Extrator de raiz quadrada O sinal de saída de um transmissor de vazão por pressão diferencial variável altera-se quadraticamente em função da vazão. As maneiras mais utilizadas para se medir a vazão de um fluido qualquer em um processo industrial é aproveitar-se da relação entre vazão e pressão deste fluido. A escala dessa vazão deve ser quadrática e funciona através de um extrator de raiz quadrada, cuja a função é permitir que valores medidos pelo transmissor representem a vazão medida. É acoplado um indicador para fazer a leitura de vazão vinda de um transmissor, onde sua escala deve ser quadrada para termos de leitura direta. Esta função de extrator de raiz, pode estar incorporada ao transmissor, estar separada como um instrumento ou até mesmo ser uma função executada via software em sistema de controle, em um controlador digital ou até mesmo em um controlador lógico programável de acordo com os interesses do pesquisador. Integrador de vazão É um instrumento que tem o objetivo de apurar o consumo, ao longo de um tempo pré-estabelecido, de um determinado fluido. É muito usado na indústria, onde seu uso pode estabelecer medidas de custos e estabelecer um planejamento para gastos, facilitando o estabelecimento dos preços dos produtos ou serviços da empresa. Para conhecer esse consumo, é feito a integração dos valores instantâneos de vazão e desta forma é obtido, após um período determinado, o total consumido. Essa operação é feita por um instrumento denominado integrador de sinal. A medição de vazão na indústria é muito importante. Como a vazão é a quantidade, que pode ser volume, massa ou peso, de um fluido no tempo, é possível medirmos o volume para encher um tanque, um vaso, uma esfera. Também podemos quantificar quanto de volume foi consumido ou transportado. Um exemplo doméstico é o medidor de água da nossa casa. Nele é possível quantificar o volume consumido na residência em um determinado tempo (dias). No entanto, a medição volumétrica de vazão nem sempre é tão simples. Depende do tipo de tecnologia empregada e, por conseguinte, do tipo de instrumento instalado. Podemos medir a vazão de maneira direta ou de maneira indireta, a depender do tipo de fluido e do estudo de viabilidade técnica e econômica. Uma maneira mais comum na indústria é a medição por elementos deprimogênios, aqueles que geram uma diferença de pressão. Neste caso, o elemento sensor mais usual e de baixo custo, em relação a outros medidores de vazão, é a placa de orifício. Ao utilizarmos este elemento sensor, precisamos medir a pressão diferencial gerada e relacionarmos esta com a vazão. Vamos estudar a relação entre a pressão diferencial e vazão, observando a malha de medição da Fig. 1. Figura 1: Malha Típica de Medição de VazãoDe acordo com a norma ISA 5.1, a simbologia empregada foi:
Ainda tomando a norma como referência, a placa de orifício, o transmissor de vazão e o extrator de raiz quadrada estão no campo, na área industrial. Já o indicador de vazão está na sala de controle e é acessível ao operador. O sinal dos instrumentos é elétrico (linhas pontilhadas) e seu valor varia de 4 a 20 mA (sinal padrão de corrente elétrica na instrumentação). E o transmissor é interligado ao processo por meio de tomadas de impulso à montante (entrada da placa de orifício) e à jusante (após a placa de orifício). Além disso, com o avanço tecnológico dos instrumentos eletrônicos, para facilitar o entendimento, o extrator de raiz quadrada está inserido no transmissor indicador de vazão e por isso, ambos estão com a cor vermelha. Agora, não relacionadas à norma, inseri umas nomenclaturas para ajudar na explanação, como segue:
É possível perceber que há cores repetidas porque, por exemplo, o valor da corrente na saída do transmissor (SFIT) é igual ao valor da corrente na entrada do extrator de raiz quadrada (EFY). Analogamente para as outras cores. A relação matemática entre a vazão e a diferença de pressão não é linear e é resumida na equação a seguir. Onde Q é a vazão do processo, Δp é a pressão diferencial e K é um fator que relaciona a vazão máxima e a pressão diferencial máxima do processo e pode ser calculado como mostra a resolução a seguir, para a malha de medição em questão. Uma vez que conhecemos as variáveis da equação que relaciona a vazão e a pressão diferencial, podemos calcular qualquer valor de vazão ou de pressão diferencial dentro das suas respectivas faixas nominal da malha de medição em questão. Como exemplo, se a vazão do processo for 5 m³/h, qual o valor da pressão diferencial medida pelo transmissor? Podemos verificar que a vazão varia na razão exponencial em relação à pressão diferencial. Assim, a tabela a seguir, mostra os valores da vazão e da pressão diferencial, em percentual. É possível perceber que, para uma pequena variação de pressão diferencial, há uma grande variação na vazão. Ao plotarmos um gráfico, a seguir, verificamos a relação exponencial das grandezas em estudo, em unidade de engenharia. Assim, quando a pressão diferencial varia conforme a tabela a seguir, temos um gráfico de resposta da vazão, sendo utilizada unidade de engenharia em ambos. Percebemos, nas últimas figuras que uma variação de 50% (5 m³/h) na vazão do processo, provoca uma pressão diferencial de 25% (100 kPa) no transmissor. Mas o transmissor é calibrado e/ou ajustado pela vazão ou pela pressão diferencial? Apesar da simbologia indicar que o transmissor é de vazão, este não faz a medição direta desta grandeza. Como é possível verificar na malha, o transmissor mede a pressão diferencial do processo provocada pela passagem do fluxo (vazão) do fluido. Assim sendo, o transmissor deve ser calibrado e/ou ajustado em função da faixa nominal da pressão diferencial, como podemos verificar a seguir. Percebam que a entrada do transmissor é o valor da faixa nominal da pressão diferencial do processo. O ideal seria trabalharmos com valores lineares porque são mais fáceis de entender e de calcular. É possível linearizar o valor da vazão nesta malha de medição? A resposta é sim. Entra em cena o extrator de raiz quadrada. Antes, porém, é preciso mostrar como este bloco matemático, inserido no circuito eletrônico do transmissor, faz o cálculo do valor de saída quando recebe valores de entrada originados do FIT. A seguir, a equação válida para o sinal de saída do bloco de extração de raiz quadrada utilizando o sinal padrão de 4 a 20 mA. Assim, apenas para exemplificar, se o transmissor envia um sinal de 8 mA para a entrada do FY, qual é o valor do sinal de saída deste instrumento? É possível, então, relacionarmos os valores de corrente elétrica enviados pelo FIT (SFIT) para a entrada do FY (EFY) com os valores da saída do FY (SFY), conforme tabela a seguir e plotarmos um gráfico desta relação. Parece que a curva deste gráfico já apareceu neste artigo! Perceberam??? Vejam direito. Sim, esta curva já apareceu aqui. Mesma inclinação entre dois gráficos apresentados. Coincidência? Nada disso. A entrada do FY, que recebe o sinal da saída do transmissor, varia em função dos valores da pressão diferencial, mas esta pressão não é linear com a vazão, lembram? Assim, precisamos, matematicamente, gerar uma curva com a mesma inclinação na entrada do indicador de vazão de modo que a vazão que passa pelo processo, medida pelo sistema, tenha uma curva linear no indicador de vazão instalado na sala de controle. Vejamos a tabela e o gráfico a seguir. Bingo! O indicador de vazão (FI) tem uma faixa nominal linear na sua saída (SFI) em relação à vazão (Q) do processo. Isto só foi possível porque no transmissor indicador de vazão a função matemática de extração de raiz quadrada foi habilitada e o indicador de vazão, na sala de controle, foi configurado para faixa nominal linear. Também podemos configurar os instrumentos desabilitando a extração de raiz quadrada do FIT, porém precisamos mudar a faixa nominal do FI para escala quadrática. Vamos analisar o gráfico a seguir. No eixo X, está a variação de corrente elétrica de 4 a 20 mA e no eixo Y, a variação percentual de 0 a 100%. A curva azul é a escala linear e a cor laranja é a escala quadrática. Vejam que para uma corrente de 8 mA, o instrumento indicador ou registrador com escala linear mostrará 25% da sua faixa nominal, enquanto que um instrumento configurado com a escala quadrática exibirá 50% da sua faixa nominal. Mais um exemplo: ao receber 16 mA, o instrumento configurado para escala linear exibirá 75% da sua faixa nominal, enquanto o instrumento configurado com escala quadrática exibirá 86,6%. Tomem cuidado na configuração dos instrumentos da malha de vazão com elemento deprimogênio. Instrumento que transmite está habilitado o extrator de raiz quadrada, o instrumento receptor deve ser configurado com a escala linear. Instrumento que transmite NÃO está habilitado o extrator de raiz quadrada, o instrumento receptor deve ser configurado com a escala quadrática. É preciso verificar as configurações dos instrumentos para não termos erros na medição da vazão do processo. É isso. Por hoje é só. Tudo de bom a todos! |
O que é extrator de raiz quadrada em instrumentação
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