Dicas para raiz quadrada de números qudrados imperfeiros

Depois de memorização de praças matemáticas comuns , números perfeitos se tornam mais fáceis de identidade, como 64, 25 e 9 No entanto , os números imperfeitos representam um desafio significativo para os matemáticos , porque resultam em números irracionais . . Números quadrados imperfeitos são ou raízes quadradas negativas ou números imperfeitos que a resposta para a raiz quadrada não é um número inteiro (a decimal). A melhor maneira de encontrar a resposta é com uma calculadora científica ou moderno, que também tem um botão de raiz quadrada , embora você ainda pode não ser capaz de saber exatamente o raiz quadrada imperfeito como muitos contêm centenas de números até o infinito , como o número pi . Coisas que você precisa

calculadora científica

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um

Avaliar um quadrado negativo como um quadrado perfeito, em seguida, manter o sinal negativo o mesmo. Praças negativos têm um símbolo negativo ou “-” na frente do sinal de raiz quadrada . Comece por descobrir a raiz quadrada do número sob o símbolo . Por exemplo, a raiz quadrada de 64 é 8. Da mesma forma, a raiz quadrada negativa de 64 é de -8 .

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Estimar o quadrado imperfeito para o inteiro mais próximo quando a resposta não é um número inteiro. Por exemplo, encontrar a raiz quadrada de 33. Este é um quadrado imperfeito porque nenhum número em si múltiplos inteiros para se tornar 33. No entanto, você encontrar o mais próximo quadrado menor que a resposta do quadrado imperfeito primeiro calculando a raiz quadrada de um quadrado quase perfeito 33 . Por exemplo, a raiz quadrada de 25 é 5. Agora, encontrar a raiz quadrada de um número superior a 33 , mas ainda perto , como o 36. a raiz quadrada de 36 é 6. como 36 está mais perto de 33, a raiz quadrada de 33 está mais perto de 6, mas superior a 5 .

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Calcule quadrados imperfeitos em uma calculadora para encontrar o número exato . Digite o número para encontrar a raiz quadrada imperfeito , como 5 ou 11. Pressione o botão de função raiz quadrada . Muito provavelmente, a raiz quadrada imperfeita é um número irracional , como a raiz quadrada de 3, que é 1,7320508075 e continuou .

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   Primeiramente, separe as casas do número em pares. Esse método faz uso de um processo semelhante à divisão longa para calcular a raiz quadrada exata, uma casa de cada vez. Embora não seja crucial, você talvez descubra que o processo fica mais fácil quando é organizado visualmente e o número está dividido em partes. O primeiro a se fazer é desenhar uma linha vertical separando a área de trabalho em duas regiões, fazendo a seguir uma linha horizontal menor perto do topo direito a fim de ter uma seção pequena em cima e uma grande em baixo. Agora, separe as casas do número em pares começando com a vírgula: seguindo essa regra, por exemplo,

   
   se torna
   
   . Escreva o valor no topo do espaço esquerdo.
   • Em um exemplo, tente calcular a raiz quadrada de
     
     . Faça duas linhas para dividir a área de trabalho como no caso anterior e escreva
     
     na porção superior do espaço esquerdo, e não se preocupe se houver apenas um número solitário à esquerda em vez de um par. Você deverá escrever a resposta (
     
     ) na região direita superior.

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   Descubra qual é o maior

   
   inteiro cujo quadrado é menor ou igual que o número (ou o par de números) à esquerda. Comece com a porção mais à esquerda de seu número, quer se trate de um par ou de um valor isolado. Determine qual é o maior quadrado perfeito que seja menor ou igual a esse número e tire sua raiz quadrada: esse valor é representado por . Anote-o no espaço direito superior e escreva seu quadrado no quadrante direito inferior.
   • No exemplo, a porção mais à esquerda é o número
     
     . Como se sabe que
     
     , é possível afirmar que
     
     , uma vez que se trata do maior valor inteiro cujo quadrado é menor ou igual a . Escreva
     
     no quadrante superior — essa será a primeira casa do resultado. A seguir, escreva
     
     (quadrado de ) no quadrante direito inferior — esse valor será importante para o próximo passo.

