Cada quadrado na malha quadriculada é um quadrado de 1 1 centímetro qual e a medida da área a seguir

120 Manual do Professor Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido. 120 O CENTêMETRO QUADRADO 1 Determine a área de cada figura representada nas malhas quadriculadas abaixo. Use o como unidade de medida. a) b) 2 Luciano usou uma malha quadriculada formada por quadrados de 1 centíme- tro de lado para desenhar a figura abaixo. Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora 1 cm 1 cm Banco de imagens/Arquivo da editora Qual é a área da figura que Luciano desenhou? Resposta esperada: 36 quadrados da malha ou 36 centímetros quadrados. A figura desenhada por Luciano é composta de 36 quadrados de 1 centímetro de lado. Dizemos que a área dessa figura é 36 centímetros quadrados. O centímetro quadrado é uma unidade de medida padronizada de superfície que corresponde à área de um quadrado de 1 centímetro de lado. Indicamos 1 centímetro quadrado assim: 1 cm 2 . 24 20 Habilidade em foco EF04MA21 Ð Grandezas e medidas Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área. Orientações didáticas Estas atividades têm como objeti- vo apresentar o centímetro quadrado como unidade de medida de super- fície. Além disso, trabalham com a comparação e a estimativa de áreas de figuras planas. Antes de iniciar as atividades des- tas páginas, retome com os alunos as atividades anteriores relacionadas a área. Se possível, entregue uma malha quadriculada para que pos- sam representar diferentes figuras e determinar a área de cada uma de- las. Relembre-os de que o quadrado da malha será utilizado como unida- de de medida. Atividade 1 Nesta atividade, os alunos deve- rão determinar a área de cada figura representada usando o quadrado da malha como unidade de medida. Ve- rifique se os alunos realizam a ativi- dade com autonomia e, caso haja necessidade, retome as explorações realizadas anteriormente. Atividade 2 Chame a atenção dos alunos para o fato de a malha quadriculada ser formada por quadrados de 1 centí- metro de lado. Leia com os alunos a explicação sobre o centímetro quadrado. De- pois, incentive-os a indicar a área da figura desenhada por Luciano em centímetros quadrados.

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As figuras geométricas que possuem apenas três ou quatro lados contam com fórmulas para determinar sua área de maneira prática. Entretanto, para a maioria das figuras geométricas não existe fórmula. Para essas é preciso realizar uma decomposição, isto é, cortar a figura a fim de obter outras que possuam fórmulas de área bem definidas. Depois disso, ao calcular a área de cada figura e somar seus resultados, obtém-se, então, a área da figura inicial.

Para calcular a área do pentágono a seguir, por exemplo, basta dividi-lo em duas figuras: o quadrilátero EFGI e o triângulo GIH. Em seguida, deve-se calcular as áreas de ambos separadamente e depois somar os resultados.

“Decomposição” de figuras

Se imaginamos que as figuras geométricas são feitas de papel, fica fácil perceber que, na separação em duas partes, a soma das áreas das figuras resultantes será igual à área da figura inicial. Observe o seguinte retângulo que possui 4 cm de largura e 2 cm de altura:

 Se esse retângulo fosse cortado ao meio, na vertical, ele seria transformado em dois quadrados com lado de 2 cm, como mostra a figura abaixo:

Note que a área desse retângulo é igual a 8 cm2 e que a área de cada quadrado corresponde a 4 cm2. A soma das áreas desses dois quadrados é exatamente igual à área do retângulo.

Esse conceito pode ser usado para calcular a área quando não existe fórmula específica para algumas figuras ou para facilitar os cálculos da área de todo tipo de figura.

Exemplo – Qual a área da seguinte figura, sabendo que a parte curva é um semicírculo?

Observe que já existe um corte marcando a divisão em partes nessa figura. Como todos os ângulos desse quadrilátero são retos, todos os seus lados opostos são paralelos e congruentes. Assim, concluímos que o quadrilátero é um quadrado com lado igual a 12 cm. O diâmetro do semicírculo é um dos lados do quadrado, por isso, seu raio é a metade do lado, ou seja, r = 6 cm. Agora, basta calcular a área do quadrado e a área do semicírculo e somar as duas para encontrar a área da figura acima.

