Como resolver perimetros de retangulo com raiz quadrada

Raiz quadrada
Exemplo: Quantos metros terá de lado uma horta de forma quadrada com 36 m² de área?

Podemos calcular o lado da horta de forma quadrada, extraindo a raiz quadrada da área conhecida, então: √36 = 6, logo a medida do lado da horta de forma quadrada é 6 m.
A operação utilizada para saber quantos metros a horta terá de lado é chamada radiciação.

Radiciação é a operação inversa à potenciação.

Por exemplo, se elevarmos um número X a segunda potência e extraírmos a raiz quadrada do resultado, voltaremos ao número original X.

Propriedades das raízes

Operações com radicais

O perímetro da figura é dada por: 2√3 + 7√3 + 5√3 + 4√3 = (2+7+5+4=18)= 18√3

A área do retângulo é dada pelo produto: (4 - √7)(6 + √7)

Logo a área do retângulo é: 17 - 2 √7

A racionalização de denominadores consiste em transformar um denominador irracional em racional.

O perímetro de um retângulo equivale à soma total de todos os seus lados. [1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Um retângulo é definido como quadrilateral, ou seja, uma figura geométrica com quatro lados. Nele, ambos os conjuntos de lados opostos são congruentes; em outras palavras, eles possuem o mesmo comprimento. [2] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Embora nem todos os triângulos sejam quadrados, todos os quadrados podem ser considerados retângulos, e uma forma composta pode ser formada por retângulos.

1
Escreva a fórmula básica do perímetro. Essa equação o ajudará a calcular o perímetro do retângulo. A fórmula básica é: P = 2 * (c + l).[3] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- O perímetro sempre equivale ao total da distância das bordas externas de qualquer figura, seja ela simples ou composta.
- Nessa equação, P é o perímetro, c é o comprimento e l é a largura do retângulo.
- O comprimento sempre tem um valor maior do que a largura.
- Como os lados oposto de um retângulo são equivalentes, ambas os comprimentos serão iguais, assim como as larguras. É por isso que a equação é a multiplicação da soma do comprimento e da largura por dois.
- Para deixá-la mais clara, você pode escrevê-la como: P = c + c + l + l.
2
Encontre o comprimento e a largura do retângulo. Em questões didáticas de matemáticas, esses valores são fornecidos no enunciado. Geralmente, eles se encontram ao lado do desenho do retângulo.
- Se estiver calculando o perímetro de um retângulo na vida real, use uma régua, trana ou fita métrica para encontrar o comprimento e a largura da área que estiver tentando medir. Ao fazer isso, meça todos os lados para saber se os lados opostos são realmente congruentes.
- Por exemplo, c = 14 cm e l = 8 cm.
3
Some o comprimento com a largura. [4] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Após medir os valores, substitua as variáveis c e l na fórmula do perímetro.
- Ao trabalhar com a fórmula de perímetro, observe que, de acordo com a ordem das operações, as expressões matemáticas contidas nos parênteses ou chaves devem ser resolvidas antes daquelas ao lado de fora. [5] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Sendo assim, comece a resolução somando o comprimento com a largura.
- Por exemplo, P = 2 * (c + l) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22).
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Multiplique a soma do comprimento e da largura por dois. Na fórmula do perímetro do retângulo, a expressão "(c + l)" é multiplicada por dois. Após realizar a multiplicação, você terá o perímetro do retângulo.
- Essa multiplicação leva em consideração os outros dois lados do retângulo. Ao somar o comprimento com a largura, você está somando apenas dois lados da figura.
- Como os outros dois lados do retângulo são idênticos aos dois primeiros já somados, basta multiplicar essa medida por dois para encontrar a soma dos quatro lados.
- Por exemplo, P = 2 * (c + l) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 cm.
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Some c +c + l + l. Em vez de somar os dois lados do retângulo e multiplicar por dois, você pode simplesmente somar todos os quatros lados para encontrar o perímetro.
- Se tiver com dificuldade para entender o conceito do perímetro, tal é uma ótima forma de começar.
- Por exemplo, P = c + c + l + l = 14 + 14 + 8 + 8 = 44 cm.