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   Subtraia o número recém-calculado do par à esquerda. Assim como acontece na divisão longa, a próxima etapa é subtrair o quadrado encontrado da porção que acaba de ser estudada. Escreva esse valor sob a primeira porção e execute a subtração apropriada, escrevendo a resposta logo abaixo.

   • No exemplo, um será colocado abaixo do a fim de realizar a subtração. A resposta, aqui, será igual a
     
     .

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   Desça o próximo par. Mova a próxima porção do número em estudo para baixo e ao lado do valor subtraído que você acaba de encontrar. Multiplique a seguir o valor no topo direito por e escreva a resposta no quadrante direita inferior. Basta agora separar um espaço para o problema de multiplicação no próximo passo:

   
   .
   • No exemplo, o próximo par à disposição é
     
     . basta observá-lo próximo ao do quadrante esquerdo inferior. A seguir, multiplique o valor por e obtenha , de modo que
     
     . Escreva no canto direito inferior, seguido por
     
     .

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   Preencha os espaços em branco no quadrante direito. Em cada um deles agora estará o mesmo número inteiro. Ele deve ser o maior que permita ao resultado da multiplicação à direita ser menor ou igual ao número agora presente no lado esquerdo.

   • No exemplo, preencher os espaços em branco com
     
     dá como resultado:
     
     . Esse é um valor maior que
     
     . Dessa forma, é grande demais, mas provavelmente servirá. Escreva nos espaços em branco e prossiga:
     
     . Confirma-se que ele atende à necessidade porque
     
     , então escreva o número no quadrante direito superior. Essa é a segunda casa na raiz quadrada de .

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   Subtraia o valor calculado do número agora à esquerda. Continue subtraindo no mesmo estilo da divisão longa. Tome o resultado do problema de multiplicação no quadrante direito e subtraia-o do valor que está agora no lado esquerdo, colocando a sua resposta logo abaixo.

   • No exemplo,
     
     será subtraído de , resultando em
     
     .

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   Repita o Passo 4. Desça a próxima porção do número cuja raiz quadrada está sendo calculada. Ao chegar na vírgula, escreva uma casa decimal na resposta presente no quadrante direito superior. A seguir, multiplique o valor no topo direito por e escreva a operação em branco (

   
   ) como previamente.
   • No exemplo, como a vírgula de está sendo alcançada agora, escreva-a logo depois da resposta atual no topo direito. A seguir, desça o par seguinte (
     
     ) no quadrante esquerdo. Ao se multiplicar por o valor no topo direito (
     
     ), obtém-se
     
     — escreva
     
     no quadrante direito inferior.

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   Repita os Passos 5 e 6. Encontre o maior valor decimal capaz de preencher os espaços em branco à direita que traga um resultado menor ou igual ao número atualmente à esquerda. A seguir, basta avançar no problema.

   • No exemplo,
     
     , que é menor ou igual ao número à esquerda (
     
     ). Observando-se que
     
     , que é alto demais, você chega à conclusão de que
     
     é a resposta que está buscando. Escreva-o como a próxima casa decimal no quadrante direito superior e subtraia o resultado da multiplicação do número à esquerda:
     
     .

9. 9

   Continue a calcular as casas decimais. Desça um par de zeros à esquerda e repita os Passos 4, 5 e 6. Para ainda maior precisão, continue a repetir o processo até encontrar os centésimos, milésimos e assim por diante em sua resposta. Basta continuar nesse ciclo até chegar ao resultado na casa decimal desejada.

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   Defina o número cuja raiz quadrada será calculada como a área

   
   de um quadrado. Como essa área tem por fórmula
   
   , onde
   
   representa o comprimento de um de seus lados, ao tentar encontrar a raiz quadrada de seu valor você estará tentando calcular o comprimento do quadrado em questão.

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   Especifique as variáveis relativas a cada casa decimal de sua resposta. Defina a variável

   
   como sendo a primeira casa decimal de (raiz quadrada que está sendo calculada),
   
   como sendo a segunda,
   
   como sendo a terceira e assim por diante.

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   Atribua variáveis alfabéticas a cada porção do número inicial. Associe a variável

   
   ao primeiro par de casas decimais em (valor inicial),
   
   ao segundo par de casas decimais e assim por diante.

4. 4

   Entenda a conexão do presente método com a divisão longa. Essa forma de calcular a raiz quadrada é basicamente um problema de divisão longa que divide o número inicial por sua raiz quadrada, dando sua raiz quadrada como resposta. Assim como nos problemas de divisão longa, nos quais o interesse está direcionado a uma casa decimal por vez, aqui se deve concentrar em duas por vez (que correspondem à próxima casa decimal da raiz quadrada).

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   Encontre o maior número cujo quadrado seja menor ou igual a . A primeira casa decimal na resposta representa o maior número inteiro cujo quadrado não excede (de modo que

   
   ). No exemplo,
   
   e
   
   , de modo que
   
   .
   • Em um exemplo, se você quisesse dividir
     
     por através do método de divisão longa, o primeiro passo seria parecido: você deveria procurar pelo primeiro dígito () e encontrar o maior número inteiro que, ao ser multiplicado por , resultaria em algo menor ou igual a . Basicamente, trata-se de encontrar
     
     de modo que
     
     . Nesse caso, seria igual a
     
     .

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   Visualize o quadrado cuja área você pretende calcular. A resposta, que é a raiz quadrada do número inicial, será representada por , que descreve o comprimento de um quadrado de área (número inicial). Os valores para , e representam as casas decimais presentes em . Outra forma de colocar essa definição é afirmar que, no caso de uma resposta com duas casas decimais

   
   , no caso de uma resposta com três casas decimais
   
   e assim por diante.
   • No exemplo,
     
     . Lembre-se de que
     
     representa a resposta com na casa das unidades e na casa das dezenas. Tomando-se
     
     e
     
     como exemplo, resultará no número
     
     . Se
     
     representa a área do quadrado,
     
     representa a área do maior quadrado interno,
     
     representa a área do menor quadrado interno e
     
     representa a área de cada um dos retângulos que sobraram. Ao executar esse processo longo e complicado, você terá em mãos a área do quadrado inteiro, bastando somar as áreas calculadas a partir dos quadrados e retângulos em seu interior.

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   Subtraia

   
   de . Desça um par () de casas decimais de . A expressão
   
   representa quase a totalidade da área do quadrado, da qual se subtraiu o maior quadrado interno. O resto, por sua vez, pode ser representado pelo
   
   obtido no Passo 4 (
   
   no exemplo supracitado). Aqui,
   
   (área de ambos os retângulos mais a área do quadrado menor).

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   Procure por , também escrito como

   
   . No exemplo, você já conhece () e (), sendo agora necessário calcular o valor de . Ele provavelmente não será um valor inteiro e, por isso, é preciso realmente calcular a maior possibilidade inteira que satisfaça à condição
   
   . Por fim, você restará com
   
   .

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   Resolva a operação. Para prosseguir, multiplique por , mude a posição das dezenas (o equivalente a multiplicar o valor por

   
   ), coloque na posição das unidades e multiplique o resultado por . Em outras palavras, basta realizar a operação
   
   . Ela é a mesma que se realiza ao se escrever
   
   (sendo
   
   ) no quadrante direito inferior presente no Passo 4. Já no Passo 5, por sua vez, você encontrará o maior valor inteiro de que caberá no espaço em branco satisfazendo a condição .

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    Subtraia a área da área total. Isso dá como resultado a área

    
    até então desconsiderada (e que será usada para calcular as próximas casas de modo similar).

11. 11

    Para calcular a próxima casa decimal , simplesmente repita o processo. Desça o próximo par (

    
    ) de a fim de obter
    
    à esquerda e procure pelo maior valor de que satisfaça à condição
    
    (equivalente a escrever duas vezes o valor
    
    com duas casas decimais acompanhado por . Procure pelo maior valor de casa decimal cabível nos espaços em branco que traga um resultado menor ou igual a , assim como antes.