O que é triangulo obtusangulo

Os triângulos são polígonos que possuem três lados, assim também apresentam três ângulos internos, três ângulos externos e três vértices. No entanto, não são quaisquer três segmentos de reta que determinam um triângulo, ou seja, o tamanho dos lados tem influência em sua existência.

Podemos classificar os triângulos de acordo com o tamanho de seus lados, podendo ser escalenos, isósceles ou equiláteros. E, em relação a seus ângulos internos, podem ser chamados de triângulos retângulos, acutângulos ou obtusângulos.    

Leia também: Conhecendo os polígonos

Elementos de um triângulo

Antes de classificarmos um triângulo, vamos entender os elementos que o formam. Em todo triângulo teremos três lados, estes são formados por segmentos de reta. Teremos também três vértices, em que os segmentos de reta encontram-se em ângulos internos e externos. Veja na figura:

Os lados, como dito, serão determinados por segmentos de reta, e vamos representá-los da seguinte maneira:

Os vértices do triângulo são pontos em que os lados se encontram, bem como usados para dar nome ao triângulo. Vamos representá-los assim:

Os ângulos internos são as medidas entre os lados do triângulo, logo, teremos três ângulos internos. Estes são representados desta forma:

Devemos colocar um acento circunflexo (ou um “chapéu”) no vértice em que se encontra o ângulo.        

Os ângulos externos são ângulos adjacentes suplementares aos ângulos internos, e aqui são representados pelas letras gregas α (alfa) β (beta) e γ (gama). Veja melhor na imagem:

Saiba mais: Soma dos ângulos internos de um triângulo

Condição de existência dos triângulos

Imagine 3 segmentos de reta medindo respectivamente 10 cm, 7 cm e 6 cm. Será possível construir um triângulo com essas medidas? Observe:

Nós temos um exemplo que mostra que não são quaisquer 3 segmentos que formam um triângulo. Existe uma condição que tem de ser satisfeita.

A medida de cada lado do triângulo deve ser menor que a soma da medida dos outros dois lados e, ao mesmo tempo, maior que o módulo da diferença entre elas.  

As medidas l1, l2 e l3 são os tamanhos dos lados do triângulo. Essa relação também é conhecida como desigualdade triangular.

- Exemplo.

É possível construir um triângulo com os lados medindo 12 cm, 9 cm e 4 cm?

Solução:

Tomando:

Perceba que esses valores satisfazem a fórmula da condição de existência. Substituindo os valores, temos:

Como 8 < 9 < 16, então é possível construir um triângulo com essas medidas de lado.

Se quiser saber mais sobre o tema, leia nosso texto: Condição de existência de um triângulo.

Classificação quanto aos lados

Em relação ao tamanho dos lados de um triângulo, podemos classificá-los em três: triângulo escaleno, triângulo isósceles e triângulo equilátero.

Dizemos que um triângulo é escaleno quando todos os lados apresentarem medidas diferentes.

Assim, podemos dizer que todos ângulos internos também são diferentes entre si.

Dizemos que um triângulo é isósceles quando dois de seus lados são congruentes, ou seja, apresentam a mesma medida, e o terceiro lado é diferente.

No triângulo isósceles, temos também dois ângulos iguais, que são chamados de ângulos da base, e o outro ângulo diferente.

Dizemos que um triângulo é equilátero quando todos os seus lados são iguais, isto é, todos os lados têm a mesma medida.

No triângulo equilátero, todos os ângulos são congruentes, ou seja, todos os ângulos são iguais. Além disso, uma propriedade muito importante do triângulo equilátero é que todos os seus ângulos medem 60°.

Veja também: Semelhança de triângulos: aprenda os casos

Classificação quanto aos ângulos

Em relação à medida dos ângulos, também podemos classificar os triângulos em três tipos: triângulo retângulo, triângulo acutângulo e triângulo obtusângulo.

Quando um triângulo apresentar um ângulo reto, ele será chamado de triângulo retângulo. O lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de hipotenusa, e os outros dois lados são chamados de catetos. Além disso, é para esse triângulo que vale o teorema de Pitágoras.

