Como resolver uma expressão com raiz quadrada

A forma canônica exige que o denominador seja um número inteiro, ou um polinômio, se contiver indeterminados.

Se o denominador for formado por um termo dentro de um radical, como [x]/√(5), multiplique o numerador e o denominador por aquele radical para obter [x]*√(5)/√(5)*√(5) = [x]*√(5)/5.
- Para as raízes cúbicas ou maiores, multiplique pela potência apropriada do radical para tornar o denominador racional. Se o denominador for 3√(5), multiplique o numerador e o denominador por 3√(5)2.
Se o denominador for uma soma ou diferença de raízes quadradas, como √(2) + √(6), multiplique o numerador e o denominador pela mesma expressão conjugada com o operador oposto. Assim, [x]/(√(2) + √(6)) = [x](√(2)-√(6))/(√(2) + √(6))(√(2)-√(6)). Em seguida, use a identidade da diferença de quadrados [(a+b)(a-b) = a2-b2] para racionalizar o denominador, simplificando (√(2) + √(6))(√(2)-√(6)) = √(2)^2 - √(6)^2 = 2-6 = -4.
- Esse passo também funciona para denominadores como 5 + √(3), já que cada número inteiro é uma raiz quadrada de outro número inteiro. [1/(5 + √(3)) = (5-√(3))/(5 + √(3))(5-√(3)) = (5-√(3))/(52-√(3)2) = (5-√(3))/(25-3) = (5-√(3))/22]
- Esse método serve para uma soma de raízes quadradas, como √(5)-√(6)+√(7). Se você a agrupar como (√(5)-√(6))+√(7) e multiplicar por (√(5)-√(6))-√(7), sua resposta não será racional, mas terá a seguinte forma: a+b*√(30), onde a e b são racionais. Em seguida, você pode repetir o processo com o conjugado de a+b*√(30), e (a+b*√(30))(a-b*√(30)) é racional. Você pode usar esse truque uma vez para diminuir o número de radicais no denominador, e várias vezes para eliminar todos eles.
- Ele funciona até com denominadores contendo raízes maiores, como a raiz quádrupla de 3 mais a raiz sétima de 9. É só multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Infelizmente, o processo para encontrar o conjugado do denominador não é tão claro. Para entendê-lo, procure por um bom livro de teoria algébrica dos números.

Agora, o denominador foi racionalizado, mas o numerador está uma bagunça. Você terá o número inicial mais até três vezes o conjugado do denominador. Expanda o produto como faria com um produto de polinômios. Veja se algo pode ser cancelado ou simplificado e combine os termos semelhantes se possível.

Caso o denominador seja um número inteiro negativo, multiplique o numerador e o denominador por -1 para torná-lo positivo.

1º passo: resolvemos a radiciação. 2º passo: como multiplicação e divisão são de mesma prioridade, resolvemos primeiro a multiplicação, pois aparece antes da divisão. 3º passo: resolvemos a divisão. 4º passo: resolvemos a última operação, que é a subtração. → Potenciação e radiciação Em uma expressão numérica, sempre resolva primeiro as potências e raízes antes de qualquer outra operação matemática. A única exceção é para o caso em que aparecem colchetes, chaves ou parênteses. Vale ressaltar que, entre potências e raízes, não há prioridade. Da mesma forma que calculamos a raiz quadrada de um número natural positivo, podemos determinar a raiz de um número fracionário. Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2. {} → Chaves Assim como acontece com as operações, esses sinais de associação possuem uma ordem que deve ser respeitada. Primeiro, resolvemos os parênteses, quando acabarem os cálculos dentro dos parênteses, resolvemos os colchetes; e quando não houver mais o que calcular dentro dos colchetes, resolvemos as chaves. Resolver expressões numéricas exige um cuidado, pois há uma prioridade na ordem das operações, começando pelos símbolos, resolvendo: primeiro, as operações que estão dentro do parêntese; depois, as operações que estão entre colchetes; por fim, as operações que estão entre chaves. As expressões numéricas devem ser resolvidas seguindo a seguinte ordem: resolver as operações no interior de parênteses, depois no interior de colchetes....Já a ordem de resolução das operações em si é a seguinte:

Primeiro, calcular raízes ou potências,
depois, multiplicações ou divisões.
e, por fim, adições e subtrações.

Poderíamos terminar logo: a ordem para realizar as operações é parênteses, potências, multiplicações e divisões e adição e subtração. As conjunções de ligação na sentença anterior estão bem posicionadas. "Multiplicações e divisões" e "adição e subtração" têm a mesma prioridade. Assim como acontece com as operações, esses sinais de associação possuem uma ordem que deve ser respeitada. Primeiro, resolvemos os parênteses, quando acabarem os cálculos dentro dos parênteses, resolvemos os colchetes; e quando não houver mais o que calcular dentro dos colchetes, resolvemos as chaves. As expressões numéricas devem ser resolvidas seguindo a seguinte ordem: