Um corpo sofre uma variação de velocidade de 30 m/s em 6 s . qual foi sua aceleração

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Diferentemente do MRU, o movimento retilíneo uniformemente variado- também conhecido por MRUV-, demonstra que a velocidade varia uniformemente em razão ao tempo. O Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) pode ser definido como um movimento de um móvel em relação a um referencia ao longo de uma reta, na qual sua aceleração é sempre constante . Diz-se que a velocidade do móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais. No MRUV a aceleração média assim como sua aceleração instantânea são iguais.

Obs:A aceleração instantânea refere-se a um determinado intervalo de tempo “t” considerado, definida matematicamente por; α=limΔt->0=Δv/Δt. Para o estudo da cinemática no ensino médio não é especialmente necessária sabermos a conceituação matemática de aceleração instantânea,uma vez que envolve limites assim como diferenciais que só são vistos na maioria das vezes no ensino superior em relação aos cursos de exatas. Basta sabermos o cálculo da aceleração média pois ambas no MRUV são iguais como mencionado acima.

Conteúdo deste artigo

Para obtermos a função velocidade no MRUV devemos relembrar e aplicar o conceito de aceleração média.

αm=ΔV/Δt

• Δv: Variação de velocidade
• Δt: Variação de tempo

Vejamos o exemplo a seguir.

1) Um carro encontra-se parado em uma rodovia federal devido uma colisão de 2 veículos que estão impedindo o tráfego normal na pista. Imediatamente os 2 veículos são retirados da pista e a mesma é liberada. O condutor do carro que estava parado então acelera o carro (pisa no acelerador), depois de passados 5s o velocímetro do carro marca 30 km/h. Qual foi a aceleração média do carro?

αm=ΔV/Δt

30km/h=8,33m/s

αm=8,33-0/5

αm=1,66m/s2

Então, considerando como o exemplo acima o móvel com velocidade inicial v0 no instante t0=0s e num instante posterior adquire uma velocidade v num instante de tempo t, temos:

α=ΔV/Δt

α=V-Vo/t-to

Como t0=0s, segue

a=V-V0/t

Isolando V,

V=V0+at

Movimento acelerado e retardado

Movimento acelerado: tomemos como exemplo a função v=15+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é v0=15m/s e a aceleração constante do movimento é igual a 2m/s2, podemos perceber que qualquer valor para t positivo ou igual a 0 (t≥0)a velocidade sempre será positiva,logo o movimento é acelerado.

Movimento retardado: tomemos como exemplo a função v=-6+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é vo=-6m/s e sua aceleração constante é a=2m/s2,podemos perceber que para 0≤ t<3 o movimento é retardado, e para t=3 a velocidade do móvel se anula, assim sendo para t>3 o móvel muda de sentido passa de retardado para acelerado.

2) Exemplo

A velocidade de uma partícula varia de acordo com a função v=4+8t.Pede-se

• a) A velocidade inicial da partícula
• b) A aceleração da partícula
• c) A velocidade da partícula no instante t=2s
• d) A variação de velocidade nos 4 primeiros segundos

Resolução

a)      Como V=vo+at ,temos v=4+8t ,então vo=4m/s

b)      Sua aceleração é constante característica do MRUV,a=8m/s2

c)      V=4+8.2=20m/s

d)      V4= 4+8.4=36m/s ; Então ΔV= V4-V0=36-4=32m/s

Função Horária do MRUV

Sabendo-se que a aceleração no MRUV permanece constante podemos calcular a variação do espaço de um móvel no decorrer do tempo.

S=So+Vot+at2/2

A fórmula acima constitui uma função quadrática (2ºgrau).

3)Vejamos um exemplo rápido.

