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Conjuntos numéricos, na matemática, são os conjuntos que representam a classe dos números e são representados por 5 (cinco) grandes conjuntos:
Podemos dizer também que o conjunto dos números naturais N é subconjunto de Z, sendo Z subconjunto de Q, que é subconjunto de R, logo N é subconjunto de Z, de Q, e de R. Essa analogia é válida para Z que é subconjunto de Q, sendo Q subconjunto de R, logo Z é subconjunto de R. Apenas o conjunto dos números irracionais I é subconjunto de R. Um conjunto é subconjunto de outro quando seus elementos são também elementos deste outro conjunto, ou seja, quando todos os elementos de um pertence ao outro. Por exemplo, os elementos de N também são elementos de Z, de Q e de R. Tudo isso pode ser melhor visualizado na imagem abaixo, onde temos as relações de inclusão entre os conjuntos numéricos. Pela imagem podemos ver a relação de inclusão dos conjuntos. Assim, podemos representar dessa forma: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, analogamente, também vale o seguinte, R ⊃ Q ⊃ Z ⊃ N; e I ⊂ R ou R ⊃ I. Símbolos: ⊂ (está contido), e ⊃ (contém) Conjunto dos números naturais (N)O conjunto dos números naturais é representado pela letra N, contendo os números positivos incluindo o 0 (zero).
É um conjunto infinito, não dá para representar todos os números, assim as reticências (…) indica que é um conjunto infinito. Também pode ser representado da seguinte forma: Temos alguns conjuntos derivados do conjunto dos números naturais, são eles:
Todos esses conjuntos estão contidos no conjunto dos números naturais, portanto, são subconjuntos dele. Conjunto dos números inteiros (Z)O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z, contendo todos os números naturais e os números negativos, que são os números opostos aos positivos. Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…} Também é um conjunto infinito nas duas extremidades.
Conjuntos dos números racionais (Q)O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q, contendo os números inteiros, forma decimal exata, os números na forma periódica ou na forma de fração. É um conjunto infinito também. Números decimais na forma exata: Ex. {2,2; 5,432; 23,00009} Números decimais na forma periódica: Ex. {3,2222…; 12,11111…; 40,12121212…}
Conjuntos dos números irracionais (I)O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I, contendo todos os números decimais não exatos e não periódicos. Exemplos: 4,21315… ou 5,122030… É um conjunto infinito. Conjuntos dos números reais (R)O conjunto dos números reais é representado pela letra R, contendo todos os conjuntos anteriormente citados. Assim, R é a união dos conjuntos N, Z, Q e I.
Intervalos numéricosUma maneira de representar conjuntos numéricos na matemática é através dos intervalos numéricos. É importante lembrar que só é possível representar intervalos numéricos para os conjuntos e subconjuntos do conjunto dos números reais. Veja a seguir os tipos de intervalos: ]a,b[ = {x ∈ R│a < x < b} [a,b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b} Intervalo aberto à direita e fechado à esquerda[a,b[ = {x ∈ R│a ≤ x < b} Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita]a,b] = {x ∈ R│a < x ≤ b} ExercíciosAcesse os exercícios no link a seguir:
Bons estudos!
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