Como comparar variáveis de dois grupos

Estudos com amostras pareadas são muito comuns nas mais diversas áreas do conhecimento, em especial na área da saúde. Esses estudos consistem em realizar mais de uma medida em uma mesma unidade amostral e verificar se houve diferença entre essas medidas, onde a primeira informação será pareada com a segunda informação, com a terceira e assim por diante.

Sendo assim, é de se esperar que as medidas de um mesmo indivíduo sejam similares, enquanto que as medidas de indivíduos distintos sejam diferentes. Dessa forma, as observações de um mesmo indivíduo são dependentes, o que faz com que o uso dos testes usuais de comparação de duas ou mais amostras não sejam adequados, uma vez que existe violação da suposição de independência das observações.

Então, quando e quais testes devemos utilizar para comparar amostras pareadas?

Testes utilizados para comparar duas amostras pareadas

Teste t pareado

Suponha um estudo onde os indivíduos foram submetidos a uma dieta e deseja-se verificar se houve diferença entre o peso antes e depois da dieta. Nesse caso, a variável de interesse é numérica e o objetivo é verificar se existe diferença significativa dessa variável entre dois grupos de interesse.

Assim como o teste t, o teste t pareado é paramétrico, ou seja, possui a suposição de que a variável de interesse seja normalmente distribuída.

O objetivo é o mesmo que o do teste t utilizado para comparar duas amostras, porém, a diferença é que no teste t pareado as amostras são dependentes. No caso acima, por exemplo, um mesmo indivíduo foi medido mais de uma vez – uma antes e outra depois da dieta.

Teste de Wilcoxon

O teste de Wilcoxon se apresenta como uma alterativa ao teste t pareado, ou seja, quando o objetivo também é verificar se existe diferença significativa de uma variável numérica entre dois grupos de interesse.

Mas quando utilizar o teste de Wilcoxon? Quando a suposição de normalidade da variável de interesse do teste t pareado é violada – o teste de Wilcoxon é um teste não-paramétrico.

Sendo um teste não-paramétrico, podemos o comparar com o teste de Mann-Whitney, porém, a diferença é que no teste de Mann-Whitney as amostras são independentes e no teste de Wilcoxon as amostras são dependentes.

Teste de McNemar

Suponha agora um estudo onde cães diagnosticados com leishmaniose foram divididos em dois grupos: sintomáticos e assintomáticos. Ambos os grupos são submetidos a um tratamento e depois de 3 meses do início do tratamento eles são reavaliados. O objetivo é verificar se o tratamento foi eficiente para reduzir o número de cães sintomáticos.

Observe que nesse caso, a variável de interesse é categórica com duas categorias, sendo medida duas vezes. O objetivo é verificar se houve diferença significativa entre as classificações nas duas medições.

Pode-se notar que o objetivo do teste é semelhante ao do teste Qui-Quadrado, porém, a diferença é que no teste Qui-Quadrado as amostras são independentes e no teste de McNemar as amostras são dependentes.

Testes utilizados para comparar três ou mais amostras pareadas

ANOVA para medidas repetidas

Suponha um estudo onde os indivíduos foram submetidos a uma dieta e deseja-se verificar se houve diferença entre o peso antes da dieta, 1 mês depois do início da dieta e 3 meses depois do início da dieta.

Nesse caso, a variável de interesse é numérica e o objetivo é verificar se existe diferença significativa dessa variável entre 3 ou mais grupos de interesse. Note que o objetivo é o mesmo que o da ANOVA, porém, a diferença é que na ANOVA as amostras são independentes e na ANOVA para medidas repetidas as amostras são dependentes.

Assim como a ANOVA, a ANOVA para medidas repetidas é um teste paramétrico e existe a suposição de que a variável de interesse tem distribuição normal.

Teste de Friedman

Tomemos o mesmo exemplo anterior: um estudo onde os indivíduos foram submetidos a uma dieta e deseja-se verificar se houve diferença entre o peso antes da dieta, 1 mês depois do início da dieta e 3 meses depois do início da dieta.

Como vimos anteriormente, a variável de interesse é numérica e o objetivo é verificar se existe diferença significativa dessa variável entre 3 ou mais grupos de interesse.

O que então diferencia o teste de Friedman do teste ANOVA para medidas repetidas? Ele se apresenta como uma alternativa para os casos em que a variável de interesse não possui distribuição normal, pois é um teste não-paramétrico.

O teste de Friedman possui o mesmo objetivo do teste de Kruskal-Wallis, porém, a diferença é que no teste de Kruskal-Wallis as amostras são independentes e no teste de Friedman pareado as amostras são dependentes.

Outras técnicas

Existem estudos que, apesar de serem feitos com amostras pareadas, não podem ser resolvidos com esses testes, uma vez que suas estruturas de dependência apresentam um maior nível de complexidade.

Por exemplo, suponha um estudo em que se deseja verificar a eficiência de um tratamento contra catarata em que os dois olhos do mesmo paciente são medidos ao longo de 3 consultas: uma antes do tratamento, outra durante o tratamento e a última após a finalização do tratamento.

Veja que nesse exemplo existem duas estruturas de dependência, sendo uma temporal (consultas) e outra do indivíduo (os dois olhos das mesmas pessoas).

Existem outros tipos de análises mais complexas que levam em consideração as medidas repetidas, como o modelo GEE (Generalized Estimating Equation) e o Modelo de Efeitos Mistos. Cabe ressaltar ainda que essas técnicas também podem ser utilizadas para resolver os problemas mais simples descritos nesse artigo.

Esperamos abordar técnicas de amostras pareadas em futuros artigos. Sendo assim, não deixe de se inscrever no campo abaixo para receber em seu e-mail notificações sobre nossas publicações.

Artigo desenvolvido com a colaboração de Luana Sílvia dos Santos

Artigo escrito com a colaboração de Carolina Jacomini Sampaio.

No artigo de hoje vamos apresentar as formas distintas e adequadas de comparação de duas ou mais amostras quando todas as variáveis são qualitativas. De acordo com o quadro abaixo, nota-se os pressupostos de utilização de cada teste.

O primeiro passo para saber qual teste usar em uma comparação de médias entre variáveis qualitativas é verificar se o objetivo do problema é avaliar o grau de concordância entre dois ou mais indivíduos, ou avaliar a associação entre as repostas dos indivíduos.

Teste de concordância

Teste Kappa

O coeficiente de concordância de Kappa é utilizado para descrever a concordância entre dois ou mais juízes quando realizam uma avaliação nominal ou ordinal de uma mesma amostra. Por meio dos dados tem-se a seguinte tabela:

Nos quais:

• r representa as categorias de avaliação;
• n(ij) representa a quantidade de elementos amostrais avaliados pelo juiz X na categoria i e pelo juiz Y na categoria j ;
• n.i representa a quantidade de elementos amostrais avaliados pelo juiz Y na categoria i ;
• ni. representa a quantidade de elementos amostrais avaliados pelo juiz X na categoria j ;
• n representa o total de elementos amostrais avaliados.

O valor do coeficiente de concordância de Kappa pode variar de:

Isso considerando que:

As hipóteses do teste são:

Ho: A concordância entre os juízes foi puramente aleatória.

Ha: A concordância entre os juízes não foi puramente aleatória.

Exemplo:

Dois médicos não identificados avaliam de forma independente o resultado de exames de diagnóstico por imagem de 180 pacientes e os classificam como “normal”, “alterado” e “inconclusivo”.

Ao organizar os dados como na tabela teórica, tem-se a seguinte tabela:

Portanto:

E os valores de K podem variar de -0,529 até 1, para esses dados. Portanto, classificamos o valor de K de acordo com a seguinte tabela:

Para realizar o teste Kappa no R, entrando com as variávies, é necessário instalar o pacote irr.

Portanto, considerando α=0,05, a hipótese de que a concordância entre os médicos X e Y fosse puramente aleatória foi rejeitada já que o valor-p foi menor que 0,001. Além disso, ao utilizar a tabela de interpretação para o valor de kappa é possível concluir que como K^=0,337, a concordância entre os médicos X e Y em relação aos diagnósticos a partir dos exames de imagem foi razoável.

Uma outra maneira de realizar o teste é entrando com a tabela e não com as variávies. Nesse caso utiliza-se o pacote fmsb

O resultado é o mesmo nas duas funções.

