 A regra de três é um procedimento usado para a resolução de problemas que envolvem grandezas que são proporcionais. Pelo fato de ter uma enorme aplicabilidade, é muito importante saber resolver problemas utilizando essa ferramenta. Portanto, aproveite os exercícios comentados e questões de concursos resolvidas para verificar seus conhecimentos sobre esta matéria. Para alimentar o seu cão, uma pessoa gasta 10 kg de ração a cada 15 dias. Qual a quantidade total de ração consumida por semana, considerando que por dia é sempre colocada a mesma quantidade de ração? Solução Devemos sempre começar identificando as grandezas e as suas relações. É muito importante identificar corretamente se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Neste exercício as grandezas quantidade total de ração consumida e o número de dias são diretamente proporcionais, pois quanto mais dias maior será a quantidade total gasta. Para melhor visualizar a relação entre as grandezas, podemos usar setas. O sentido da seta aponta para o maior valor de cada grandeza. As grandezas cujos pares de setas apontam para o mesmo sentido, são diretamente proporcionais e as que apontam em sentidos contrários, são inversamente proporcionais. Vamos então resolver o exercício proposto, conforme o esquema abaixo: Resolvendo a equação, temos:
Assim, a quantidade de ração consumida por semana é de aproximadamente 4,7 kg. Veja também: Razão e Proporção Exercício 2Uma torneira enche um tanque em 6 h. Quanto tempo o mesmo tanque levará para encher, se forem utilizadas 4 torneiras com a mesma vazão da torneira anterior? Solução Neste problema, as grandezas envolvidas serão número de torneiras e tempo. Contudo, é importante observar que quanto maior o número de torneiras, menor será o tempo para encher o tanque. Portanto, as grandezas são inversamente proporcionais. Neste caso, ao escrever a proporção, devemos inverter uma das razões, conforme mostramos no esquema abaixo: Resolvendo a equação: Assim, o tanque ficará totalmente cheio em 1,5 h. Veja também: Regra de Três Simples e Composta Exercício 3Em uma empresa, 50 funcionários, produzem 200 peças, trabalhando 5 horas por dia. Se o número de funcionários cair pela metade e o número de horas de trabalho por dia passar para 8 horas, quantas peças serão produzidas? Solução As grandezas indicadas no problema são: número de funcionários, número de peças e horas trabalhadas por dia. Portanto, temos uma regra de três composta (mais de duas grandezas). Neste tipo de cálculo, é importante analisar separadamente o que acontece com a incógnita (x), quando mudamos o valor das outras duas grandezas. Fazendo isso, percebemos que o número de peças será menor se reduzirmos o número de funcionários, portanto, essas grandezas são diretamente proporcionais. O número de peças aumenta se aumentarmos o número de horas de trabalho por dia. Portanto, também são diretamente proporcionais. No esquema abaixo, indicamos esse fato através das setas, que apontam para o sentido crescente dos valores. Resolvendo a regra de três, temos:
Assim, serão produzidas 160 peças. Veja também: Regra de Três Composta Questões de Concurso Resolvidas1) Epcar - 2016 Duas máquinas A e B de modelos diferentes, mantendo cada qual sua velocidade de produção constante, produzem juntas n peças iguais, gastando simultaneamente 2 horas e 40 minutos. A máquina A funcionando sozinha, mantendo sua velocidade constante, produziria, em 2 horas de funcionamento, n/2 dessas peças. É correto afirmar que a máquina B, mantendo sua velocidade de produção constante, produziria também n/2 dessas peças em a) 40 minutos. b) 120 minutos. c) 160 minutos. d) 240 minutos.
