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Neste artigo queremos apresentar uma lista de exercícios sobre Números Racionais com vistas à aplicações no Cálculo Diferencial e Integral. Em matemática, um número racional é um tipo de número real, que está na forma de p/q, onde q não é igual a zero. Qualquer fração com denominadores diferentes de zero é um número racional. Indicamos por \mathbb{N}, \mathbb{Z} e \mathbb{Q} os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais respectivamente. Assim $$\begin{array}[t]{l}\mathbb{N} = \{ 0,1,2,3,\ldots\} ,\\ \mathbb{Z} = \{ \ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}, \\ \mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b};a,b\in \mathbb{Z},b\neq 0\right\}. \end{array}$$ Números Racionais | Lista de Exercícios Resolvidos (Pré-Cálculo)1) Seja a\in \Z. Mostre que: a) Se a for ímpar, então a^2 é ímpar; b) Se a^2 for par, então a é par. SOLUÇÃO: a) Se a for ímpar, então existe k\in \Z tal que a=2k+1. Daí segue que $$a^2=(2k+1)^2 = 4k^2+4k+1 = 2(\underbrace{2k^2+2k}_{\ell}) +1 = 2\ell +1$$ onde \ell =2k^2+2k, e portanto a^2, também será ímpar. b) Suponha, por absurdo, que a não é par. Logo a é ímpar. Então, pelo item acima, a^2 também é ímpar. O que contradiz a hipótese. Portanto a é par necessariamente. 2) Mostre que a equação x^2=2 não admite solução em \mathbb{Q} . SOLUÇÃO: Suponhamos, por absurdo, que x^2=2 tem solução em \mathbb{Q}. Então podemos tomar x= \dfrac{a}{b} com a,b\in\mathbb{Z} e \dfrac{a}{b} irredutível. Logo \left( \frac{a}{b}\right)^2=2, ou seja, a^2 = 2b^2 e portanto a^2 é par. Segue do exercícios anterior que a também é par. Portanto existe k\in \mathbb{Z} tal que a=2k. Mas $$\left. \begin{array}{l} a^2 = 2b^2\\ a = 2k\end{array} \right\} \Longrightarrow 2b^2 =4k^2 \Longrightarrow b^2 = 2k^2.$$ Portanto b^2 é par e, pelo exercício anterior, b também é par. Mas isto implica que \frac{a}{b} é redutível (pois a e b são divisíveis por 2) o que é uma contradição. Portanto não existe \frac{a}{b} \in \mathbb{Q} tal que \left( \frac{a}{b}\right)^2 = 2. Leia Mais:
Exercícios de Matemática
Operações com numeros racionais exercicios 7o ano
1. RESOLUÇÃO DA LISTA 7º ANO1. Escreva em forma de fração:a) =b) =c) =d) =e) =f) =g) =h) =i) =j) 0,1313...=2. Determine o inverso de cada letra da questão anterior3. Observe as sentenças abaixo e copie no caderno apenas as afirmações verdadeirasa) Todo número racional é inteiro.Eb) Todo número racional é natural.Ec) Todo número inteiro é natural.Ed) Todo número natural é inteiro. Ce) Todo número natural é racional. Cf) Todo número inteiro é racional. C4. Complete a tabela com :Nº Naturais Inteiros Racionais=40,41= -70,444.... 2. 5.Calcule:a)1º Elimina os parênteses – 2º Se os denominadores já estão iguais sórepete o sinal do maior e subtrai, pois os sinais são diferentes.b)1º Elimina os parênteses – 2º Se osdenominadores são diferentes multiplicamos um pelo outro e o mesmo valor em cima –3º Repete o sinal e soma pois os sinais são iguais.c) 1º Transforma o número misto em fração.d) 1º Transforma o número misto em fração.e) 1º Transforma o número decimal em fração.f) 1º Transforma a dízima em fração. 3. 6. Efetue a multiplicação e divisão com os números racionais e simplifique se possível:(Obs.: Não quero a resposta em decimal)Lembre que na multiplicação e na divisão a regra do sinal é SINAIS IGUAIS = + e SINAISDIFERENTES = –a) =b) =c) = Não dá pra simplificard) =e) =Na divisão REPETE A 1ª FRAÇÃO E MULTIPLICA PELO INVERSO DA 2ª FRAÇÃO.f) =g) =h) =i) = 4. 7. Calcule as potências dos racionais:a) =b) =c) =d) =e) Todo número elevado a zero é 1.f) =g) =8. Resolva as potências que possui o número inteiro na base e o número natural noexpoente:a) =b) =c) =d) =e) =f) =g) =h) =i) =j) =k) =9. Agora resolva as potências com número racional na base e o número natural noexpoente:a) =b) =c) =d) =e) =f) = =g) = =
O conjunto dos números racionais é formado por todas as frações e todos os números que podem ser escritos com fração. Fazem parte desse conjunto, os números naturais e os números inteiros. Todo número racional pode ser representado como um quociente entre dois números inteiros, , com . Exemplos: , , . Para aprender mais sobre o conjunto dos número racionais, confira uma lista de exercícios de números racionais para o 7º ano do ensino fundamental. Veja, também, o gabarito de todas as questões! Lista de exercícios de números racionais – 7º anoExercício 1. Efetue as operações entre números racionais: a) b) c) d) e) Exercício 2. Calcule a distância de: a) 12,4 a 26,9 b) – 37,2 a – 13,1 c) -5,2 a 1,3 d) -10,3 a 18,7 Exercício 3. Calcule o resultado das operações: a) b) c) d) e) Exercício 4. Efetue as divisões: a) b) c) d) e) Exercício 5. Determine o valor de: a) b) c) d) e) GabaritoRespostas do exercício 1 a) b) c) d) e) Respostas do exercício 2 a) 26,9 – 12,4 = 14,5 b) 37,2 – 13,1 = 24,1 c) 5,2 + 1,3 = 6,5 d)10,3 + 18,7 = 29 Respostas do exercício 3 a) b) c) d) e) Respostas do exercício 4 a) b) c) d) e) Respostas do exercício 5 a) b) c) d) e) Para baixar essa lista em PDF. clique aqui! Você também pode se interessar: |