Como calcular limite de raiz quadrada

Os limites envolvendo radicais (raízes) se da usando a racionalização (criando raízes) e desracionalizando (removendo raízes). Usamos a racionalização quando a raiz se encontra no divisor (na parte de baixo da divisão) como vemos no exemplo:

Agora usamos a desracionalização quando a raiz se encontra no dividendo (na parte de cima da divisão). Como podemos ver no exemplo:

Quando chegamos no resultado

Abaixo deixo uma vídeo aula para melhor entendimento do tema:

Deixo aqui também uma aula com exercícios resolvidos e comentados:

Deixo aqui também alguns exercícios com gabarito para o treino:

1- Calculo o limite

2- Resolva o limite

3-Descubra o valor do limite  

Gabarito:

1- Para calcular 

Em primeiro lugar, é importante observar que 

Daí,

2- Para calcular 

Entretanto, multiplicando o numerador e o denominador da fração pela expressão conjugada do numerador, temos:

O numerador e o denominador multiplicados por (2+√(x-3)), dando assim a chance de “juntarmos” o numerador, logo:

3- Para calcular 

Entretanto, utilizando o mesmo tipo de artifício dos limites anteriores, temos:

Aí pessoal tudo em ordem? Nesta matéria vou mostrar como calcular os limites irracionais, mas o que será um limite irracional? Basta se lembrar das Expressões algébricas irracionais que são aquelas que a incógnita aparece dentro de uma raiz.Podemos definir limites irracionais como limite cuja função é irracional.

Por exemplo  

Importa  agora  procurar  um  processo  para  calcular  o  limite  deste  tipo  de funções caso encontrarmos uma forma indeterminada ao substituir o valor de x na função dada.

No cálculo de limites de funções irracionais devemos nos apoiar nos princípios válidos  para  as  expressões  irracionais  portanto,  como  proceder  para  tornar expressões  irracionais  em  expressões  racionais.  Ao  calcular  limite  deste  tipo de  funções  podemos  chegar  a  situação  de  indeterminação  e  para  desta  nos desembaraçar precisamos de fazer racionalização das expressões irracionais.

Recorde-se que a racionalização depende do tipo de expressão irracional

• Quando temos uma expressão do tipo
  
  multiplica-se o numerador e o denominador pelo radical para racionalizar o denominador.

Note  que,  a  racionalização  pode  ser  tanto  para  o  numerador  como  para  o denominador ou mesmo uma expressão com radicais que não seja fracção desde que haja necessidade para o efeito.

Vamos considerar agora, limites com expressões irracionais :

Como pode ver substituindo x por 9 na expressão, obtém-se uma indeterminação, para levantar a indeterminação temos que multiplicar ambos factores da fracção pelo conjugado do numerador. assim:

Exemplo 2

Este é um exemplo de um limite com o n tendendo a infinito.

O  levantamento  da  indeterminação  consiste  em  multiplicar  e  dividir  a expressão pela sua conjugada pois a substituição directa do n por  resultará uma indeterminação.

Exemplo 3

Multiplico ambos factores da fracção pelo conjugado do numerador, simplificou a expressão e por último substituiu x por 5.

As  expressões  irracionais  conduzem  à  funções  irracionais  e consequentemente, podemos ter o cálculo de limites destas funções.

O  cálculo  deste  tipo  de  limites  basea-se  no  processo  de  substituição  da variável na função.

Tal  como  nos  casos  anteriores,  existem  casos  de  indeterminação  e  para levantar  esta   indeterminação  há  que  considerar  os  procedimentos  para  a racionalização de expressões irracionais.

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