Determine a velocidade inicial o espaço inicial e a aceleração do móvel uma vez que o mesmo encontra-se em MRUV seguindo a função S=20-2t+t2

Resolução

Como S=So+Vot+at2/2,temos

So=20m

V0=-2m/s

a= 1x2=2m/s2

Equação de Torricelli

Se substituirmos a equação V=vo+at na equação S=So+Vot+at2/2, teremos a equação de Torricelli

V2=v02+2αΔs

4)Exemplo:

Um determinado veiculo em certo instante, possui uma velocidade de 20m/s. A partir deste instante o condutor do veiculo acelera seu carro constantemente em 4m/s2.Qual a velocidade que o automóvel terá após ter percorrido 130m.

Resolução:

Aplicando a equação de Torricelli, temos

V2=v02+2αΔs

V2=202+2.4.130

V2=400+1040

V2=1440

V=38m/s

Referência Bibliográfica:
Física Básica. Volume único- Nicolau e Toledo

Queda livre é um movimento no qual os corpos que são abandonados com certa altura são acelerados pela gravidade em direção ao solo. Na queda livre, desconsidera-se o efeito da resistência do ar, por isso, nesse tipo de movimento, o tempo de queda dos objetos não depende de sua massa ou de seu tamanho, mas somente da altura em que foram soltos e do módulo da aceleração da gravidade no local. A queda livre é um movimento uniformemente acelerado e unidimensional, cuja aceleração é a aceleração da gravidade.

Veja também: Movimento uniforme – fómulas, gráficos e exercícios

Experimento de queda livre

O experimento de queda livre mais famoso é aquele que é frequentemente atribuído a Galileu Galilei, embora não passe de uma lenda, esse experimento foi muito importante para que entendêssemos que o peso dos corpos não afeta o seu tempo de queda, no caso em que a resistência oferecida pelo ar puder ser desprezada.

De acordo com a história, Galileu deixou cair objetos de diferentes massas caírem do alto da torre de Pisa e concluiu que os tempos de queda eram iguais. Entretanto, o experimento que foi de fato conduzido pelo físico italiano envolvia um plano inclinado no qual diferentes corpos eram postos a deslizar sobre sua superfície.

As fórmulas utilizadas para a queda livre levam em conta, na maior parte das vezes, um referencial que se encontra na mesma posição inicial do objeto em queda. Consideramos a queda livre como o movimento quando algum objeto é solto ou abandonado do repouso (velocidade inicial igual a zero) a partir de uma certa altura em relação ao solo, em uma região onde haja aceleração gravitacional. Os casos em que os objetos iniciam o seu movimento com velocidades iniciais diferentes de zero, dizemos que tratam-se de lançamentos verticais.

A fórmula que determina a velocidade de queda de um corpo que cai a partir do repouso é bastante simples, confira:

v – Velocidade de queda (m/s)

g – gravidade (m/s²)

t - tempo de queda (s)

A fórmula acima indica que a velocidade adquirida pelo corpo pode ser calculado por meio do produto entre a gravidade e o seu tempo de queda.

Para relacionarmos a altura e o tempo, utilizamos a seguinte fórmula:

H – altura (m)

Analisando a equação acima, é possível perceber que a distância vertical percorrida por um corpo em queda livre é proporcional ao quadrado do tempo. Isso indica que a cada instante o corpo estará caindo um espaço maior, pois seu movimento é acelerado.

Existe ainda uma equação que é capaz de relacionar a velocidade de queda com a altura. Essa equação deriva da equação de Torricelli:

Leia também: Cinco mitos da Física em que você sempre acreditou

Exemplos de queda livre

Confira algumas situações em que podemos considerar que o movimento pode ser aproximado de uma queda livre:

• Maçã caindo de uma árvore

• Celular caindo no chão

• Um livro caindo de uma estante

• Um copo caindo da mesa

De modo geral, podemos dizer que os objetos que caem de distâncias muito pequenas em relação ao solo descrevem um movimento muito próximo àquele que ocorreria sem a presença do ar.

