Retas paralelas cortadas por uma transversal exercícios Enem

Você conhece as propriedades dos ângulos? Então verifique seus conhecimentos através destes exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal.

Questão 1

Na imagem a seguir, as retas u, r e s são paralelas e cortadas por uma reta t transversal. Determine o valor dos ângulos x e y.

Questão 2

Sabendo que as retas r e s são paralelas e interceptadas por uma reta transversal t, determine o valor de x:

Questão 3

(FCC) Na figura abaixo tem-se r//s; t e u são transversais. O valor de x + y é:

a) 100°

b) 120°

c) 130°

d) 140°

e) 150°

Questão 4

(UFES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é:

a) 40°

b) 58°

c) 80°

d) 116°

e) 150°

Resposta - Questão 1

Analisando a figura a seguir, podemos ver destacados os ângulos que são colaterais externos ao ângulo de 50° e que, consequentemente, também medem 50°:

Facilmente observamos que os ângulos x e 50° são opostos pelo vértice, logo, x = 50°. Podemos constatar também que y e 50° são suplementares, ou seja:

50° + y = 180°
y = 180° – 50°
y = 130°

Portanto, os ângulos procurados são y = 130° e x = 50°.

Resposta - Questão 2

Os ângulos apresentados na figura podem ser classificados como alternos externos e possuem, portanto, a mesma medida. Sendo assim, podemos fazer:

2x – 60° = x + 30°
        2

2x – x = 30° + 60°
2           

4x – x = 90°
2          

3x = 90°
2         

3x = 90° . 2

3x = 180°

x = 180°
     3

x = 60°

Portanto, x vale 60°.

Resposta - Questão 3

Para analisar as duas retas paralelas r e s cortadas pela duas retas transversais t e u, faremos as marcações coloridas de ângulos que podem ser identificados na figura:

Observe que o ângulo de 20° e o ângulo y, destacados em vermelho, podem ser classificados como alternos externos, pois estão em lados “alternados” à reta u e são “externos” às retas r e s, portanto, podemos afirmar que esses ângulos possuem a mesma medida, isto é, y = 20°.

Podemos ainda afirmar que o ângulo x', destacado em verde, é correspondente ao ângulo x, sendo então de mesma medida (x = x'). Temos ainda também que os ângulos x' e 70° são suplementares, logo:

x' + 70° = 180°
x' = 180° – 70°
x' = 110°
x = 110°

A soma x + y resulta em 130°, e a alternativa correta é a letra c.

Resposta - Questão 4

Se os ângulos (5x + 8) e (7x – 12) são alternos internos, podemos afirmar que suas medidas são iguais. Sendo assim:

7x – 12 = 5x + 8
7x – 5x = 8 + 12
2x = 20
x = 20
      2
x = 10

As medidas dos ângulos são:

5x + 8 = 5.10 + 8 = 50 + 8 = 58
7x – 12 = 7.10 – 12 = 70 – 12 = 58

A soma desses ângulos é 58 + 58 = 116, portanto, a alternativa correta é a letra d.