Como resolver a expressao com raiz quadrada 1 colegial

As fórmulas matemáticas representam uma síntese do desenvolvimento de um raciocínio e são constituídas por números e letras.

Conhecê-las é necessário para resolver muitos problemas que são cobrados em concursos e no Enem, principalmente por reduzir, muitas vezes, o tempo de resolução de uma questão.

Contudo, apenas decorar as fórmulas não é suficiente para ter sucesso na sua aplicação. Saber o significado de cada grandeza e entender o contexto que cada fórmula deve ser empregada é fundamental.

Neste texto reunimos as principais fórmulas utilizadas no ensino médio, agrupadas por conteúdo.

Funções

As funções representam uma relação entre duas variáveis, de forma que um valor atribuído para uma delas corresponderá a um único valor da outra.

Duas variáveis podem estar associadas de diversas maneiras e de acordo com a sua regra de formação recebem diferentes classificações.

Função Afim

f(x) = ax + b

a: coeficiente angular
b: coeficiente linear

Função Quadrática

f(x) = ax2+ bx + c , sendo a ≠ 0

a, b e c: coeficientes da função do 2º grau

Raízes da função quadrática

Vértice da parábola

Δ: discriminante da equação do 2º grau ( Δ = b2 - 4.a.c)

a, b e c: coeficientes da equação do 2º grau

Função Modular

Função Exponencial

f(x) = ax, sendo a > 0 e a ≠ 0

Função Logarítmica

f(x) = loga x , sendo a real positivo e a ≠ 1

Função Seno

f(x) = sen x

Função Cosseno

f(x) = cos x

Função Polinomial

f(x) = an . xn + an-1 . xn-1+ ... + a2 . x2 + a1 . x1 + a0

an, an-1, ... , a2, a1, a0 : números complexos n: número inteiro

x: variável complexa

Veja também:

• Função Linear
• Símbolos Matemáticos

Progressões

As progressões são sequências numéricas em que, a partir do primeiro termo, todos os demais são obtidos somando ou multiplicando por um mesmo valor.

Nas progressões chamadas de aritméticas, os termos posteriores são encontrados pela soma do termo anterior com um mesmo número (razão).

Já nas progressões geométricas, a sequência é formada pela multiplicação do termo anterior pela razão.

Progressão Aritmética

Termo Geral

an = a1 + (n - 1) r

an: termo geral
a1: 1º termo n: número de termos

r: razão da PA

Soma de uma PA finita

Sn: soma dos n termos
a1: 1º termo
an: enésimo termo
n: número de termos

Progressão Geométrica

Termo Geral

an = a1 . qn-1

an: enésimo termo
a1: 1º termo q: razão da PG

n: número de termos

Soma de uma PG finita

Sn: soma dos n termos
a1: 1º termo q: razão da PG

n: número de termos

Limite da soma de uma PG infinita

: limite da soma quando o número de termos tende ao infinito
a1: 1º termo q: razão da PG

n: número de termos

Veja também:

• Progressão Aritmética - Exercícios
• Progressão Geométrica - Exercícios

Geometria Plana

A geometria plana é a parte da Matemática que estuda as propriedades das figuras geométricas no plano. O estudo da geometria envolve a aplicação de postulados, axiomas e teoremas.

Soma dos ângulos internos de um polígono

Si = (n - 2) . 180º

Si: soma dos ângulos internos
n: número de lados do polígono

Teorema de Tales

AB e CD: segmentos de uma reta determinados pelo corte com um feixe de retas paralelas
A´B´ e C´D´: segmentos de uma outra reta, transversal a primeira, determinados pelo corte com o mesmo feixe de retas paralelas

