Um histograma é um gráfico que representa graficamente uma comparação entre categorias de dados.

A estatística é uma ciência da Matemática utilizada para explicar frequências e ocorrências de eventos, seja em estudos observacionais, seja em experimentos de modelagem.

E os resultados obtidos por esses estudos podem ser representados de diversas formas, a partir do uso de variadas ferramentas de análise de dados quantitativos. Um histograma é uma dessas ferramentas, utilizado frequentemente para ilustrar a distribuição de dados estatísticos.

Quer saber como fazer um histograma e como ele pode ser utilizado? Então continue lendo este post!

O que é histograma?

O histograma é uma ferramenta estatística utilizada para a realização de análises e representações de dados quantitativos. Esses dados são agrupados em classes de frequência, de modo que é possível distinguir a forma, o ponto central e a variação da distribuição dos mesmos, além de diversas outras características, como a amplitude e a simetria nessa distribuição.

De maneira resumida, um histograma é considerado um gráfico de frequência, que tem como objetivo ilustrar e representar uma amostra ou população de dados e como estas se encontram distribuídas. Mede, portanto, quantas vezes temos certos valores dentro da distribuição.

Tabela de frequência

Para construir com sucesso um histograma, é preciso que os dados estejam organizados e tabelados. Para tanto, utilizamos a tabela de frequência, na qual listamos nossos dados e suas quantidades.

Essa tabela contém as classes e as respectivas quantidades de aparição de um determinado dado em relação a uma amostra ou população analisada. Vamos considerar uma situação hipotética na qual precisássemos representar, graficamente, a distribuição de altura dos alunos de uma escola. Assim, a melhor maneira de fazer esse exercício é organizar os dados em um histograma.

Entretanto, antes de iniciar a construção do gráfico (histograma) que representará os dados da situação, precisamos montar a tabela de frequência. Nela, inserimos as classes (neste caso, numeradas de 1 a 10), os dados a que correspondem (aqui, a altura em intervalos de 5 centímetros) e a quantidade de alunos de que se encaixam nesses dados, conforme é possível ver na tabela abaixo:

A partir da construção dessa tabela, podemos então partir para a elaboração do nosso histograma.

Como fazer um histograma?

O primeiro passo para montar um histograma é obter sua amostra. No exemplo anterior, temos 802 alunos. A seguir, encontramos os valores máximos e mínimos. Para termos didáticos, podemos dizer que, no nosso exemplo, o valor mínimo é de 1,45 m e o máximo, de 1,95 m.

O próximo passo é calcular a amplitude da nossa série de dados, que mostrará a diferença entre o maior e o menor valor, sendo representada pela letra R (de range, em inglês). Assim, nossa amplitude será representada pela diferença entre a altura do aluno mais alto (1,95 m) e a do aluno mais baixo (1,45 m). Ou seja:

R = maior valor – menor valor

R = 1,95 m – 1,45 m

R = 0,50 m

O terceiro passo é escolher o número de classes que serão utilizadas no nosso histograma. Não existe nenhuma regra específica para essa definição, de modo que o bom senso deve prevalecer. Ou seja, essa quantidade não deve ser nem muito grande, diluindo demasiadamente o gráfico, nem muito pequena, de modo que o histograma fique descaracterizado.

Levando em consideração o dado analisado no nosso exemplo (altura de alunos) e a amplitude (50 centímetros), podemos dividir os dados em 10 classes de 5 centímetros, como foi feito na tabela mostrada anteriormente.

O número de classes também pode variar de acordo com o tamanho da amostra. Assim, podemos utilizar um parâmetro guia, que diz que:

abaixo de 50 dados de amostra, de 5 a 7 classes;
entre 50 e 100, de 6 a 10 classes;
entre 100 e 250, de 7 a 12 classes;
acima de 250 dados de amostra, de 10 a 20 classes.

O quarto passo é calcular o intervalo das classes. Para isso, dividimos a amplitude pelo número de classes. Como falamos anteriormente, nosso intervalo é calculado pelos 50 cm de amplitude divididos pelas 10 classes, resultando em intervalos de 5 centímetros.