Do triângulo retângulo anterior, podemos dizer:

m (Â) = 90º → ângulo reto BC → hipotenusa

AB e AC   → catetos

Um triângulo será dito acutângulo quando todos os seus ângulos internos forem menores que 90°.

Do triângulo acutângulo, temos que:

O triângulo é obtusângulo quando apresenta um ângulo interno maior que 90°.

Do triângulo obtusângulo, segue que:

Saiba mais: Perímetro do triângulo equilátero: aprenda a fórmula

Exercícios resolvidos

Questão 1. Nas figuras seguintes, classifique os triângulos em relação aos lados e ângulos.

a)

R: Retângulo e escaleno

b)

R: Acutângulo e equilátero

c)

R: Obtusângulo e escaleno

d)

R: Acutângulo e escaleno

e)

R: Acutângulo e isósceles

Rafael Asth

Professor de Matemática e Física

Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos. Há seis tipos de triângulos e sua classificação depende da disposição dos ângulos internos e das medidas de seus lados.

Tipos de triângulos em relação aos ângulos

Triângulo acutângulo

Um triângulo é acutângulo quando possui os três ângulos agudos, ou seja, com menos de 90°.

Triângulo obtusângulo

Um triângulo é obtusângulo quando possui um ângulo obtuso, ou seja, com mais de 90°.

Triângulo retângulo

Um triângulo é retângulo quando possui um ângulo reto, de 90°.

Tipos de triângulos em relação às medidas dos lados

Triângulo equilátero

Um triângulo equilátero possui os três lados com a mesma medida de comprimento. Por consequência, todo triângulo equilátero também é equiângulo e acutângulo, pois todos os seus ângulos são iguais a 60°.

Três lados iguais com medida a.
Três ângulos iguais com medida de 60°.

Triângulo isósceles

Um triângulo isósceles possui dois lados com a mesma medida de comprimento. Por consequência, dois ângulos iguais.

Dois lados com medidas iguais a.
Dois ângulos com medidas iguais.

Triângulo escaleno

Um triângulo é escaleno quando seus três lados possuem medidas de comprimento diferentes. Por consequência, seus três ângulos possuem medidas diferentes.

Os lados a, b e c possuem medidas diferentes entre si.
Os ângulos e possuem medidas diferentes entre si.

Classificação dos triângulos

Um mesmo triângulo tem duas classificações: uma em relação aos lados e outra em relação aos ângulos.

• Todo triângulo equilátero também é acutângulo.
• Um triângulo isósceles pode ser retângulo, obtusângulo ou acutângulo.
• Um triângulo escaleno pode ser retângulo, obtusângulo ou acutângulo.

Exercício

Classifique os triângulos de 1 ao 5, em relação às medidas dos lados e dos ângulos, onde:
Os traços em um mesmo triângulo representam lados iguais.

• Os triângulos são compostos por três vértices, três lados e três ângulos;
• Os triângulos são polígonos não deformáveis, por isso são usados em estruturas de todos os tipos, de móveis domésticos à edifícios, para lhes dar rigidez.
• Os vértices de um triângulo são representados por letras maiúsculas.
• A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo sempre é igual a 180º;
• A soma dos ângulos externos de qualquer triângulo sempre resulta em 360º;
• O menor lado é sempre o oposto ao menor ângulo interno;
• O maior lado é sempre oposto ao maior ângulo interno;
• A base pode ser qualquer um dos lados, só depende da referência adotada;
• Como existem três bases possíveis, existem também três alturas possíveis;
• Altura é um segmento de reta perpendicular a base e a partir do vértice oposto;
• Ortocentro é o ponto de intersecção das três alturas;
• Mediana é um segmento de reta que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto;
• Baricentro é ponto de encontro das três medianas;
• Bissetriz é um segmento de reta que divide um ângulo interno ao meio;
• Incentro é o ponto de intersecção das três bissetrizes;
• Mediatriz de um triângulo é um segmento de reta que intercepta um lado em seu ponto médio e é perpendicular a este.
• Circuncentro é o ponto de intersecção entre às três mediatrizes.

Saiba também sobre

• Formas Geométricas
• Semelhança de Triângulos
• Área do Triângulo

Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.