Relações Métricas no triângulo retângulo

b2 = a . n

a: hipotenusa b: cateto

n: projeção do cateto b sobre a hipotenusa

c2 = a . m

a: hipotenusa c: cateto

m: projeção do cateto c sobre a hipotenusa

a.h = b . c

a: hipotenusa b e c: catetos

h: altura relativa à hipotenusa

h2 = m . n

h: altura relativa à hipotenusa m: projeção do cateto c sobre a hipotenusa

n: projeção do cateto b sobre a hipotenusa

a2 = b2 + c2 (Teorema de Pitágoras)

a: hipotenusa
b e c: catetos

Polígono inscrito na circunferência

Triângulo equilátero inscrito

: medida do lado do triângulo inscrito
r: raio da circunferência

r: raio da circunferência
a3: apótema do triângulo equilátero inscrito

Quadrado inscrito

: medida do lado do quadrado inscrito
r: raio da circunferência

a4: apótema do quadrado inscrito
r: raio da circunferência

Hexágono regular inscrito

medida do lado do hexágono inscrito
r: raio da circunferência

a6: apótema do hexágono inscrito
r: raio da circunferência

Comprimento da circunferência

C = 2.π.r

C: comprimento da circunferência
r: raio da circunferência

Área de figuras planas

Área do triângulo

A: área do triângulo b: medida da base

h: medida da altura relativa à base

Fórmula de Heron para área do triângulo

p: semiperímetro

Área do triângulo equilátero

A: área do triângulo equilátero
medida do lado do triângulo equilátero

Área do retângulo

A = b.h

A: área do retângulo b: medida da base

h: medida da altura

Área do quadrado

A = L2

A: área do quadrado
L: medida do lado

Área do paralelogramo

A = b.h

A: área do paralelogramo b: base

h: altura

Área do trapézio

A: área do trapézio B: medida da base maior b: medida da base menor

h: medida da altura

Área do losango

A: área do losango D: medida da diagonal maior

d: medida da diagonal menor

Área do hexágono regular

A: área do hexágono regular
medida do lado do hexágono

Área do círculo

A = π. r2

A: área do círculo
r: medida do raio

Área do setor circular

A: área do setor circular
αrad: ângulo em radianos R: raio

αgraus: ângulo em graus

Veja mais:

Trigonometria

A trigonometria é a parte da matemática que estuda as relações existentes entre os lados e os ângulos dos triângulos.

Ela é utilizada também em outras áreas de estudo como por exemplo na física, geografia, astronomia, engenharia, entre outras.

Relações Trigonométricas

sen : seno do ângulo B b: cateto oposto ao ângulo B

a: hipotenusa

cos : cosseno do ângulo B c: cateto adjacente ao ângulo B

a: hipotenusa

tg : tangente do ângulo B b: cateto oposto ao ângulo B

c: cateto adjacente ao ângulo B

sen2 α + cos2 α = 1

sen α: seno do ângulo α
cos α: cosseno do ângulo α

tg α: tangente do ângulo α sen α: seno do ângulo α

cos α: cosseno do ângulo α

cotg α: cotangente do ângulo α tg α: tangente do ângulo α sen α: seno do ângulo α cos α: cosseno do ângulo α

sec α: secante do ângulo α
cos α: cosseno do ângulo α

cossec α: cossecante do ângulo α
sen α: seno do ângulo α

tg2 α + 1 = sec2 α

tg α: tangente do ângulo α
sec α: secante do ângulo α

cotg2 α + 1 = cossec2 α

cotg α: cotangente do ângulo α
cossec α: cossecante do ângulo α

Lei dos senos

a: medida do lado
sen : seno do ângulo oposto ao lado a b: medida do lado

sen : seno do ângulo oposto ao lado b

sen : seno do ângulo oposto ao lado c

Lei dos cossenos

a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cos

a, b e c: lados do triângulo
cos : cosseno do ângulo oposto ao lado a

Transformações trigonométricas

Seno da soma de dois arcos

sen (a + b) = sen a . cos b + sen b.cos a

sen (a + b): seno da adição do arco a com o arco b sen a: seno do arco a cos b: cosseno do arco b sen b: seno do arco b

cos a: cosseno do arco a

Seno da diferença de dois arcos

sen (a - b) = sen a . cos b - sen b.cos a

sen (a - b): seno da subtração do arco a com o arco b sen a: seno do arco a cos b: cosseno do arco b sen b: seno do arco b

cos a: cosseno do arco a

Cosseno da soma de dois arcos

cos (a + b) = cos a . cos b - sen a.sen b

cos (a + b): cosseno da adição do arco a com o arco b cos a: cosseno do arco a cos b: cosseno do arco b sen a: seno do arco a

