Os paralelogramos são polígonos que possuem quatro lados, dois a dois paralelos. Pertencem ao conjunto dos paralelogramos as seguintes figuras: quadrados, retângulos, losangos e outros paralelogramos que não possuem características específicas para serem classificados. A fórmula usada para calcular a área de cada uma dessas figuras varia de acordo com suas características específicas. A seguir, confira a fórmula para o cálculo de cada uma dessas áreas.
Área do paralelogramo
Uma figura que possui lados opostos paralelos é chamada de paralelogramo. Uma das consequências dessa definição mais exploradas em vestibulares e Enem é o fato de os lados opostos serem congruentes. Essas propriedades específicas podem ser estudadas mais amplamente aqui. Para calcular a área do paralelogramo (AP), podemos usar a seguinte fórmula:
AP = b·h
-
b = base do paralelogramo, que costuma ser a medida do lado voltado para baixo;
-
h = altura do paralelogramo, ou seja, a distância entre a base e seu lado oposto.
Exemplos:
Calcule a área de um paralelogramo cuja base é igual a 13 cm e a altura é igual a 22 cm.
AP = b·h
AP = 13·22
AP = 286 cm2
Calcule a altura de um paralelogramo cuja área é igual a 121 cm2 e a base mede 11 cm.
AP = b·h
121 = 11·h
121 = h
11
11 = h
Logo, a altura é 11 cm.
Área do retângulo
Os retângulos são paralelogramos que possuem os quatro ângulos retos. Dessa maneira, os retângulos herdam todas as características e propriedades dos paralelogramos, inclusive a área.
OBS.: Todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo.
Dessa maneira, a área do retângulo é igual à área do paralelogramo:
AP = b·h
Exemplo de retângulo com destaque para as medidas b e h
Área do quadrado
Um quadrado é um retângulo que possui todos os lados congruentes. Para mais informações a respeito dos quadrados, clique aqui.
O quadrado também é um paralelogramo, portanto, a área do paralelogramo vale para o quadrado. É comum que as questões sobre essa figura só evidenciem um de seus lados. Para calcular a área, basta lembrar que todos os lados são iguais e substituir b e h pelo mesmo valor.
Exemplos:
Calcule a área de um quadrado que possui lado igual a 9 cm.
AP = b·h
AP = 9·9
AP = 81 cm2
Calcule o lado de um quadrado cuja área mede 25 cm2.
AP = b·h
Como os dois lados possuem a mesma medida, podemos escrever:
AP = b·b
AP = b2
25 = b2
Fazendo a raiz quadrada em ambos os membros da equação, teremos:
5 = b
O lado do quadrado é igual a 5 cm.
Observe que, como os lados (l) do quadrado são congruentes, questões sobre sua área sempre envolverão uma multiplicação do comprimento do lado por ele mesmo. Sendo essa a definição de potenciação, podemos escrever a área do quadrado (AQ) da seguinte forma:
AQ = l·l
AQ = l2
Área do losango
Os losangos são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes. Não os confunda com os quadrados, que, além de congruentes, também possuem todos os ângulos iguais a 90°.
A área do losango não é calculada a partir de sua base e altura. São necessários os comprimentos de suas duas diagonais para isso. Sendo assim, dadas as diagonais D e d de um losango, sua área (AL) pode ser encontrada pela fórmula:
AL = D·d
2
Exemplos:
Calcule a área de um losango cuja diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 4 cm.
AL = D·d
2
AL = 5·4
2
AL = 20
2
AL = 10 cm2
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
A área do retângulo corresponde ao produto (multiplicação) da medida da base pela altura da figura, sendo expressa pela fórmula:
A = b x h
Onde,
A: área
b: base
h: altura
Lembre-se que o retângulo é uma figura geométrica plana formada por quatro lados (quadrilátero). Dois lados do retângulo são menores e dois deles são maiores.