Por fim, montamos a tabela, que no caso do nosso exemplo já foi apresentada no item anterior. A partir de então, é possível montar o gráfico. Em ferramentas como o Excel, a criação do gráfico histograma é simples de ser feita, quando já temos a tabela pronta.

O resultado é apresentado da seguinte maneira:

Tipos de histogramas

Podemos classificar os histogramas em diferentes categorias. São elas:

Histograma simétrico

É aquele que apresenta a chamada distribuição normal, no qual os extremos possuem menor frequência e o pico está no centro.

Histograma assimétrico

Neste histograma, temos apenas um pico destacado das demais classes. Representa, geralmente, uma situação na qual a característica de qualidade possui somente um limite de especificação.

Histograma despenhadeiro

Esta categoria ocorre quando certos dados foram eliminados, gerando um “corte” abrupto no gráfico, aparentando um histograma incompleto e inacabado.

Histograma com dois picos

Neste histograma temos a representação de dois picos em diferentes áreas do gráfico. Acontece quando há mistura de dados distintos, como a análise de dois tipos de características diferentes, por exemplo.

Histograma platô

O histograma do tipo platô acontece quando existem diferentes misturas e diferentes distribuições médias, resultando em um gráfico com frequência homogênea entre as classes analisadas.

Histograma “ilha isolada”

Neste tipo de histograma são encontradas algumas classes com frequência semelhante entre si e distintas de todo o resto. Acontece quando há anormalidades no processo de construção do gráfico, decorrentes de falhas ou erros de medição ou tabulação, entre outros.

O histograma é uma das ferramentas básicas de estatística e análise de dados e frequência, podendo ser aplicado em diversas situações, dependendo do objetivo do estudo. Seu entendimento e a capacidade de interpretar seus dados são essenciais para um bom aproveitamento nas questões de estatística nas provas de vestibulares e do Enem!

Depois de aprender o que é um histograma, não deixe de conferir também nosso artigo sobre Função Afim e nossa base de exercícios de Matemática!

O Histograma, também conhecido como Diagrama de Dispersão, é uma representação gráfica de um conjunto de dados que são previamente tabulados e divididos em classes. Portanto, é uma das ferramentas que fornecem um caminho para avaliar a distribuição dos dados. Sendo assim, o histograma permite verificar como um processo se comporta em relação a sua especificação.

Siga a leitura do texto para descobrir as funções da ferramenta, benefícios que ela traz, tipos de histograma, como fazer um histograma e muito mais.

O que é histograma?

O histograma é um gráfico de barras que demonstra a distribuição de dados e frequências. Dessa forma, a base de cada uma de suas barras representa uma classe e a altura a frequência em que a classe ocorre.

Ele pode ser considerado um indicador da variabilidade do processo, pois tem como objetivo demonstrar como uma determinada amostra de dados está distribuída. Assim, está ligado à engenharia da qualidade.

Dessa forma, é distribuído em dois eixos. O horizontal é dividido em pequenos intervalos, assumindo o valor da variável, por sua vez o vertical é proporcional a frequência da amostra de determinada classe.

Qual a diferença entre gráfico de barras e histograma?

O gráfico de barras e o histograma são muito semelhantes, principalmente aos que representam dados contínuos. Assim, a maior diferença entre eles é que o gráfico de barras possui espaços entre as colunas e o histograma não. Isso acontece pelo tipo de informação que cada um deve representar.

Ou seja, o histograma mede a distribuição das frequências ou dos intervalos, enquanto o gráfico de barra mede apenas uma certa informação, e não um grupo de dados.

Qual a função do histograma?

O histograma pode ser útil para as mais diversas funções, entre elas:

Resumir uma grande variedade de dados graficamente,
Comparar os resultados de um processo com seus limites de especificação,
Comunicar informações graficamente,
Verificar não conformidades,
Auxiliar em alguma tomada de decisão.