sen b: seno do arco b

Cosseno da diferença de dois arcos

cos (a - b) = cos a . cos b + sen a.sen b

cos (a - b): cosseno da subtração do arco a com o arco b cos a: cosseno do arco a cos b: cosseno do arco b sen a: seno do arco a

sen b: seno do arco b

Tangente da soma de dois arcos

tg (a + b): tangente da adição do arco a com o arco b (arcos em que a tangente é definida) tg a: tangente do arco a

tg b: tangente do arco b

Tangente da diferença de dois arcos

tg (a - b): tangente da subtração do arco a com o arco b (arcos em que a tangente é definida) tg a: tangente do arco a

tg b: tangente do arco b

Veja mais:

Análise Combinatória

Na análise combinatória estudamos os métodos e técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem.

As fórmulas utilizadas neste conteúdo são, muitas vezes, empregadas na resolução de problemas de probabilidade.

Permutação simples

P = n!

n!: n . (n - 1) . (n - 2). ... . 3 . 2 . 1

Arranjo simples

Combinação simples

Binômio de Newton

Tk+1: termo geral

Veja também

Exercícios de Análise Combinatória.

Permutação

Probabilidade

O estudo da probabilidade permite obter o valor das ocorrências possíveis num experimento aleatório (fenômeno aleatório). Em outras palavras, a probabilidade analisa as “chances” de obter determinado resultado.

p (A): probabilidade de ocorrência de um evento A n(A): número de resultados favoráveis

n(Ω): número de resultados possíveis

Probabilidade da união de dois eventos

p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)

p(A U B): probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B p(A): probabilidade de ocorrer o evento A p(B): probabilidade de ocorrer o evento B

p(A ∩ B): probabilidade de ocorrer o evento A e o evento B

Probabilidade de eventos mutuamente exclusivos

p(A U B) = p(A) + p(B)

p(A U B): probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B p(A): probabilidade de ocorrer o evento A

p(B): probabilidade de ocorrer o evento B

Probabilidade condicional

p(A/B): probabilidade de ocorrer o evento A tendo ocorrido o evento B p(A ∩ B): probabilidade de ocorrer o evento A e o evento B

p(B): probabilidade de ocorrer o evento B

Probabilidade de eventos independentes

p(A ∩ B) = p(A).p(B)

p(A ∩ B): probabilidade de ocorrer o evento A e o evento B p(A): probabilidade de ocorrer o evento A

p(B): probabilidade de ocorrer o evento B

Veja também Exercícios de Probabilidade.

Estatística

Em estatística estudamos a coleta, registro, organização e análise dos dados de uma pesquisa.

Utilizando fórmulas matemáticas é possível conhecer as informações relativas a uma determinada população a partir dos dados de uma amostra desta população.

Média aritmética

MA: média aritmética
: soma de todos os valores da amostra
n: quantidade de dados da amostra

Variância

V: variância
(xi - MA): desvio dos valores x em relação a média aritmética
n: quantidade de dados da amostra

Desvio padrão

DP: desvio padrão
V: variância

Veja também Estatística e Estatística - Exercícios

Matemática Financeira

Estudar a equivalência de capitais no tempo é o foco da matemática financeira, utilizando fórmulas que nos permitem conhecer como varia o valor do dinheiro no decorrer do tempo.

Juros simples

J = C . i . t

J: juros C: capital i: taxa de juros

t: tempo de aplicação

M = C + J

M: montante C: capital

J: juros

Juros compostos

M = C ( 1 + i)t

M. montante C: capital i: taxa de juros

t: tempo de aplicação

J = M - C

J: juros M: montante

C: capital

Veja mais:

Geometria Espacial

A Geometria Espacial corresponde a área da matemática que se encarrega de estudar as figuras no espaço, ou seja, aquelas que possuem mais de duas dimensões.