Como o tempo total de produção é 2h e 40 min, e já sabemos que a máquina A produz sozinha em 2 horas n/2 peças, então vamos descobrir quanto só ela produz nos 40 min restantes. Para isso, vamos utilizar a regra de três. Resolvendo a regra de três: Essa é a quantidade de peças produzidas em 40 min pela máquina A, portanto em 2 h e 40 min ela sozinha produz:
Podemos então, calcular a quantidade produzida pela máquina B em 2h e 40 min, subtraindo da quantidade produzida pelas duas máquinas (n) da quantidade produzida pela máquina A:
Agora, é possível calcular quanto tempo a máquina B levaria para produzir n/2 peças. Para isso, vamos fazer novamente uma regra de três: Resolvendo a regra de três, temos:
Assim, a máquina B produzirá n/2 peças em 240 min. Alternativa d: 240 min Veja também: Grandezas diretamente e inversamente proporcionais 2) Cefet - MG - 2015 Em uma empresa, 10 funcionários produzem 150 peças em 30 dias úteis. O número de funcionários que a empresa vai precisar para produzir 200 peças, em 20 dias úteis, é igual a a) 18 b) 20 c) 22 d) 24
Esse problema envolve regra de três composta, pois temos três grandezas: número de funcionários, número de peças e número de dias. Observando as setas, identificamos que o número de peças e o número de funcionários são grandezas diretamente proporcionais. Já dias e número de funcionários são inversamente proporcionais. Assim, para resolver a regra de três, temos que inverter o número de dias.
Logo, serão necessários 20 funcionários. Alternativa b: 20 Veja também: Exercícios sobre Regra de Três Composta 3) Enem - 2013 Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m3. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada.O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 9
Essa questão é de regra de três composta, sendo as grandezas envolvidas a capacidade do reservatório, o número de ralos e o número de dias. Pelas posição das setas, observamos que a capacidade e o número de ralos são diretamente proporcionais. Já o número de dias e o número de ralos são inversamente proporcionais, vamos inverter então o número de dias:
Assim, serão necessários 5 ralos. Alternativa c: 5 4) UERJ - 2014 Observe no gráfico o número de médicos ativos registrados no Conselho Federal de Medicina (CFM) e o número de médicos atuantes no Sistema Único de Saúde (SUS), para cada mil habitantes, nas cinco regiões do Brasil. O SUS oferece 1,0 médico para cada grupo de x habitantes. a) 660 b) 1000 c) 1334 d) 1515
Para resolver a questão, iremos considerar as grandezas número de médicos do SUS e número de habitantes da região Norte. Portanto, devemos retirar essa informação no gráfico apresentado. Resolvendo a regra de três, temos:
Logo, o SUS disponibiliza aproximadamente, 1 médico para cada 1515 habitantes na região Norte. Alternativa d: 1515 Veja também: Exercícios sobre Regra de Três Simples 5) Enem - 2017 Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm. O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre a) 19 h 30 min e 20 h 10 min b) 19 h 20 min e 19 h 30 min c) 19 h 10 min e 19 h 20 min d) 19 h e 19 h 10 min e) 18 h 40 min e 19 h
As informações nos indicam que em 45 min de chuva, a altura de água da piscina passou para 20 cm. Depois desse tempo, foi aberto o registro do ralo, entretanto continuou chovendo durante 40 min. Vamos então, calcular a altura de água que foi adicionada na piscina neste intervalo de tempo, através da seguinte regra de três: Calculando essa regra de três, temos:
Agora, vamos calcular a quantidade de água que escoou, já que o ralo foi aberto. Essa quantidade será igual a soma de água que foi adicionada, menos a quantidade que ainda existe na piscina, ou seja: Portanto, escoou 205/9 cm de água desde que o ralo foi aberto (40 min). Agora, vamos calcular quanto tempo será necessário para escoar a quantidade que ficou na piscina, após ter parado de chover. Para isso, vamos usar mais uma regra de três: Calculando, temos:
Assim, a piscina ficará vazia em aproximadamente 26 min. Somando esse valor ao instante que se encerra a chuva, ela irá se esvaziar aproximadamente às 19 h 6 min. Alternativa d: 19 h e 19 h 10 min Para saber mais, leia também: |
Em uma empresa, 50 funcionários, produzem 200 peças, trabalhando 5 horas por dia
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