1
Escreva a fórmula da área e do perímetro de um retângulo. [6] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Mesmo que você já saiba o valor da área do retângulo, ainda vai ser preciso usar a fórmula dela para encontrar o valor pedido.
- A área do retângulo é a medida do espaço bidimensional (ou o número de unidades quadradas) dentro dele. [7] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- A fórmula usada para encontrar a área de um retângulo é A = c * l.
- A fórmula usada para encontrar o perímetro de um retângulo é P = 2 * (c + l).
- Nas fórmulas acima, A é a área, "P" é o perímetro, "c" é o comprimento e "l" é a largura do retângulo.
2
Divida a área total pela medida conhecida. Isso permite que você encontre o lado desconhecido do retângulo, seja ele o comprimento ou a largura. Encontrar a informação desconhecida permite que você calcule o valor do perímetro.
- Como a área é calculada pelo produto do comprimento com a largura, ao dividi-la pela largura você obtém o valor do comprimento. Da mesma forma, ao dividir a área pelo comprimento, você obtém o valor da largura.
- Por exemplo, A = 112 cm² e c = 14 cm
  - A = c * l
  - 112 = 14 * l
  - = l
  - 8 = l
3
Some o comprimento com a largura. Agora que você sabe o valor do comprimento e da largura, substitua-os na fórmula do perímetro.
- Neste exemplo, some primeiro o comprimento com a largura, pois eles se encontram dentro dos parênteses.
- De acordo com a ordem das operações, sempre comece pela parte dentro dos parênteses. [8] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
4
Multiplique a soma do comprimento com a largura por dois. Após realizar a soma dentro dos parênteses, multiplique o resultado por dois para encontrar o valor do perímetro. Isso leva em consideração os outros dois lados do retângulo.
- É possível encontrar o perímetro de um retângulo somando o comprimento com a largura e multiplicando o resultado por dois, pois os lados opostos dessa figura são equivalentes.
- Os dois comprimentos do retângulo são idênticos, assim como as duas larguras.
- Por exemplo, P = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 2 * (22) = 44 cm.

1
Escreva a fórmula básica do perímetro. [9] X Fonte de pesquisa Ir à fonte O perímetro é a soma total dos lados de fora de qualquer figura, incluindo formas compostas e irregulares.
- Um retângulo regular tem quatro lados. Os dois lados que formam o comprimento são equivalentes, assim como os dois lados da largura. Sendo assim, o perímetro é a soma dos quatro lados.
- Um retângulo composto tem pelo menos seis lados. Pense na forma das letras maiúsculas "L" e "T". A parte superior pode ser separada da parte inferior, formando dois retângulos. O perímetro dessa forma, no entanto, não depende do desmembramento do retângulo composto em dois retângulos separados. Em vez disso, a fórmula é: P = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6.
- Cada "s" representa um lado diferente do retângulo composto.
2
Encontre a medida de cada lado. Em um problema didático de matemática, as medidas de todos os lados geralmente são fornecidas no enunciado.
- O exemplo seguinte usa as seguintes abreviações C, L, c1, c2, l1 e l2. As letras maiúsculas C e L representam, respectivamente, os comprimentos e larguras totais da figura. As letras minúsculas c e l representam, respectivamente, os valores menores dos comprimentos e larguras.
- Sendo assim, as fórmulas P = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 e P = C + L + c1 + c2 + l1 + l2 são iguais.
- As variáveis, como l e "c, são apenas espaços reservados para os valores numéricos desconhecidos. [10] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- Exemplo: C = 14 cm, L = 10 cm, c1 = 5 cm, c2 = 9 cm, l1 = 4 cm, l2 = 6 cm
  - Observe que c1 e c2 equivalem a C. Da mesma forma, l1 e l2 equivalem a L.
3
Some os valores de todos os lados. Após substituir os valores numéricos na fórmula, você vai encontrar o valor do perímetro da figura composta.
- P = C + L + c1 + c2 + l1 + l2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 cm

1
Organize as medidas conhecidas. Você ainda pode encontrar o perímetro de um retângulo composto desde que saiba ao menos o valor total da largura ou do comprimento, e pelo menos três valores das medidas menores. [11] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- Para um retângulo composto na forma de "L", use a fórmula P = C + L + c1 + c2 + l1 + l2
- Nessa fórmula, P representa a medida do perímetro. As letras maiúsculas C e L representam, respectivamente, os comprimentos e larguras totais da figura composta. As letras minúsculas c e l representam, respectivamente, os valores menores dos comprimentos e larguras da figura composta.
- Exemplo: C = 14 cm, c1 = 5 cm, l1 = 4 cm, l2 = 6 cm; desconhecidos: L, c2
2

Use as medidas conhecidas para encontrar as medidas desconhecidas. No exemplo acima, a medida total do comprimento, C, vai ser igual à soma de c1 e c2. Da mesma forma, a medida total da largura, L, vai ser igual à soma de l1 e l2. Usando esse conhecimento, adicione e subtraia as medidas conhecidas para encontrar as duas medidas desconhecidas.
- Exemplo: C = c1 + c2; L = l1 + l2
  - C = c1 + c2
  - 14 = 5 + c2
  - 14 – 5 = c2
  - 9 = c2
  - L = l1 + l2
  - L = 4 + 6
  - L = 10
3
Some os valores. Ao realizar a subtração para encontrar a medida desconhecida, você pode somar todos os lados e encontrar o perímetro do retângulo composto. Agora, é possível usar a fórmula original.
- P = C + L + c1 + c2 + l1 + l2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 cm

Lápis
Papel
Calculadora (opcional)
Régua, trena, fita métrica (caso esteja calculando um espaço real)

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