Relação de Euler

V - A + F = 2

V: número de vértices A: número de arestas

F: número de faces

Prisma

d: diagonal do paralelepípedo
a, b e c: medidas das dimensões do paralelepípedo

V = B . h

V: volume do prisma B: área da base

h: altura do prisma

Pirâmide

V: volume da pirâmide B: área da base

h: altura da pirâmide

Tronco de pirâmide

V: volume do tronco de pirâmide h: altura do tronco de pirâmide B: área da base maior

b: área da base menor

Cilindro

AL= 2.π.R.h

AL: área lateral R: raio

h: altura do cilindro

AB = 2.π.R2

AB: área da base
R: raio

AT = 2.π.R (h + R)

AT: área total R: raio

h: altura

V = π.R2.h

V: volume
R: raio

Cone

AL = π.R. g

AL: área lateral R: raio

g: geratriz

AB = π.R2

AB: área da base
R: raio

AT = π.R.(g + R)

AT : área total R: raio

g: geratriz

V: volume
AB: área da base
h: altura

Tronco de cone

AL = π.g (R + r)

AL: área lateral g: geratriz R: raio maior

r: raio menor

V: volume h: altura R: raio maior

r: raio menor

Esfera

A = 4. π.R2

A: área da esfera
R: raio

V: volume da esfera
R: raio

• Geometria Espacial
• Prisma
• Cilindro
• Cubo
• Área do Cubo
• Volume do Cubo

Geometria Analítica

Em geometria analítica representamos retas, circunferências, elipses, entre outras no plano cartesiano. Assim, é possível descrever essas formas geométricas por meio de equações.

d (A,B): distância entre os pontos A e B
x1: abscissa do ponto A
x2: abscissa do ponto B
y1: abscissa do ponto A
y2: abscissa do ponto B

m: coeficiente angular da reta
x1: abscissa do ponto A
x2: abscissa do ponto B
y1: abscissa do ponto A
y2: abscissa do ponto B

Equação geral da reta

ax + by + c = 0

a, b e c: constantes

Equação reduzida da reta

y = mx + b

m: coeficiente angular
b: coeficiente linear

Equação segmentária da reta

a: valor em que a reta intersecta o eixo x
b: valor em que a reta intersecta o eixo y

Distância entre um ponto e uma reta

d: distância entre o ponto e a reta a, b e c: coeficientes da reta x: abscissa do ponto

y: ordenada do ponto

Ângulo entre duas retas

m1: coeficiente angular da reta 1
m2: coeficiente angular da reta 2

Circunferência

Equação da circunferência

(x - xc)2 + (y - yc)2 = R2

x e y: coordenadas de um ponto qualquer pertencente a circunferência
xc e yc: coordenadas do centro da circunferência
R: raio

Equação normal da circunferência

x2 + y2 - 2.xc.x - 2.yc.y + (xc2 + yc2 - R2) = 0

x e y: coordenadas de um ponto qualquer pertencente a circunferência
xc e yc: coordenadas do centro da circunferência
R: raio

Elipse

(o eixo maior pertence ao eixo x)

x e y: coordenadas de um ponto qualquer pertencente a elipse a: medida do semi-eixo maior

b: medida do semi-eixo menor

(o eixo maior pertence ao eixo y)

x e y: coordenadas de um ponto qualquer pertencente a elipse a: medida do semi-eixo maior

b: medida do semi-eixo menor

Hipérbole

(o eixo real pertence ao eixo x)

x e y: coordenadas de um ponto qualquer pertencente a hipérbole a: medida do semi-eixo real

b: medida do semi-eixo imaginário

x e y: coordenadas de um ponto qualquer pertencente a hipérbole a: medida do semi-eixo real

b: medida do semi-eixo imaginário

Parábola

y2 = 2.p.x (vértice na origem e foco no eixo das abscissa)

x e y: coordenadas de um ponto qualquer pertencente a parábola
p: parâmetro

x2 = 2.p.y (vértice na origem e foco no eixo das ordenadas)

x e y: coordenadas de um ponto qualquer pertencente a parábola
p: parâmetro

Números Complexos

Os números complexos são números compostos por uma parte real e uma imaginária. A parte imaginária é representada pela letra i e indica o resultado da equação i2 = -1.

Forma algébrica

z = a + b.i

z: número complexo a: parte real

bi: parte imaginária (sendo i = √−1)

Forma trigonométrica

z: número complexo
ρ: módulo do número complexo (

( fórmula de Moivre)

z: número complexo ρ: módulo do número complexo n: expoente

Θ: argumento de z

Veja também: Exercícios sobre Números Complexos