Ele possui quatro ângulos internos de 90° chamados de ângulos retos. Assim, a soma dos ângulos internos dos retângulos totalizam 360°.
Como calcular a área do retângulo?
Para calcular a superfície ou área do retângulo basta multiplicar o valor da base com o da altura.
Para exemplificar, vejamos abaixo um exemplo:
Aplicando-se a fórmula para calcular a área, num retângulo de base 10 cm e altura de 5 cm, temos:
Portanto, o valor da área da figura é de 50 cm2.
Perímetro do Retângulo
Não confunda a área com o perímetro,que corresponde a soma de todos os lados. No exemplo acima, o perímetro do retângulo seria de 30 cm. Ou seja: 10 + 10 + 5 + 5 = 30.
A fórmula para calcular o perímetro é:
P = 2 x (b + h)
Onde,
P: perímetro
b: base
h: altura
Aplicando-se a fórmula para calcular o perímetro do retângulo, de base 10 cm e altura 5 cm, temos:
Sendo assim, em um retângulo cuja base mede 10 cm e a altura é de 5 cm, o perímetro é 30 cm.
Veja também os artigos:
- Perímetro do Retângulo
- Área e Perímetro
- Perímetros de Figuras Planas
Diagonal do Retângulo
A linha que une dois vértices não consecutivos de um retângulo é chamada de diagonal. Assim, se traçarmos uma diagonal em um retângulo, percebemos que surgem dois triângulos retângulos.
Dessa forma, o cálculo da diagonal do retângulo é feito através do Teorema de Pitágoras, onde o valor do quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados de seus catetos.
Logo, a fórmula para calcular a diagonal é expressa da seguinte maneira:
d2 = b2 + h2 ou d =
Onde,
d: diagonal
b: base
h: altura
Aplicando-se a fórmula para calcular a diagonal, num retângulo de base 10 cm e altura de 5 cm, temos:
Logo, em um retângulo cuja base mede 10 cm e a altura é de 5 cm, a diagonal da figura é .
Você deve observar as unidades de medidas dadas pelo exercício, uma vez que a base e a altura devem apresentar as mesmas unidades.
Por exemplo, se a unidade for dada em centímetros, a área será em centímetros quadrados (cm2), que corresponde a multiplicação entre as unidades de medida (cm x cm = cm2).
Da mesma maneira, se ela for dada em metros, a área será metros quadrados (m2).
Para ampliar sua pesquisa veja também: Geometria Plana
Exercícios Resolvidos
Para fixar melhor o conhecimento, confira abaixo dois exercícios resolvidos sobre a área do retângulo:
Questão 1
Calcule a área de um retângulo com base de 8 m e altura de 2 m.
Resposta correta: 16 m2.
Nesse exercício, basta aplicar a fórmula da área:
Para mais questões, veja também: Área de Figuras Planas - Exercícios.
Calcule a área de um retângulo que apresenta uma base de 3 m e diagonal de m:
Resposta correta: A = 13 m2.
Para resolver esse problema, primeiramente temos que encontrar o valor da altura do retângulo. Ela pode ser encontrada pela fórmula da diagonal:
Depois de encontrado o valor da altura, utilizamos a fórmula da área:
Portanto, a área de um retângulo é 13 metros quadrado.
Questão 3
Observe o retângulo a seguir e escreva o polinômio que representa a área da figura. A seguir, calcule o valor da área quando x = 4.
Resposta correta: A = 2x2 - x - 3 e A(x = 4) = 25.
Primeiramente, substituímos os dados da imagem na fórmula da área do retângulo.
Para encontrar o polinômio que representa a área devemos multiplicar termo a termo. Na multiplicação de letras iguais, repete-se a letra e soma-se os expoentes.
Sendo assim, o polinômio que representa a área é 2x2 - x - 3.
Agora, substituímos o valor de x por 4 e calculamos a área.
Logo, quando temos x = 4, a área é 25 unidades.
Confira a área de outras figuras: