sendo a primeira de R$ 35,00, a segunda de R$ 50,00, a terceira de R$ 65,00 e assim por diante; • plano beta: 15 prestações mensais iguais de R$ 130,00 cada uma. a) Em qual dos planos o desembolso total é maior? b) Qual deveria ser o valor da entrada do plano alfa para que, mantidas as demais condições, os desembolsos totais fossem iguais?
Exercício 35 – Suponha que, em certo mês (com 30 dias), o número de queixas diárias registradas em um órgão de defesa do consumidor aumente segundo uma P.A. Sabendo que nos dez primeiros dias houve 245 reclamações, e nos dez dias seguintes houve mais 745 reclamações, represente a sequência do número de queixas naquele mês.
Exercício 36 – A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por Sn = 18n – 3n², sendo n pertencente a N*. Determine: a) o 1º termo da P.A. b) a razão da P.A. c) o 10º termo da P.A.
Exercício 37 – Uma criança organizou suas 1378 figurinhas, colocando 3 na primeira fileira, 7 na segunda fileira, 11 na terceira fileira, 15 na quarta e assim por diante, até esgotá-las. Quantas fileiras a criança conseguiu formar?
Exercício 38 – Utilizando-se um fio de comprimento L é possível construir uma sequência de 16 quadrados em que a medida do lado de cada quadrado, a partir do segundo, é 2 cm maior que a medida do lado do quadrado anterior. Sabendo que para a construção do sétimo quadrado são necessários 68 cm, determine o valor de L.
Exercício 39 – No esquema seguinte, os números naturais não nulos aparecem dispostos em blocos de três linhas e três colunas. a) Em que linha e coluna encontra-se o elemento 787? A qual bloco ele pertence? b) Determine o elemento que está na 3a linha e 1a coluna do bloco B 100. c) Determine o elemento que está na 2ª linha e 3ª coluna do bloco B 500. d) Qual é a soma de todos os elementos que se encontram na 2a linha e 2a coluna dos 500 primeiros blocos? e) Qual é a soma de todos os elementos escritos nos 200 primeiros blocos?
Exercício 40 – P.A. e Função AfimSeja f:N* – R a função cujo gráfico está abaixo representado. a) determine a lei de f. b) Qual é a progressão aritmética associada à função f? Obtenha seu termo geral.
Exercício 41 – Identifique as sequências que representam progressões geométricas.
Exercício 42 – Calcule a razão de cada uma das seguintes progressões geométricas.
Exercício 43 – Qual é o 8º termo da P.G. (-1, 4, -16, 64, …)?
Exercício 44 – Qual é o 6º termo da P.G. (-240, -120, -60, …)?
Exercício 45 – Em uma P.G. crescente, o 3º termo vale -80, e o 7º termo, -5. Qual é seu 1º termo?
Exercício 46 – O número de consultas a um site de comércio eletrônico aumenta semanalmente (desde a data em que o portal ficou acessível), segundo uma P.G. de razão 3. Sabendo que na 6ª semana foram registradas 1458 visitas, determine o número de visitas ao site registrado na 3ª semana.
Exercício 47 – Em uma colônia de bactérias, o número de elementos dobra a cada hora. Sabendo que, na 5ª hora de observação, o número de bactérias era igual a 419, determine: a) o número de bactérias na colônia na 1ª hora de observação; b) o número de bactérias esperado para a 10ª hora de observação.
Exercício 48 – Em uma reunião de condomínio, os moradores analisaram os valores das taxas mensais de obras cobradas em alguns meses de 2016: março: R$ 120,00, abril: R$ 144,00, maio: R$ 172,80, junho: R$ 207,36. Um dos moradores percebeu que havia uma regularidade nesses valores. a) Classifique a sequência de valores cobrados, determinando sua razão. b) Sabe-se que o padrão na cobrança teve início em janeiro de 2016 e se estendeu até janeiro de 2017. Determine a diferença entre os valores cobrados em janeiro desses 2 anos, arredondando, em todos os cálculos para valores inteiros.
Exercício 49 – Determine o Valor de x na P. G.Em cada item a seguir, a sequência é uma P.G. Determine o valor de x: a) (4, x, 9) b) (x² – 4, 2x + 4, 6) c) (-2, x = 1, -4x + 2) d) (1/2, log x, 8)
Exercício 50 – As idades da senhora Beatriz, de sua filha e de sua neta formam, nessa ordem, uma P.G. de razão 2/3. Determine as três idades, sabendo que a neta tem cinquenta anos a menos que a avó.
Exercício 51 – Sequência de uma P.G.
Exercício 52 – Valor das Parcelas de uma DívidaUma dívida deverá ser paga em sete parcelas, de modo que elas constituam termos de uma P.G. Sabe-se que os valores da 3ª e 6ª parcelas são, respectivamente, R$ 144,00 e R$ 486,00. Determine: a) o valor da 1ª parcela; b) o valor da última parcela.
Exercício 53 – Quantidade de Termos de uma P.G.