Área do quadrado:

A1 = l2

A1 = 122

A1 = 144 cm2

Área do semicírculo: um semicírculo é um círculo dividido ao meio. Então, basta dividir a área do círculo (de raio igual a 6 cm) por dois para obter a área desse semicírculo.

Área do círculo com raio igual a 6 cm:

A = π·r2

A = 3,14·62

A = 3,14·36

Área do semicírculo com raio igual a 6 cm:

A2 = 113,04
        2

A2 = 56,52 cm2

A área da figura é a soma A1 + A2:

144 + 56,52 = 200,52 cm2

A área do triângulo é a medida da sua superfície e utiliza como unidade de medida qualquer medida de comprimento elevada ao quadrado, por exemplo os metros quadrados, centímetros quadrados etc. De forma geral, a área de um triângulo consiste na metade da multiplicação da base pela altura.

Leia também: Circunferência – figura plana constituída pelo conjunto de pontos equidistantes do centro

Como calcular a área de um triângulo?

O triângulo é o polígono mais simples que existe, porém isso não diminui a importância dele, já que pode ser muito explorado em diversas áreas da matemática e também da física. Embora existam algumas fórmulas diferentes para triângulos equiláteros e retângulos, o cálculo da área de um triângulo qualquer necessita basicamente conhecer o valor da base (b) e da altura (h).

A→ área

b → base

h→ altura

Calcule a área do triângulo a seguir:

De modo geral, essa fórmula é eficiente para calcular área de todos os triângulos, como o triângulo escaleno, isósceles e equilátero.

A área de um triângulo retângulo é bastante parecida com a área de um triângulo qualquer, porém, nesse caso específico, a altura coincide com um dos seus lados, logo, a base e a altura coincidem com os catetos (os lados menores) do triângulo retângulo. Apenas no triângulo retângulo é possível calcular o valor da área multiplicando os lados perpendiculares. Sejam a e b os catetos, como na imagem a seguir, é possível calcular a área a partir da multiplicação dos catetos dividido por 2.

Um triângulo retângulo possui lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. Qual é a área desse triângulo?

Para calcular a área do triângulo, precisamos identificar os dois catetos. A hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre o maior lado, logo ela mede 10 cm. Então, os catetos medem 6 cm e 8 cm.

Veja também: Cone – sólido geométrico formado a partir da rotação de um triângulo

Área do triângulo equilátero

Sabe-se que o triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, ou seja, que possuem a mesma medida. O triângulo equilátero é um caso especial de triângulo que possui fórmula específica para o cálculo da área. Em um triângulo equilátero, é possível calcular sua área conhecendo somente o valor de um lado. Isso acontece porque o triângulo equilátero possui todos os seus ângulos medindo 60º.

Encontre a área do triângulo equilátero, cujo lado mede 6 cm.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Um terreno será divido em três partes para a construção de um jardim. A área em verde será preenchida com grama, conforme a imagem a seguir:

Sabendo que a grama custa R$9,00 o metro quadrado e que essa região retangular possui lados medindo 14m e 6m, qual será o valor gasto com a grama?

A) R$ 399,00

B) R$ 400,00

C) R$ 798,00

D)R$ 800,00

Resolução

Alternativa A

1º passo: calcular a área do triângulo, sabendo que a base mede 14 metros e a altura mede 6 metros

2º passo: Calcular o valor gasto

9,50 · 42 = 399,00

Questão 2 - Qual é a área aproximada de um triângulo equilátero que possui lado medindo 5 cm?

A) 41,9 cm²

B) 41,6 cm²

C) 20,9 cm²

D) 20,8 cm²

Resolução

Alternativa D

Realizando o arredondamento, o valor mais próximo da área é 20,8 cm² .