Exemplo de raiz quadrada resolvidos como exercicios 8ª serie

You're Reading a Free Preview
Pages 4 to 6 are not shown in this preview.

Your browser isn’t supported anymore. Update it to get the best YouTube experience and our latest features. Learn more

Remind me later

Exercícios resolvidos sobre Radiciação com o objetivo de fixar os conceitos e as propriedades já tratadas no artigo de mesmo nome. Inicia com a questão do leitor identificado como HENRIQUE (comentário #33) sobre raiz de índice m da raiz de índice n ou como dito por ele, radical duplo.

Em seguida, serão resolvidos outros exercícios em que procuro cobrir todas as propriedades esboçadas no texto teórico acima mencionado. Em caso de dúvidas leia o artigo cujas propriedades serão aqui apenas assinaladas por P1, P2, …, P7 quando usadas.

Exercício 1: A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a:

O que a propriedade diz? Diz que o resultado é o mesmo se você calcula a raiz de índice n de a e depois a raiz de índice m do valor obtido dessa operação ou se você calcula, diretamente, a raiz de índice mn de a. Faça esses cálculos com a raiz cúbica da raiz quadrada de 64 e a raíz sexta de 64, e veja que o resultado obtido é igual a 2 em ambos os casos.

Solução 1:

Primeiro, lembro a seguinte propriedade de potenciação: em uma igualdade ao se elevar ambos os seus membros à uma potência de grau m ela não se altera. Desse fato e supondo que:

vem (elevando ambos os membros à potência m) que:

e pela definição de radiciação:

o que conclui a demonstração.

Solução 2:

Uma outra maneira de demonstrar a propriedade (P5) é através da aplicação da propriedade P7:

Exercício 2: Calcular

Solução:
Para facilitar a explicação, e consequentemente o entendimento, vamos, inicialmente, tratar separadamente cada membro da expressão, onde se indicam as propriedades utilizadas em cada passagem:

Assim de 1, 2 e 3 obtemos:

Exercício 3: (UFCE) Simplificar a expressão:

Solução:

Exercício simples que se baseia na decomposição em fatores primos de cada radicando e da utilização da propriedade P1, como você pode observar no detalhamento a seguir. Tenha em conta que na soma ou subtração de radicais, cada parcela deve ser considerada isoladamente para se obter o resultado de uma expressão. Ou seja, não se aplica que a soma de duas raízes de mesmo índice é igual a raiz da soma, como é o caso do produto, por exemplo.

Exercício 4: Calcular o quociente:

Solução:

Outro exercício de solução simples onde demonstro o uso das propriedades P1 e P3, e novamente, faço uso da decomposição em fatores primos dos radicandos:

Exercício 5: Escrever em ordem de grandeza crescente os radicais:

Solução:

Para fazer a comparação entre os radicais devemos, inicialmente, reduzí-los ao mesmo índice. Isto é feito calculando o mínimo múltiplo comum (mmc) dos índices e, após, aplicando a propriedade P6. O mmc(2, 4, 3, 6) = 12 e reescrevendo os radicais (P6) vem:

Agora, basta considerar a ordem dos radicandos para estabelecer a ordem crescente dos radicais:

Exercício 6: Efetuar

Solução:

Esboçada a seguir, onde utilizamos o fato de que o produto da soma pela diferença de dois números é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo (produto notável – PN) e as propriedades da Radiciação indicadas:

RAIZ QUADRADA
Chama-se raiz quadrada de um número natural, um segundo número natural cujo o quadrado é igual ao número dado.Exemplos:a) √49 = 7 porque 7² = 49b) √100 = 10 porque 10² = 100

NÚMEROS QUADRADOS PERFEITOS

Vamos calcular os quadrados dos primeiros números naturais:0² = 01² = 12² = 43² = 94² = 165² = 256² = 367² = 49Os números : 0,1,4,9,16,25,36,49,..........chamam-se quadrado perfeito. Somente esses números possuem raiz quadrada exata em IN.

RAIZ QUADRADA APROXIMADA

Vamos calcular a raiz quadrada do número 23.Esse número compreendido entre os quadrados perfeitos 16 e 25Veja: 16 é menor 23 é menor 25.Extraindo a raiz quadrada desses números, temos: √16, √23, √25.4 é menor que √23 é menor que 5.Dizemos então que: 4 é raiz quadrada aproximada, por falta, de 23.E 5 é a raiz quadrada aproximada por excesso de 231) Determine cada raiz, justificando o resultado: Exercício resolvido : √25 = 5 porque 5² = 25

a) √4 = (R: 2)
b) √64 = ( R: 8)

c) √81 = (R: 9)
d) √49 = (R: 7)
e) √0 = ( R: 0)
f) √1 = (R: 1)
g) √100 = (R: 10)
h) √121 = (R: 11)
i) √169 = ( R: 13)
j) √400 = (R: 20)
k) √900 = (R: 30)
l) √225 = (R:15)
2) Calcule

a) √1 + √0 = (R: 1)

b) √64 - √49 = ( R: 1)
c) 15 + √81 = (R: 24)
d) 2 + √4/9 = (R: 8/3)
e) -3 + √16 = ( R: 1)
f) -5 - √36 = (R: -11)
g) 3√16 – 9 = (R: 3)3) Calcule

a) √81 = (R: 9)

b) √36 = (R: 6)
c) √144 = (R: 12)
d) √196 = (R: 14)
e) √1600 = (R: 40)
f) √100 = (R:10)
g) -√100 = (R: -10)
h) √121 = (R: 11)
i) -√121 = (R: -11)
j) √400 = (R: 20)
k) -√400 = (R: -20)
l) √4/9 = (R: 2/3)
m) √1/16 = ( R: 1/4)
n) √64/81 = (R: 8/9)
o) √49/25 = (R: 7/5)4) Calcule

a) 10.√4 = (R: 20)

b) 3 + √25 = (R: 8)
c) 1 - √4/9 = ( R: 2/3)
d) √81-√9 = ( R: 6)
e) √100 - √25 = (R: 5)
f) √25/36 - √1/9 = (R:3/6)
g) 4 . √4/100 = (R:8/10 ou 4/5)5) Se √x = 30, então o valor de x é:a) 60b) 90c) 600

d) 900 (X)

6) O valor de expressões √0 + √1 - √1/4 é:a) 1/4b) 3/2

c) 1/2 (X)
d) 3/4

7) O valor da expressão 7² - √64 + 3² é:a) 42b) 51

c) 50 (x)
d) 38

Page 2