A área de um retângulo, sabendo que a diagonal mede 1 000 cm e o perímetro é igual a 0,028 km, é:

AC, BC e AB têm medidas iguais a 30 cm, 40 cm e 50 cm, respectivamente. Determine a medida do segmento CD. 13 12 x r s t d Q x 10 2 x 10 m R A B x 3 9 C A B x 9 8,1 C B A x 15 12 C A x 93 B C 12 A B C D 50 cm 30 cm 40 cm J. S . D es ig n VJ_Matematica_9ano_CA_001a049.indd 41 7/18/15 12:05 PM 42 Capítulo 5 7. Considere o triângulo ABC, retângulo em A, e os triângulos ACH e ABH, retângulos em H, representados na figura a seguir. a) Sabendo que esses três triângulos são semelhantes, assinale na figura os pares de ângulos congruentes com a mesma cor (exceto os ângulos retos). b) Sabendo que BC 5 25, AH 5 12 e CH 5 9, calcule as medidas de AC, AB e HB. c) Determine k1, k2 e k3 , respectivamente as razões de semelhança nABC , nHAC, nABC , nHBA e nHBA , nHAC. 8. Considere o quadrilátero e algumas medidas representados na figura a seguir. a) Determine as medidas de x e y. b) Determine o perímetro e a área aproximados desse quadrilátero. A H BC y 21 m 28 m 40 m x VJ_Matematica_9ano_CA_001a049.indd 42 7/18/15 12:05 PM 43 Retomando 9. Na figura, sabendo que O é o centro do círculo, considere as informações representadas e determine a medida do raio r do círculo. 10. Na figura, o triângulo ABC é retângulo, pois sua hipotenusa é um diâmetro da circunferência em que está inscrito. As proje- ções ortogonais das cordas AB e AC sobre a hipotenusa medem, respectivamente 2 cm e 8 cm. Determine as medidas das cordas AB e AC. 11. Qual é o perímetro de um losango cujas diagonais medem 18 cm e 24 cm? 12. Determine os valores de x, y e z nos triângulos retângulos a seguir: a) c) b) d) O r 2 m 2 m r 2 2 B D A C 2 cm 8 cm B A yz x 10 C 4 5 6 5 1 B A x C y z 2 A B x y 2 1 C 3 z B A 3 3 C yz VJ_Matematica_9ano_CA_001a049.indd 43 7/18/15 12:05 PM 44 Capítulo 5 13. Após decolar, um determinado avião percorre 2,5 km em li- nha reta num movimento de ascendência. Chegando a uma altitude de 1 km, estará posicionado logo acima da casa de Marcelo. Determine a que distância aproximada do ponto de decolagem do avião está situada a casa de Marcelo. 14. Com uma folha de papel, de formato retangular ABCD, de base 25 cm e altura 12 cm, será confeccionado um convite de casamento, fazendo-se um corte sobre o segmento AE, como mostra a figura a seguir, de modo a remover o tri- ângulo ABE. De acordo com as informações apresentadas, determine o perímetro do convite de casamento. 15. Em um triângulo retângulo, as projeções dos catetos so- bre a hipotenusa medem 4 cm e 9 cm. Determine a medida da altura relativa à hipotenusa deste mesmo triângulo. 16. Os lados de um retângulo têm suas medidas, em centí- metros, dois números inteiros consecutivos e a diagonal mede 29 cm. Determine o perímetro desse retângulo. 17. Determine o comprimento da escada representada na figura ao lado. x 2,5 km 1 km JS D es ig n/ ID /B R D CB A 12 205 E x 1 1 29 x 4 m 7 m VJ_Matematica_9ano_CA_001a049.indd 44 7/18/15 12:05 PM 45 Retomando 18. Determine a área e o perímetro do triângulo retângulo representado na figura a seguir. 19. Calcule o perímetro e a área do trapézio retângulo representado na figura a seguir. 20. Um motorista foi da cidade A até a cidade E passando pela cidade B, como mostra a figura abaixo. Sabendo que as distâncias da cidade B até a cidade E é 16 km e 25 km até a cidade C, calcule quantos quilômetros o motorista percorreu. 21. Determine o valor de x na figura a seguir. 22. Na figura a seguir, prove que x é o dobro de y. x x 2 2 10 m x x 1 1 x 1 3 x 1 4 Cidade E Cidade C Cidade B Cidade A x 2 3 7 3 3 x y y y y VJ_Matematica_9ano_CA_001a049.indd 45 7/18/15 12:05 PM 46 Capítulo 5 23. Observe a figura ao lado e determine a medida do raio r. 24. Nas figuras a seguir, determine os valores de x e y. a) b) 25. As circunferências da figura ao lado são tangentes en- tre si e representam a secção transversal de dois canos, além disso a reta representa o chão. Considerando as medidas dos raios das circunferências indicadas na figu- ra e sabendo que A e B são os pontos de tangência entre cada circunferência e a reta, determine a medida do seg- mento AB. 26. Na figura ao lado, as retas r, s e t representam três rodo- vias. As rodovias r e s são perpendiculares e interceptam no ponto P. As distâncias PA e PB são 60 km e 80 km, respectivamente. Calcule a menor distância possível de P até um ponto da rodovia t. 12 cm 12 cm 9 cm r r A B O x xy 18 6 x x A C B Dy 15 m 9 2 m A B r 5 10 cm r 5 40 cm s P A B t r VJ_Matematica_9ano_CA_001a049.indd 46 7/18/15 12:05 PM 47 Retomando 27. Considere a figura a seguir, RF 5 75 e AP 5 36. a) Determine as medidas de AR e de AF. b) Determine o perímetro do triângulo APR. c) Determine a área do triângulo RPF. 28. Na figura ao lado, determine as medidas x e y das projeções dos lados de um triângulo equilátero sobre o terceiro lado, sabendo que sua altura mede 7 3 cm. 29. Considere as dimensões do paralelepípedo repre- sentado na figura ao lado. a) Calcule a medida x da diagonal de uma das faces desse paralelepípedo, representada na figura. b) Calcule a medida d da diagonal desse paralelepípedo. c) Calcule a área da superfície e o volume desse paralelepípedo. R A P F x y 7 3 d x 6 3 cm 4 3 cm 4 cm VJ_Matematica_9ano_CA_001a049.indd 47 7/18/15 12:05 PM 48 atividades | Capítulo 5 Comprar à vista ou a prazo As lojas utilizam os termos à vista e a prazo (prestação) como marketing para atrair o cliente. Mas nem todas as pessoas sabem calcular qual dessas alternativas compensa mais. O cálculo que utiliza- mos para descobrir a vantagem do pagamento à vista ou a prazo pertence à matemática financeira. Sempre quando uma loja opta por aplicar os famosos pagamentos a prazo, ela visa vantagem sendo que, em sua maioria, esse tipo de pagamento nunca é para o cliente mais vantajoso do que o pagamento à vista, e enquanto que para a loja é mais lucrável, pois quando um cliente faz um pagamento parcelado, a empresa ganha em cima do juro pago pelo cliente no financiamento da mercadoria. Vejam algumas dessas promoções e aprenda a analisar qual é a condição mais vantajosa, ou seja, qual delas o consumidor terá que desembolsar menos. Exemplo 1: Em uma determinada loja, uma máquina fotográfica é vendida à vista por RS|| 270,00, ou por RS|| 326,70 com o pagamento para dois meses. Qual é a taxa de juros que a loja está operando?  Quando uma loja faz esse tipo de proposta para o consumidor, o pensamento dela é o seguinte: hoje tenho um capital de RS|| 270,00, aplico-o e ao final dessa aplicação recebo de volta com o juro um montante de RS|| 326,70.  Então, para que o consumidor saiba calcular qual é a taxa dos juros que essa loja está traba- lhando, basta aplicar esses valores na fórmula dos juros compostos. M 5 C (1 1 i)n  326,70 5 270 (1 1 i)2  326,70 : 270 5 (1 1 i)2  1,21   5 (1 1 i) 2  5 1 1 i  1,1 2 1 5 i  i 5 0,1 ou 0,1 ? 100 5 10%.  Portanto, a loja opera com a taxa de juros de 10% ao mês sobre as compras parceladas.  Exemplo 2: Um aparelho de som é vendido à vista por RS|| 248,00 ou 3 vezes de RS|| 100,00 sem entrada. Se o cliente conseguir aplicar o seu dinheiro a 2,8% ao mês, qual das duas opções de paga- mento é mais vantajosa? Devemos encontrar quanto ele deve aplicar para conseguir pagar o som no final dos três meses:  para M 5 RS|| 100,00 daqui a 1 mês ______100 5 x (1 1 0,028)1 _____ x 5 97,28  para M 5 RS|| 100,00 daqui a 2 meses ____ 100 5 y (1 1 0,028)2 ____ y 5 94,70  para M 5 RS|| 100,00 daqui a 3 meses ____ 100 5 z (1 1 0,028)3 ____ z 5 92,09  A soma dos três capitais é o valor que o consumidor irá pagar pelo aparelho de som parcelando esse pagamento em 3 vezes sem entrada.  97,28 1 94,70 1 92,09 5 284,07  Como 284,07 é maior que 248,00, concluímos que mais uma vez o pagamento

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