Acesse também: Quem pesa mais? 1 kg de chumbo ou 1 kg de algodão

Exercícios resolvidos de queda livre

Para todos os exercícios abaixo, considere g = 10 m/s²

Questão 1) Uma bigorna de 100 kg é abandonada do alto de um edifício de 20 m de altura e cai em direção ao solo. Determine a velocidade em que a bigorna encontra-se imediatamente antes de tocar o chão. Desconsidere a resistência do ar.

a) 1 s

b) 2 s

c) 4 s

d) 3 s

e) 6 s

Gabarito: Letra B

Resolução:

Usaremos a fórmula que relaciona a altura com o tempo de queda para resolver esse exercício, observe:

Aplicando na fórmula os dados que foram fornecidos pelo exercício, encontramos que o tempo de queda para uma altura de 20 m, na Terra, onde a gravidade é de 10 m/s², é de 2 s. A massa do exercício não faz qualquer diferença no cálculo, uma vez que a resistência do ar é desconsiderada, nesse caso.

Questão 2) Dois corpos de massas distintas, m1 e m2, sendo m1 > m2, são abandonados de certa altura em um local controlado, de onde se retirou todo o ar presente. Em relação ao movimento descrito pelos corpos, assinale as alternativas corretas.

I – O corpo de massa m1 chega ao chão antes do corpo de massa m2.

II – O peso dos dois corpos é igual.

III – A aceleração sofrida pelos dois corpos é igual.

IV – A velocidade com que o corpo de massa m1 chega ao chão é maior.

São corretas:

a) Apenas II.

b) I, II e III.

c) Apenas III.

d) I e II.

e) III e IV.

Gabarito: Letra C

Resolução:

Vamos analisar as afirmativas:

I – FALSO – Como é dito no enunciado do exercício, todo o ar foi retirado do ambiente, por isso, o tempo de queda dos dois corpos depende somente da altura em que foram soltos e da gravidade local.

II – FALSO - O peso é a medida da força que a Terra exerce sobre os corpos, em razão da sua gravidade. Essa força pode ser calculada por meio do produto da massa pela gravidade, por isso, os pesos dos corpos são diferentes. Entretanto, suas massas também são diferentes, isso faz com que a aceleração adquirida por eles durante a queda seja igual.

III – VERDADEIRO – Apesar de o peso dos corpos ser diferente, suas massas também são. A razão entre essas grandezas tem módulo constante, por isso, a gravidade é igual para os dois.

IV – FALSO – Como foi explicado nas alternativas anteriores, as acelerações dos dois corpos são iguais, por isso, eles chegarão ao solo ao mesmo tempo.

Portanto, a única alternativa correta é a letra C.

Veja também: Primeira lei de Newton

Questão 3) Determine qual é a velocidade com que um objeto chega ao chão, se o mesmo estiver descrevendo um movimento de queda livre que dura um total de 3,0 s. Expresse sua resposta em km/h.

a) 40 km/h

b) 72 km/h

c) 36 km/h

d) 108 km/h

e) 30 km/h

Gabarito: Letra D

Resolução:

Vamos calcular a velocidade multiplicando a gravidade pelo tempo de queda:

Após a realização do cálculo acima é necessário que convertamos a velocidade para a unidade km/h, para isso, basta multiplicarmos o resultado pelo fator 3,6, resultando em uma velocidade de 108 km/h.

Questão 4) Um martelo de 2 kg é solto na superfície da Terra e posteriormente é solto na Lua, à mesma altura. Em relação aos movimentos de queda nas duas situações descritas, assinale a alternativa correta.

a) O peso do martelo é igual na Lua e na Terra.

b) Na Lua, o martelo ficaria parado no ar, pois lá não há gravidade.

c) O tempo de queda é igual nos dois casos.

d) O peso do martelo é maior na Lua.

e) O tempo de queda do martelo é maior na Lua, pois lá a gravidade é menor que na Terra.

Gabarito: Letra E

Resolução:

A gravidade da Lua é menor que a gravidade terrestre, por isso, o peso do martelo é maior na Terra, além disso, o tempo de queda na superfície da Lua é maior.