Como tirar fracao da raiz quadrada

As operações envolvendo frações são fundamentais para resolução de diversos problemas da matemática e das demais ciências. É importante saber adicionar, subtrair, multiplicar e dividir esses números que são tão comuns em nosso cotidiano. A potenciação e a radiciação de frações são outras duas operações importantes envolvendo os números racionais (frações), mas que ainda provocam várias dúvidas em muitos estudantes. Veremos como efetuar essas operações e acabar solucionando as dúvidas existentes. Potenciação

Temos que:

Sabemos que a multiplicação de frações é feita multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador. Assim, segue que:

Observe que no numerador da fração resultante apareceram n fatores a e no denominador, n fatores b. Dessa forma, podemos reescrever a expressão anterior da seguinte maneira:

Note que a potenciação de frações é feita elevando o numerador e o denominador ao expoente n. Seguem alguns exemplos para melhor compreensão.

Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.

Exemplo 2. Determine o valor de cada potência abaixo:

Radiciação

Para realizar a radiciação de frações, utilizamos os mesmos conceitos da potenciação.

Perceba que a raiz de uma fração é obtida extraindo-se a raiz do numerador e do denominador. Vejamos alguns exemplos para melhor entendimento.

Exemplo 3. Efetue:

A divisão de raízes quadradas é basicamente igual à simplificação de uma fração. É claro que a presença de raízes quadradas complica um pouco o processo, mas algumas regras permitem que trabalhemos com frações de forma relativamente simples. O segredo é lembrar que é preciso dividir coeficientes por coeficientes, e radicandos por radicandos. Além disso, não se pode ter uma raiz quadrada no denominador.

1
Monte a fração. Se a expressão ainda não estiver montada em forma de fração, monte-a dessa forma. Fazê-lo facilita na hora de seguir os passos necessários para realizar a divisão pela raiz quadrada. Lembre-se que a barra de fração também é a barra de divisão. [1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- Por exemplo, se estiver calculando $Como tirar fracao da raiz quadrada$ , reescreva o problema da seguinte forma: $Como tirar fracao da raiz quadrada$ .
2
Use um sinal de radical. Se o problema tiver uma raiz quadrada no numerador e denominador, você pode colocar ambos os radicandos sobre um único sinal de radical [2] X Fonte de pesquisa Ir à fonte — um radicando é o número sob o sinal de radical, ou raiz quadrada. Fazê-lo vai simplificar o processo de simplificação.
- Por exemplo, pode ser reescrito por $Como tirar fracao da raiz quadrada$ .
3
Divida os radicandos. Divida os números assim como você faria com qualquer número inteiro. Lembre-se de colocar os quocientes sob um novo sinal de radical.
4
Simplifique, se necessário. Se o radicando (ou um de seus fatores) for um quadrado perfeito, é preciso simplificar a expressão. Um quadrado perfeito é o produto de um número inteiro multiplicado por ele mesmo. [3] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Por exemplo, 25 é uma raiz perfeita, pois
$Como tirar fracao da raiz quadrada$
.
- Por exemplo, 4 é uma raiz perfeita, pois $Como tirar fracao da raiz quadrada$ . Portanto:
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$
  Sendo assim, $Como tirar fracao da raiz quadrada$ .

1
Expresse o problema como uma fração. A expressão provavelmente já vira escrita desta forma; caso contrário, mude-a. Resolver o problema como uma fração facilita na hora de seguir os passos necessários, principalmente ao fatorar raízes quadradas. Lembre-se que a barra de fração também é a barra de divisão. [4] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- Por exemplo, se estiver calculando $Como tirar fracao da raiz quadrada$ , reescreva o problema da seguinte forma: $Como tirar fracao da raiz quadrada$ .
2
Fatore cada radicando. Fatore o número assim como você faria com qualquer número inteiro. Mantenha os fatores sob o sinal de radical. [5] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
3
Simplifique o numerador e denominador da fração. Para simplificar uma raiz quadrada, retire cada fator que forme um quadrado perfeito. Um quadrado perfeito é o resultado de um número inteiro multiplicado por ele mesmo. [6] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Agora, o fator vai se tornar o coeficiente fora da raiz quadrada.
- Por exemplo:
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$
  Sendo assim, $Como tirar fracao da raiz quadrada$
4
Racionalize o denominador, se necessário. Como regra, uma expressão não pode ter uma raiz quadrada no denominador. Se isso acontece, é preciso racionalizá-la. Em outras palavras, é preciso cancelar a raiz quadrada no denominador. Para fazê-lo, multiplique o numerador pelo denominador da fração pela raiz quadrada que precisar cancelar. [7] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- Por exemplo, se a expressão for $Como tirar fracao da raiz quadrada$ , é preciso multiplicar o numerador e denominador por $Como tirar fracao da raiz quadrada$ para cancelar a raiz quadrada no denominador:
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$ .
5
Continue simplificando, se necessário. Às vezes, vai sobrar um coeficiente que não pode ser simplificado, ou reduzido. Simplifique os números inteiros no numerador e denominador ao simplificar qualquer fração.
- Por exemplo, $Como tirar fracao da raiz quadrada$ pode ser reduzido para $Como tirar fracao da raiz quadrada$ , então pode ser reduzido para $Como tirar fracao da raiz quadrada$ , ou apenas $Como tirar fracao da raiz quadrada$ .

1
Simplifique os coeficientes. Os coeficientes são os números fora do sinal de radical. Para simplificá-los, divida-os ou reduza-os, ignorando as raízes quadradas por enquanto.
- Por exemplo, se estiver calculando $Como tirar fracao da raiz quadrada$ , comece simplificando $Como tirar fracao da raiz quadrada$ . Tanto o numerador quanto o denominador podem ser divididos por um fator de 2. Portanto, você pode reduzir: $Como tirar fracao da raiz quadrada$ .
2
Simplifique as raízes quadradas. Se o numerador for igualmente divisível pelo denominador, basta dividir os radicandos. Caso contrário, simplifique cada raiz quadrada normalmente.
- Por exemplo, como 32 é igualmente divisível por 16, você pode dividir as raízes quadradas: $Como tirar fracao da raiz quadrada$ .
3
Multiplique o(s) coeficiente(s) simplificado(s) pela raiz quadrada simplificada. Lembre-se de que não é possível ter uma raiz quadrada em um denominador; então, ao multiplicar uma fração por uma raiz quadrada, coloque a raiz quadrada no numerador.
4
Cancele a raiz quadrada no denominador, se necessário. O procedimento é conhecido por racionalização do denominador. Como regra, uma expressão não pode ter uma raiz quadrada no denominador. Para racionalizar o denominador, multiplique o numerador e o denominador pela raiz quadrada que precisar cancelar. [8] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- Por exemplo, se a expressão for $Como tirar fracao da raiz quadrada$ , é preciso multiplicar o numerador e denominador por $Como tirar fracao da raiz quadrada$ para cancelar a raiz quadrada no denominador:
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$
  $Como tirar fracao da raiz quadrada$ .

1
Verifique se existe um binômio no denominador. O denominador será o divisor do problema. Um binômio é um polinômio de dois termos. [9] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Este método somente se aplica à divisão de raízes quadradas envolvendo um binômio.
- Por exemplo, se estiver calculando $Como tirar fracao da raiz quadrada$ , existe um binômio no denominador, já que $Como tirar fracao da raiz quadrada$ é um binômio de dois termos.
2
Encontre o conjugado do binômio. Os pares conjugados são binômios que possuem os mesmos termos, mas operações opostas. [10] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Usar um par conjugado permite que você cancele uma raiz quadrada no denominador.
- Por exemplo, e $Como tirar fracao da raiz quadrada$ são pares conjugados, já que possuem os mesmos termos, mas operações opostas.
3
Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Fazê-lo permite que você cancele a raiz quadrada, pois o produto de um par conjugado é a diferença do quadrado de cada termo no binômio. [11] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Ou seja,
$Como tirar fracao da raiz quadrada$
.

Muitas calculadoras possuem um botão de fração. Tente digitar o coeficiente do numerador, pressionar o botão de fração e depois digitar o coeficiente do denominador. Ao pressionar o sinal "=", a calculadora deverá reescrever os coeficientes em termos mais baixos.
Ao trabalhar com raízes quadradas, é melhor usar frações impróprias do que números mistos.
Diferentemente da adição e subtração de radicais, na divisão, os radicandos não precisam ser simplificados para remover os quadrados perfeitos antes de começar. Na verdade, geralmente é melhor não o fazer.

Nunca deixe um radical no denominador de uma fração; em vez disso, simplifique-o ou racionalize-o.
Nunca coloque ou tire um decimal ou número misto em frente a um radical; em vez disso, mude a fração ou simplifique toda a expressão.
Nunca coloque um decimal em uma fração. Isso seria uma fração dento de uma fração.
Se o denominador inclui qualquer tipo de adição ou subtração, use um método de par conjugado para remover radicais do denominador.

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