Compare os seguintes números racionais e os classifique como maior ou menor 5 3 e 8 2

Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais por aí, mas você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais, que é representado pela letra

Mas o que são Números Racionais?

Em geral, nós dizemos que todo número escrito da forma

Mas o que os números decimais têm a ver com tudo isso?

Você já ouviu dizer que toda fração é uma divisão? Pois então, se temos uma fração do tipo

3 = 0,75
4           

– 17 = – 8,5
2         

100 = – 12,5
– 8                

12 = 2,4
5         

Curiosidade: A letra

E os números naturais e inteiros são racionais também?

Tanto os números naturais quanto os números inteiros podem ser classificados como números racionais, pois cada um deles pode ser expresso como uma fração. Vejamos alguns exemplos:

20 = 5
4

– 100 = – 10
10

27 = – 3
–9

10 = 2
5

Podemos então dizer que o conjunto dos números naturais (

s números inteiros (

) pertencem ao conjunto dos números racionais (

Dízimas periódicas e Fração Geratriz

Existe uma classe especial de números racionais que é composta pelas dízimas periódicas — números decimais infinitos que são resultados de divisões inexatas. Por exemplo, dada a fração

Vejamos exemplos de outras dízimas periódicas e suas respectivas frações geratrizes:

15 = 1,6666...
9                 

– 12 = – 0,148148148...
81                              

7 = 0,0388888...
180                        

5 = – 0,185185185...
–27                                

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

O conjunto dos número racionais é representado pela letra maiúscula Q. Fazem parte desse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízimas periódicas. Veja a seguir uma representação numérica desse conjunto:

Q = { …-2,5454...; - 2; - 1,5; - 1; - 1; 0; + 1; + 1, 2; + 2; + 3,4343...; + 4 ...}
2        2

No conjunto descrito acima, temos que:

• 0, 2 , 4 → São números naturais.

• - 2, - 1, 0, + 2, + 4 → São números inteiros.

• - 1 e + 1 → São frações.
   2      2

• -2,5454... e + 3,4343... → São dízimas periódicas.

• - 1,5 e 1, 2 → São números decimais.

Para comparar os números racionais, podemos dispô-los em uma reta numérica. Veja um exemplos:

Os números - 3, +3, - 2, + 2, -1 e +1 são opostos e possuem o mesmo valor absoluto, ou seja, valor em módulo. Observe:

• |- 3| = 3

• |+ 3| = 3

• |- 2| = 2

• |+ 2| = 2

• |- 1| = 1

• |+ 1|=1

Para comparar os números racionais, podemos utilizar os sinais de maior (>) e menor (<) ou considerar o sucessor e o antecessor de um número.

• - 2 é antecessor de -1;

• -1 é menor que + 0,8 → - 1 < + 0,8;
   2                                   2

• + 3 é sucessor de +2;

• 0 é maior que – 2,5 → 0 > - 2,5.

Acompanhe a seguir alguns exemplos de comparação de números racionais.

Exemplo 1:

Determine o maior número entre – 2,5 e + 0,8.

Resposta: Pela reta numérica da imagem acima, sabemos que + 0,8 é maior que – 2,5, Caso não tivéssemos o desenho dessa reta, determinaríamos o maior número observando os sinais, pois o menor número sempre será o negativo. Conclui-se, então, que:

+ 0,8 > - 2, 5 Maior número: + 0,8

Menor número: - 2,5

Exemplo 2: Qual número racional é maior – 3 ou –1 ?
                                                                  2        2

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Resposta: Por causa da reta numérica representada anteriormente, sabemos que a maior fração entre as duas é – 1 .
               2

Caso não tivéssemos a reta numérica, descobriríamos a maior fração comparando o valor dos numeradores. Observe que:

• - 3 é o numerador da fração – 3
                                              2

• - 1 é o numerador da fração – 1
                                              2

Como – 1 está mais próximo de 0, então ele é maior em relação a – 3. Por esse motivo, temos que a fração – 1 é maior que - 3
           2                       2

- 1 > - 3
 2      2

Exemplo 3: Determine o maior número entre: + 5 e + 11.
                                                                        3        4

Resposta: Ao olharmos para imagem da reta numérica representada anteriormente, sabemos que + 11 é maior que + 5. Caso não tivéssemos a reta, descobriríamos isso
 4                        3

realizando a redução de ambas as frações para o mesmo denominador. Acompanhe como podemos fazer isso:

• Inicialmente fazemos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos números 3 e 4.

3, 4| 3 1, 4| 4

1, 1|

MMC (3, 4) = 3 . 4 = 12

• Devemos agora reduzir o numerador ao número 12.

+ 11x 3 = + 33
   4 x 3          12

Para obtermos 12 no denominador, devemos multiplicar 4 por 3. Como a fração deve ser proporcional, também multiplicamos o numerador por 3.

Ao multiplicarmo o denominador 3 por 4, obtemos 12 como resultado. Como a fração deve ser proporcional, multiplicamos o numerador 5 por 4.

Após reduzir o denominador para um mesmo valor numérico, obtivemos como resposta as seguintes frações:

33 e 20
12   12

Para sabermos qual é a maior fração, devemos comparar os numeradores 33 e 20. Ao compará-los, constatamos que 33 é maior que 20.

33 > 20
12    12