O triângulo equilátero é uma forma geométrica plana, que possui três lados com medidas iguais e com ângulos de 60°, totalizando uma área interna de 180°. Show Para calcular as medidas do triângulo equilátero, usa-se o Teorema de Pitágoras, o qual estabelece fórmulas para encontrar a área, o perímetro e a altura de uma forma geométrica, com medidas iguais, tal como acontece com esse tipo de triângulo. Área do triângulo equiláteroA área de uma figura é, no caso, o tamanho de sua superfície. Sendo assim, usa-se as diretrizes do teorema de Pitágoras para calcular a área do triângulo equilátero: Sendo que: PerímetroO perímetro de uma figura geométrica corresponde à soma de todos os lados da forma. Desse modo, é usada a seguinte fórmula, a fim de calcular o perímetro de um triângulo equilátero: Sendo que: AlturaA altura do triângulo equilátero mede-se por meio da multiplicação das medidas dos lados divididos por dois, ou seja: Sendo que: Características do triângulo equiláteroAssim como toda forma geométrica, o triângulo equilátero possui algumas propriedades que dizem respeito somente a ele. São elas:
Os triângulos isósceles são aqueles que possuem dois lados iguais e um diferente. No caso, como todo triângulo equilátero tem os três lados iguais, também encaixa-se na determinação dos isósceles, podendo ser classificado nas duas formas matemáticas simultaneamente.
Como todos os lados do triângulo equilátero possuem medidas iguais, seus ângulos também são os mesmos: de 60°. Sabendo disso, ignora-se a necessidade de calcular tais medidas em eventuais exercícios matemáticos.
Todos os ângulos do triângulo equilátero possuem 60°, totalizando 180° de área interna. Dessa forma, sabe-se que os ângulos externos dessa figura geométrica medem 120°.
A bissetriz é a reta que divide o ângulo ao meio. Tal medida, no triângulo equilátero, sempre terá a mesma grandeza do que a altura do lado oposto a esse ângulo. Essa conclusão é tirada por meio da semelhança entre os lados desse tipo de forma geométrica. Isso quer dizer que, ao dividir um triângulo equilátero (mesmo que não seja ao meio), será formado dois triângulos diferentes, com medidas iguais. Exercícios resolvidos passo a passoPara aprender a aplicar as fórmulas do triângulo equilátero, confira os exercícios resolvidos passo a passo, abaixo: 1) Numa maquete de um prédio, o arquiteto projetou um lago no formato de um triângulo. No entanto, para que o tipo específico de peixe sobreviva na água (o que foi uma exigência do cliente), é preciso saber qual é a área de plantas de oxigenação da água que será preciso completar. Sabendo que o triângulo tem medidas de 6cm na maquete, quanto de área precisará ser preenchida com as plantas?
2) Após uma maratona, um grupo de teatro organizou uma apresentação, que acontecerá dentro de um palco em formato de triângulo equilátero. No entanto, os organizadores precisam saber quanto é o perímetro da região, para certificarem onde deverão colocar os cones de isolamento da área. Sabendo que os lados a serem usados são de 60m, qual é o perímetro?
Resultado é de 1800cm, ou 18m de perímetro. 3) Calcule a altura de um triângulo equilátero com lados que medem 4cm.
Por fim, resolve-se a equação: Para estudar mais sobre geometria, confira, também, os conteúdos sobre triângulo retângulo e triângulo isósceles.
O triângulo equilátero é um tipo de triângulo que possui os três lados congruentes (mesma medida). Além dos lados, os ângulos internos dessa figura apresentam as mesmas medidas: 3 ângulos de 60º, os quais totalizam 180°. Lembre-se que os triângulos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de reta, as quais são chamadas de polígonos. Tipos de TriângulosAlém do triângulo equilátero existem outros tipos de triângulos: Em relação aos lados: Em relação aos ângulos internos:
Saiba mais sobre o tema:
Área e Perímetro
Entenda mais sobre os conceitos lendo os artigos: FórmulasAgora que você já sabe a diferença entre a área e o perímetro, veja abaixo as fórmulas utilizadas: A: área Perímetro do Triângulo EquiláteroP: perímetro Altura do Triângulo Equiláteroh: altura Leia também: Área do Triângulo e Ângulos Notáveis. Fique Atento!Lembre-se que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo totaliza 180°. Já a soma dos ângulos externos sempre resulta em 360º. Exercícios Resolvidos1. Calcule a área de um triângulo equilátero com lado de 6 cm. A = L2√3/2 A = 18√3 cm2 2. Calcule o Perímetro de um triângulo equilátero que apresenta lados de 12 cm de lado. P = 3 . L P = 3 . 12 P = 36 cm Veja também outras figuras da Geometria Plana. Leitura Recomendada |