Exercício 54 – P.G. com Lado, Perímetro e Área de um Quadrado
Exercício 55 – 1º Termo de uma P.G.Em uma P.G. de 3 termos positivos, o produto dos termos extremos vale 625, e a soma dos dois últimos termos é igual a 30. Qual é o 1º termo?
Exercício 56 – Produto dos Três Termos de uma P.G.
Exercício 57 – Progressão Aritmética e Progressão Geométrica
Exercício 58 – Termos de uma P.A. e uma P.G. ao mesmo tempoA sequência (8, 2, a, b, …) é uma P.G. e a sequência (b, 3/16, c, … é uma P.A. a) Qual é o valor de c? b) O número a pertence à P.A.? Em caso afirmativo, qual é a sua posição nessa sequência?
Exercício 59 – Razão da Progressão Aritmética e da Progressão Geométrica
Exercício 60 – Progressão Aritmética Crescente e Razão da Progressão Geométrica
Exercício 61 – Sequência que é P.A. e P.G. ao Mesmo Tempo
Exercício 62 – Soma dos Termos de uma P.G.
Exercício 63 – Soma dos Termos de uma P.G.
Exercício 64 – Soma de Termos de uma P.G. – Total de Livros VendidosA tabela seguinte informa a projeção do número de livros vendidos em uma livraria nos primeiros anos de atividade: Se for mantido esse padrão, qual será o total de livros vendidos nessa livraria nos seus dez primeiros anos de atividade?
Exercício 65 – Soma dos Termos de uma P.G. – Financiamento de Moto
Exercício 66 – Soma dos Termos de uma P.G. FinitaSeja a sequência definida pelo termo geral an = 3n / 6, n E N* a) Calcule a soma de seus primeiros termos. b) Quantos termos devemos somar na sequência, a partir do primeiro, a fim de obter soma igual a 14762?
Exercício 67 – Soma dos Perímetros de uma Sequência de TriângulosNa sequência abaixo, todos os triângulos são equiláteros e o perímetro de determinado triângulo, a partir do 2°, é 5/4 do perímetro do triângulo anterior: Sabendo que o lado do 2° triângulo mede 1 m, determine: a) a medida do perímetro do 1° triângulo; b) a medida do lado do 4° triângulo; c) o número inteiro mínimo de metros necessários para a construção da sequência acima. Considere 1,25 = 4,8.
Exercício 68 – Soma dos Termos de uma P.G.
Exercício 69 – Determine o valor da soma das P.G. InfinitasDetermine o valor de: a) 20 + 10 + 5 + 2,5 + … b) 90 + 9 + 9/10 + 9/100 + … c) 10 + 10 + 10 + …
Exercício 70 – Soma dos Termos de uma P.G. InfinitaSeja a sequência dada pelo termo geral an = 9 / 2 . 3n, em que n E N. Qual é o valor de a2 + a4 + a6 + a8 + ….
Exercício 71 – Fração Geratriz das Dízimas PeriódicasEncontre a fração geratriz de cada uma das seguintes dízimas periódicas: a) 0,444… b) 1,777… c) 0,27 d) 2,36
Exercício 72 – Soma dos Perímetros e Soma de Áreas de QuadradosConsidere uma sequência infinita de quadrados em que, a partir de Q2, a medida do lado de cada quadrado é a décima parte da medida do lado do quadrado anterior. Sabendo que o lado de Q1 mede 10 cm, determine: a) a soma dos perímetros de todos os quadrados da sequência; b) a soma das áreas de todos os quadrados da sequência.
Exercício 73 – Resolva, em R, as Seguintes EquaçõesResolva, em R, as seguintes equações: a) x² + x³/2 + x/4 + …. = 1/3 b) (1 + x) + (1 + x)² + (1 + x)³ + … = 3 c) x + x² /4 + x³ / 16 + … = 4/3
Exercício 74 – Soma de Perímetros de TriângulosSeja um triângulo equilátero de lado 12 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se outro triângulo equilátero no centro da figura. Unindo-se os pontos médios dos lados desse último triângulo, constrói-se outro triângulo no centro da figura, e assim indefinidamente. a) Qual é a soma dos perímetros de todos os triângulos assim construídos? b) Qual é a soma das áreas de todos os triângulos assim construídos?
Exercício 75 – Distância Percorrida por uma Bola – P.G. Infinita
Exercício 76 – P.G. e Função ExponencialSeja f: N* em R uma função definida por f(x) = 4 . (0,5)x. a) Represente o conjunto imagem de f. b) Esboce o gráfico de f.
Exercício 77 – Progressão Geométrica Associada a FunçãoO gráfico abaixo representa a função f, de domínio N*, definida por y = 1/6 . 3, sendo k uma constante real. a) Determine o valor de k. b) Qual é a progressão geométrica associada à função f? Obtenha seu termo geral e sua razão.
ENEM 2019 – Questão 159 – Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificadas são:
ENEM 2018 – Questão 159 – A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes de iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. |
Q2 o perímetro de um triângulo retângulo e 72 sabendo que os lados estão em pa calcule a sua área
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 aprendervalor Inc.
