O que é numeros racionais

Pertence ao conjunto dos números racionais, qualquer número que possa ser escrito na forma de fração, onde o numerador e o denominador são números inteiros.

Subconjuntos de Q: 

♦ Q+ é o conjunto dos números racionais positivos e o zero. 

♦ Q- é o conjunto dos números racionais negativos e o zero.

♦Q*+ é o conjunto dos números racionais positivos. 

♦ Q*- é o conjunto dos números racionais negativos.

Publicado por Danielle de Miranda

Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015)
Graduada em Matemática (UFMG, 1989)

Chamamos número racional todo número obtido da divisão (razão) entre dois inteiros, com o divisor não nulo.

Todo número racional pode ser escrito na forma de número inteiro, decimal exato ou dízima periódica.

Exemplos:

(inteiro)

(decimal exato)

(decimal exato)

(dízima periódica)

Podemos definir o conjunto Q dos números racionais da seguinte forma:

Q = {x | , com , e }

A forma para se representar um número racional é denominada fração. O inteiro p é o numerador e o inteiro q≠0 é o denominador da fração.

Leitura de uma fração

Lê-se primeiramente o numerador e em seguida a unidade fracionária: meio, terço, quarto, etc.

Exemplos:

oito terços

dois quintos

dez sétimos

Se o denominador é uma potência de 10, isto é, 10, 100, 1000, ... , lê-se o numerador acompanhado das palavras décimos, centésimos, milésimos, etc.

três décimos

onze centésimos

dezenove milésimos

Fração própria, imprópria e aparente

Fração própria: é aquela cujo numerador é menor que o denominador, isto é, a fração é menor que a unidade.

Exemplos: ,

Fração imprópria: é aquela cujo numerador é maior que o denominador, isto é, a fração é maior ou igual a 1.

Exemplos: , ,

Fração aparente: é a fração em que o numerador é múltiplo do denominador.

Exemplos: , ,

Número misto

A soma de um número natural com uma fração própria chama-se número misto, que em geral é representado sem sinal “mais” (+) colocado entre o número natural (ou inteiro) e a fração.

Exemplo:

(lê-se: dois inteiros e três oitavos)

Transformação de número misto em fração imprópria

Multiplica-se a parte natural pelo denominador e ao produto soma-se o numerador, obtendo-se assim o numerador da fração procurada; o denominador é conservado o mesmo.

Transformação de uma fração imprópria em número misto

Divide-se o numerador pelo denominador. O quociente é a parte natural, o resto da divisão é o numerador, permanecendo para a fração própria o mesmo denominador.

Transformar uma fração imprópria em número misto é o mesmo que “extrair os inteiros” de uma fração imprópria.

Exemplos:

Frações equivalentes

Duas ou mais frações que representam a mesma porção da unidade são denominados frações equivalentes.

Exemplo:

Simplificação de frações

Simplificar uma fração é obter outra que lhe seja equivalente e de termos respectivamente menores.

Para simplificar uma fração basta dividir ambos os seus termos por um mesmo número diferente de zero.

Quando a fração não pode mais ser simplificada, diz-se que ela é irredutível. Neste caso, os termos da fração são primos entre si, isto é, não admitem divisores comuns além do número 1.

Exemplos:

Comparações de frações

1º caso: Frações com o mesmo denominador

A maior é a que tem maior numerador

Exemplos:

2º caso: Frações com o mesmo numerador

A maior é a que tem menor denominador

3º caso: Frações com numeradores e denominadores diferentes

Basta reduzi-las ao mesmo denominador comum, por meio do mínimo múltiplo comum.

Exemplos:

Operações com números racionais

Adição e subtração

1º caso: As frações têm o mesmo denominador

Neste caso, conserva-se o denominador e somam-se ou subtraem-se os numeradores.

Exemplos:

2º caso: As frações têm denominadores diferentes

Neste caso, reduzem-se as frações ao mesmo denominador e depois conserva-se o denominador e somam-se ou subtraem-se os numeradores.

Multiplicação de números racionais (frações)

Multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Exemplos:

Divisão de números racionais (frações)

Para dividir duas frações, devemos multiplicar a primeira pelo inverso da segunda.

Exemplos: