Se um triângulo retângulo apresenta 3 cm e 4 cm como medida dos catetos

Ie iv

(i -  são bons condutores térmicos e elétricos) (iv - são materiais muito dúcteis)

A) 110: 5= 22 b) posição inicial = km 30 tempo = 2 h km/h = 40 2.40= 80 80+30 = 110 c) 72 km/h porque 2m/s é igual a 2.3,6= 7,2 km/h

d)340: 3,6= 94 km/h

Para você transformar m/s em km/h é simples: 1m/s equivale a 3,6 km/h exemplo 72m/s em km/h 72×3,6= 259,2 km/h

se você quiser transformar km/h em m/s é só dividir por 3,6.

F= m .a                              128 = 3,5 .a a = 128 /3,5 a = 36,57 m /s² b) v = vo + a . t      ( vo = velocidade inicial t = tempo ) v= 0 + 36,57 ( 7) v = 256 m/s torricelli 256 .256 = 0 + 2.36,57.d

d = 896 m

Ie iv

(i -  são bons condutores térmicos e elétricos) (iv - são materiais muito dúcteis)

A) 110: 5= 22 b) posição inicial = km 30 tempo = 2 h km/h = 40 2.40= 80 80+30 = 110 c) 72 km/h porque 2m/s é igual a 2.3,6= 7,2 km/h

d)340: 3,6= 94 km/h

Para você transformar m/s em km/h é simples: 1m/s equivale a 3,6 km/h exemplo 72m/s em km/h 72×3,6= 259,2 km/h

se você quiser transformar km/h em m/s é só dividir por 3,6.

F= m .a                              128 = 3,5 .a a = 128 /3,5 a = 36,57 m /s² b) v = vo + a . t      ( vo = velocidade inicial t = tempo ) v= 0 + 36,57 ( 7) v = 256 m/s torricelli 256 .256 = 0 + 2.36,57.d

d = 896 m

O Teorema de Pitágoras relaciona o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Essa figura geométrica é formada por um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.

O enunciado desse teorema é:

"A soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa."

Fórmula do teorema de Pitágoras

Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:

a2 = b2 + c2

Sendo,

a: hipotenusa
b: cateto
c: cateto

A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto).

Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Ou seja, o cateto poderá ser chamado de cateto adjacente ou cateto oposto.

Quando o cateto está junto ao ângulo de referência, é chamado de adjacente, por outro lado, se está contrário a este ângulo, é chamado de oposto.

Veja a seguir três exemplos de aplicações do teorema de Pitágoras para as relações métricas de um triângulo retângulo.

Exemplo 1: calcular a medida da hipotenusa

Se um triângulo retângulo apresenta 3 cm e 4 cm como medidas dos catetos, qual a hipotenusa desse triângulo?

Portanto, os lados do triângulo retângulo são 3 cm, 4 cm e 5 cm.

Exemplo 2: calcular a medida de um dos catetos

Determine a medida de um cateto que faz parte de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é 20 cm e o outro cateto mede 16 cm.

Portanto, as medidas dos lados do triângulo retângulo são 12 cm, 16 cm e 20 cm.

Exemplo 3: comprovar se um triângulo é retângulo

Um triângulo apresenta os lados com medidas 5 cm, 12 cm e 13 cm. Como saber se é um triângulo retângulo?

Para provar que um triângulo retângulo é verdadeiro as medidas dos seus lados devem obedecer ao Teorema de Pitágoras.

Como as medidas dadas satisfazem o teorema de Pitágoras, ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos, então podemos dizer que o triângulo é retângulo.

Leia também: Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Triângulo Pitagórico

Quando as medidas dos lados de um triângulo retângulo são números inteiros positivos, o triângulo é chamado de triângulo pitagórico.

Neste caso, os catetos e a hipotenusa são denominados de “terno pitagórico” ou “trio pitagórico”. Para verificar se três números formam um trio pitagórico, usamos a relação a2 = b2 + c2.

O mais conhecido trio pitagórico é representado pelos números: 3, 4, 5. Sendo a hipotenusa igual a 5, o cateto maior igual a 4 e o cateto menor igual a 3.

Observe que a área dos quadrados desenhados em cada lado do triângulo relacionam-se tal como o teorema de Pitágoras: a área do quadrado no lado maior corresponde à soma das áreas dos outros dois quadrados.

É interessante notar que, os múltiplos desses números também formam um terno pitagórico. Por exemplo, se multiplicarmos por 3 o trio 3, 4 e 5, obtemos os números 9, 12 e 15 que também formam um terno pitagórico.

Além do terno 3, 4 e 5, existe uma infinidade de outros ternos. Como exemplo, podemos citar:

• 5, 12 e 13
• 7, 24, 25
• 20, 21 e 29
• 12, 35 e 37

Leia também: Trigonometria no Triângulo Retângulo

Quem foi Pitágoras?

Segundo a história Pitágoras de Samos (570 a.C. - 495 a.C.) foi um filósofo e matemático grego que fundou a Escola Pitagórica, localizada no sul da Itália. Também chamada de Sociedade Pitagórica, incluía estudos de Matemática, Astronomia e Música.

Embora as relações métricas do triângulo retângulo já fossem conhecidas pelos babilônicos, que viveram muito antes de Pitágoras, acredita-se que a primeira demonstração que esse teorema se aplicava a qualquer triângulo retângulo tenha sido feita por Pitágoras.

O Teorema de Pitágoras é um dos teoremas mais conhecidos, importantes e utilizados na matemática. Ele é imprescindível na resolução de problemas da geometria analítica, geometria plana, geometria espacial e trigonometria.

Além do teorema, outras importantes contribuições da Sociedade Pitagórica para a Matemática foram:

• Descoberta dos números irracionais;
• Propriedades dos números inteiros;
• MMC e MDC.

Leia também: Fórmulas de Matemática

Demonstrações do Teorema de Pitágoras

Existem diversas formas de provar o teorema de Pitágoras. Por exemplo, o livro The Pythagorean Proposition, publicado em 1927, apresentava 230 formas de demonstrá-lo e uma outra edição, lançada em 1940, aumentou para 370 demonstrações.

Assista o vídeo a seguir e confira algumas demonstrações do Teorema de Pitágoras.

Exercícios comentados sobre o Teorema de Pitágoras

Questão 1

(PUC) A soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto mede a hipotenusa do triângulo?

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6

Para mais questões, veja: Teorema de Pitágoras - Exercícios

Questão 2

(Enem)

Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:

a) 1,9m b) 2,1m c) 2,0m d) 1,8m

e) 2,2m

Teste seus conhecimentos com Exercícios de Trigonometria

Questão 3

(UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:

Às folhas tantas de um livro de Matemática, um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela à dela, até que se encontraram no Infinito. “Quem és tu?” – indagou ele em ânsia radical. “Sou a soma dos quadrados dos catetos.

Mas pode me chamar de hipotenusa

(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)

A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte

a) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.” b) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.” c) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”

d) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”

Saiba mais sobre o tema:

• Triângulo Isósceles
• Seno, Cosseno e Tangente
• Matemática no Enem