Teste de associação

Caso o teste seja de associação, o próximo passo é verificar se as amostras são pareadas. Uma amostra é pareada quando um único juiz avalia o mesmo objeto de estudo em circunstâncias diferentes.

Amostras pareadas

Teste de McNemar

O Teste de McNemar é aplicado para tabelas de contingência 2×2 com um traço dicotômico, com pares de indivíduos correspondentes, para determinar as linhas e colunas onde as frequências marginais são iguais (isto é, se há uma “homogeneidade marginal”). Portanto, tem-se uma tabela como a seguinte figura:

Além disso, as hipóteses do teste são:

Ho: As proporções marginais são iguais umas das outras.

Ha: As proporções marginais são diferentes umas das outras.

Exemplo:

Foi realizada uma pesquisa de opinião sobre o mandato do atual presidente dos Estados Unidos nesse mês e no mês passado, com uma amostra aleatória de 1600 eleitores americanos, para avaliar se os eleitores aprovam ou disaprovam o governo atual. Para realizar as análises no R é necessário apenas o pacote stats

Considerando α=0,05, a hipótese nula foi rejeitada já que o valor-p foi menor que 0,001. Portanto, os eleitores mudaram de opinião sobre o governo da 1ª para a 2ª pesquisa. Sendo que, a maior parte dos eleitores que mudaram de opinião anteriormente aprovavam o governo e passaram a desaprovar.

Amostras não pareadas

Caso as amostras não sejam pareadas, a última pergunta a se fazer é se o tamanho amostral é suficiente ou não.

Tamanho amostral suficiente

Teste Qui-quadrado

O Teste Qui-quadrado é um teste de homogeneidade que compara a distribuição de contagens para dois ou mais grupos usando a mesma variável categórica. Também pode ser usado para testar a qualidade de ajuste do modelo (aderência) e para testar independência.

Exemplo:

Uma rede de lojas que comercializa produtos de maquiagem tem franquias em três bairros de Belo Horizonte, uma em cada bairro. Sua gerente decidiu verificar se a satisfação dos clientes que realizaram compras no mês de março oscilavam em virtude da loja.

Considerando α=0,05, a hipótese nula é rejeitada já que o valor-p foi igual a 0,0499. Portanto, a satisfação dos clientes que realizaram compras no mês de março oscilavam em virtude da loja. Sendo que a franquia do bairro Floresta apresentou o maior percentual de insatisfação com as compras do mês de março se comparado com as demais lojas.

Tamanho amostral insuficiente

Teste Exato de Fisher

O teste exato de Fisher é um teste de significância estatística, utilizado na análise de tabelas de contingência. Embora, na prática, ele seja empregado quando os tamanhos das amostras são pequenos, é válido para todos os tamanhos de amostra.

Esse teste pertence a uma classe de testes exatos. Eles são chamados assim por conta da significância do desvio de uma hipótese nula (e.g., p-valor) que pode ser calculada exatamente, ao invés de depender de uma aproximação que se torna exata no limite conforme o tamanho da amostra cresce para o infinito, como em muitos testes estatísticos.

Fisher disse ter concebido o teste depois de um comentário da Dra. Muriel Bristol, que afirmou ser capaz de detectar se o chá ou o leite foi adicionado primeiro em sua xícara. Ele testou seu pedido no experimento “dama apreciadora de chá”.

Ele é um teste de homogeneidade, mas também pode testar aderência ou independência.

Exemplo:

De maneira geral, os doentes psiquiátricos podem ser classificados em psicóticos e neuróticos. Um psiquiatra realiza um estudo sobre os sintomas suicidas em duas amostras de 20 doentes de cada grupo. A nossa hipótese é que a proporção de psicóticos com sintomas suicidas é igual a proporção de neuróticos com esses sintomas.

Considerando α=0,05, a hipótese nula não rejeitada já que o valor-p foi igual a 0,235. Portanto, a proporção de psicóticos com sintomas suicidas é igual à proporção de neuróticos com esses sintomas.

Teste Qui-quadrado Simulado

Caso os testes Qui-quadrado e/ou exato de Fisher apresentem uma mensagem de que a aproximação do teste deve estar incorreta, usa-se o Teste Qui-quadrado Simulado. Essa mensagem geralmente aparece quando algumas das caselas da tabela apresenta valor muito baixo em comparação com os demais.

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