Mostrar aos alunos como explorar a área do quadrado é uma boa maneira de introduzir o conceito da radiciaçãoPOR: Anderson Moço01 de Março | 2010
 Dê um basta ao enunciado "a raiz quadrada de um número N é igual a um número positivo elevado ao quadrado" e aos tradicionais exercícios que costumam ser propostos aos estudantes após essa explicação. Quando esse é o procedimento colocado em cena, é comum surgirem perguntas como "Para que isso serve?", "De onde surgiu essa ideia?" e "Por que é feito assim?". A raiz quadrada é um conteúdo que tem pouquíssima ligação com os contextos cotidianos e está mais relacionada ao puro fazer matemático e ao trabalho de profissionais como arquitetos, engenheiros, projetistas e programadores. "Por ser uma ideia bastante abstrata, dificilmente os jovens vão entendê-la somente com uma explicação teórica", fala Andréia Silva Brito, docente da EEEFM Carlos Drumond de Andrade, em Presidente Médici, a 412 quilômetros de Porto Velho. "Para que os alunos construam um entendimento lógico do conceito de raiz quadrada e realizem a operação com números de diferentes grandezas, é preciso propor que encontrem soluções para diversos problemas", diz Priscila Monteiro, assessora de Matemática de redes públicas e privadas e selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10. A saída é explicar que o valor da raiz está na área do quadrado O termo raiz, de acordo com o dicionário Houaiss, quer dizer "base ou parte inferior". E quadrada remete "à figura plana quadrado". As definições ajudam a compreender que extrair a raiz quadrada exata de um número significa encontrar o tamanho de um dos lados de um quadrado conhecendo sua área. A ideia foi concebida por matemáticos árabes e adotada pelos europeus no fim da Idade Média. Iniciar o trabalho em sala com essa estratégia geométrica é um bom caminho, pois ela garante que o aluno perceba um sentido para o cálculo (leia a sequência didática). Por exemplo: se uma toalha tem 25 centímetros quadrados de área, qual o tamanho de cada um dos lados? Vale lançar mão do cálculo mental, usar a calculadora, desenhar a figura em papel quadriculado e calcular por aproximação: incentive o grupo a encontrar diferentes estratégias e ferramentas para chegar ao resultado (veja três possibilidades de calcular a raiz quadrada de 144 no quadro abaixo). Usá-las para discutir os procedimentos válidos e econômicos é uma excelente ferramenta didática - lembrando que não existe só uma maneira certa para resolver um problema. Outra possibilidade para explorar o assunto ainda usando a geometria é mostrar quadrados de tamanhos diferentes e pedir que os estudantes descubram a medida dos lados e a área. "Com ou sem régua, eles podem quadricular as figuras e contar quantos quadradinhos iguais foram criados", explica Ademir Pereira Júnior, professor do Colégio Estadual Adaile Maria Leite, em Maringá, a 423 quilômetros de Curitiba. Ao quadricular uma das figuras, quem obtiver cinco quadradinhos iguais em linha, por exemplo, vai saber que o lado da figura mede 5, e a área, 25 - e, em consequência disso, chegará à raiz de 25.
Os bastidores do raciocínio A geometria é uma das formas de encontrar a raiz quadrada. Confira outras três possibilidades de resolução, mostradas no exemplo seguinte: Aproximação
A base desta estratégia é buscar a resposta usando a tabuada de números iguais memorizada (ou não) até alcançar o número pedido. Decomposição
A ideia é decompor o número do qual quer se encontrar a raiz em números primos, começando pelo 2. Após obter o resultado 1, basta agrupar os divisores em pares e realizar uma multiplicação. Método chinês
Requer subtrair do número do qual se quer encontrar a raiz números ímpares até obter zero. O resultado é a quantidade de contas, pois a soma de sucessivos ímpares é um número quadrado. Potenciação e tabuada ajudam a compreender o cálculo Um deslize muito comum que a moçada costuma cometer é tentar calcular a raiz quadrada dividindo o número por 2. O erro aparece quando se baseia na ideia que se A estratégia ajuda a moçada a dominar as ferramentas matemáticas para que saibam usá-las não somente na vida cotidiana como também para resolver questões teóricas sem enxergá-las como um amontoado de algarismos, letras e símbolos sem sentido.
Quer saber mais? CONTATOS BIBLIOGRAFIA O Ensino de Matemática Hoje, Patricia Sadovsky, 112 págs., Ed. Ática, tel. 0800-115-152, 25,90 reais Compartilhe este conteúdo:
Guias Anos finais do Fundamental Na introdução do estudo de potenciação para turmas de 6° ano do Ensino Fundamental, os alunos costumam apresentar dificuldade para compreender a razão da referência ao expoente dois como “quadrado”. Uma alternativa é apresentar os quadrados perfeitos na aula de Matemática — uma forma dinâmica e divertida de dar início ao ensino de operações com potências. Para desenvolver essa atividade, é importante iniciar a aula sem estabelecer qualquer relação entre os quadrados perfeitos e o estudo de potenciação. Para começar, os alunos devem ser organizados em duplas ou trios. Em seguida, vários quadradinhos de papel de mesmo tamanho devem ser entregues para cada grupo de alunos. A turma deve ser desafiada a tentar construir a maior quantidade de quadrados (de diferentes tamanhos) com os quadradinhos. Os possíveis quadrados encontrados são: 1°) utilizando apenas um quadrado: ■ 2°) utilizando quatro quadrados: ■ ■ ■ ■ 3°) utilizando nove quadrados: ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ É possível ainda formar quadrados utilizando 9, 12, 16, 25 e assim por diante. É importante destacar com os alunos que não é possível montar quadrados utilizando qualquer quantidade de quadradinhos, pois há números que não possibilitam a formação do quadrado, como é o caso do três: ■ ■ ■ Os alunos devem ser questionados sobre a existência de alguma forma de identificar as quantidades com as quais é possível montar quadrados. Em seguida, deve ser realizada uma explicação sobre os números que possibilitam a formação de quadrados sem que falte qualquer parte, os chamados quadrados perfeitos. Estes são obtidos pela multiplicação de algum número por ele mesmo. É válido ressaltar também que, em relação aos quadradinhos montados pelos alunos, se eles desejarem saber a quantidade de quadradinhos necessária para formar um quadrado de quatro linhas, por exemplo, basta multiplicar 4 x 4 para obter o número 16, que é também um quadrado perfeito. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Depois dessas explanações, os alunos devem encontrar os primeiros quadrados perfeitos, e os resultados devem ser: 1 x 1 = 1 2 x 2 = 4 3 x 3 = 9 4 x 4 = 16 5 x 5 = 25 6 x 6 = 36 7 x 7 = 49 8 x 8 = 64 9 x 9 = 81 10 x 10 = 100 Finalmente, uma relação entre os quadrados perfeitos e a potenciação de expoente 2 deve ser estabelecida: 12 = 1 22= 4 32 = 9 42= 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 A partir do estudo de potenciação, é possível introduzir o conceito de radiciação, acrescentando que os números quadrados perfeitos podem também ser classificados como números que possuem raiz quadrada exata. Para isso, apresente as raízes quadradas exatas a seguir: √1 = 1 √4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10 Por Amanda Gonçalves Graduada em Matemática |
Como trabalhar raiz quadrada de uma forma dinamica
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