Assim, a análise de dados pode ficar muito mais acessível, de modo que as informações são apresentadas de forma visual e de fácil entendimento. Dessa forma, é possível determinar rapidamente se o processo é capaz de produzir produtos de qualidade, empregando uma ferramenta adequada para comunicar as informações.

Quais são os benefícios de usar o histograma?

Entre os diversos benefícios do histograma, os principais são: rapidez e simplicidade de elaboração, verificação de não-conformidades, entendimento da distribuição e distinção de diversos dados como amplitude, simetria e distribuição.

Dessa forma, é possível reduzir custos e o tempo empregado na inspeção de qualidade e assim, garantir uma melhor gestão de resultados.

Quais são os tipos de histogramas?

Um histograma pode se distribuir de diversas maneiras diferentes, possuindo variados tipos e configurações.

Abaixo se encontram os seis tipos de histograma e suas especificações relacionadas ao fluxograma de processos.

Simétrico ou normal

O histograma simétrico também é conhecido como “distribuição normal”. Recebe esse nome pois apresenta a frequência mais alta no centro e vai diminuindo de acordo com a aproximação das bordas de ambos os lados.

Geralmente são utilizados para representar dados médios, usados como comparativos para outras informações de pesquisa. Em linhas de produção, são processos estáveis e padronizados.

Assimétrico

Assim como o histograma simétrico, o assimétrico possui apenas um pico em destaque, o que indica uma grande variação entre os dados.

Em um geral, o gráfico assume uma forma assimétrica quando exerce o controle de apenas um limite de especificação e é controlado durante todo o processo.

Despenhadeiro

O histograma despenhadeiro concentra seus valores mais altos à direita ou à esquerda do gráfico, com seu valor médio distante do centro, fora da faixa de especificação.

Utiliza-se quando há ausência de alguns dados da estatística. Dessa forma, ocorre um corte na figura, passando a impressão de que o histograma está incompleto.

Dois picos

Também chamado de gráfico bimodal, caracteriza-se por ter dois picos, ou seja, frequências mais elevadas que as demais em regiões diferentes. Portanto, nesse gráfico há mais de uma frequência alta nos dados.

Tal histograma ocorre sempre que há uma mistura de dados distintos. Essa mistura se refere a quando os dados coletados são obtidos em condições muito diferentes, em qualquer parte do processo.

Achatado

Conhecido como platô, tal histograma é característico por apresentar frequências bem próximas umas das outras, em níveis equivalentes. Sendo assim, ele ocorre quando há uma mistura de distribuições com médias diferentes entre si.

Pico Isolado

Por fim, o pico isolado é característico por apresentar uma barra com grande destaque em relação às demais. Ele deixa bem claro que existem dois processos, ou dois problemas isolados em relação à causa.

Este perfil ocorre quando há uma inclusão de dados de uma distribuição distinta, como uma anormalidade no processo, erro de medição ou inclusão de dados de um processo paralelo.

Como fazer um histograma?

Para construir esse gráfico, é necessário realizar um fluxograma de processo que necessita inicialmente determinar, calcular qual será a amplitude do gráfico, determinar o tamanho da demanda desejada e calcular seus intervalos e limites.

Para isso, é preciso dividir os dados em intervalos de tamanhos iguais e contar o número de observações presentes em cada um dos intervalos. Dessa maneira, o gráfico construído será o mais preciso possível.

Como se lê um histograma?

Para ler um histograma da melhor forma possível, é necessário avaliar as características chave, procurar por indicadores de dados incomuns ou anormais, avaliar o ajuste da distribuição e avaliar e comparar os grupos.

Ou seja, inicialmente deve-se examinar os picos e a dispersão da distribuição para entender o quanto os dados variam e então procurar dados incomuns no processo. Quando os dados são assimétricos, a maior parte dos dados está localizada no lado superior ou inferior do gráfico.

Desta forma, entendendo como o histograma funciona, torna-se mais fácil e prático entendê-lo e utilizá-lo no dia a dia de forma mais eficaz.