Como converter numero binario para decimal

Você sabe transformar um número binário em decimal? E decimal em binário? Veremos aqui como são feitas as transformações de maneira simples e com exemplos.

O sistema de numeração decimal é aquele que utiliza dez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) para representar quantidades, enquanto o sistema de numeração binário utiliza apenas dois (0, 1).

Bom estudo!

BINÁRIO EM DECIMAL

Podemos transformar um número binário em um número decimal através de uma somatória de potências de 2, onde os índices são os algarismos do número binário.

Exemplo 1

Transformar o número binário 111111 em um número decimal.

1.25 + 1.24 + 1.23 + 1.22 + 1.21 + 1.20

1.32 + 1.16 + 1.8 + 1.4 + 1.2 + 1.1

32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

63

Exemplo 2

Converter o número binário 1010011 em um número decimal.

1.26 + 0.25 + 1.24 + 0.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20

1.64 + 0 + 1.16 + 0 + 0 + 1.2 + 1.1

64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1

83

DECIMAL EM BINÁRIO

Podemos transformar um número decimal em binário através de divisões sucessivas do número em questão pelo número decimal 2. O número binário será representado pelos restos, de baixo para cima.

Exemplo 3

Transformar o número decimal 90 em um número binário.

90 = 45.2 + 0

45 = 22.2 + 1

22 = 11.2 + 0

11 = 5.2 + 1

5 = 2.2 + 1

2 = 1.2 + 0

1 = 0.2 + 1

9010 = 10110102

Exemplo 4

Transformar o número decimal 63 em um número binário.

63 = 31.2 + 1

31 = 15.2 + 1

15 = 7.2 + 1

7 = 3.2 + 1

3 = 1.2 + 1

1 = 0.2 + 1

6310 = 1111112

Aprendeu a transformar números binários em decimais, e decimais em binários?

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O Sistema Binário é um sistema de numeração posicional que representa os números em base 2, utiliza portanto dois símbolos diferentes. Este sistema utiliza os símbolos 0 e 1. O sistema binário é o sistema mais utilizado por computadores e restantes aparelhos similares, isto porque os sistemas digitais trabalham internamente com dois estados (verdadeiro ou falso, ligado ou desligado). De acordo com alguns manuscritos antigos, o sistema binário já era utilizado na China 3000 anos antes de Cristo. Apesar deste sistema ser muito utilizado por todos os aparelhos eletrónicos, ele possui um grande inconveniente em relação ao sistema decimal ou hexadecimal. A representação de números no sistema binário ocupa muito espaço. Por exemplo o número 900.000 que na base 10 pode ser escrito com seis algarismos, na base 2 são necessários vinte algarismos.

O Sistema Decimal é um sistema de numeração posicional que representa os números em base 10, utiliza portanto dez símbolos diferentes. A palavra decimal tem origem no latim, decem que significa precisamente dez. Os especialistas e historiadores são unânimes, em considerar que este modo de contar em base 10, se deve aos dez dedos que temos nas mãos. Este sistema utiliza os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Estes algarismos são chamados de indo-arábico porque tiveram origem nos trabalhos iniciados pelos hindus e pelos árabes. No sistema decimal, cada conjunto de dez unidades forma uma nova ordem. Por exemplo, dez unidades equivalem a uma dezena; dez dezenas equivalem a uma centena; dez centenas equivale a um milhar e assim por diante.

Para converter um número binário para decimal, basta multiplicar cada bit pelo seu valor de posição e somar os resultados.

Converter o número 1010 do sistema binário para decimal.

Converter o número 1101 do sistema binário para decimal.

Converter o número 1111 do sistema binário para decimal.

Conversão do sistema decimal para binário

Para converter um número decimal para binário, basta realizar divisões sucessivas do número decimal por 2 (base do sistema binário).

Converter o número 29 do sistema decimal para binário.

Converter o número 10 do sistema decimal para binário.

Converter o número 15 do sistema decimal para binário.

O número binário é formado pelo quociente da ultima divisão e os restos das divisões sucessivas da direita para a esquerda , Todo número decimal par quando convertido para binário termina em zero, e todo número decimal impar termina em um quando convertido para binario.

No artigo anterior, apresentamos os sistemas de numeração mais usados em eletrônica. Em muitos casos é necessário fazer a conversão entre bases. Para isso, usa-se alguns processos de conversões que são bem simples de executar. Nesse artigo você vai aprender sobre conversão entre sistemas de numeração, incluindo conversão do sistema binário para decimal, decimal para binário, hexadecimal para decimal, decimal para hexadecimal, octal para decimal, decimal para octal, hexadecimal para binário e de binário para hexadecimal.

Conversão de binário para decimal

Como já vimos no artigo anterior, o sistema binário só possui 2 algarismos. Cada posição tem um peso de uma potência de 2 (base do sistema binário). Sendo assim, para se converter um número de binário para decimal, deve-se multiplicar cada bit pela potência de sua posição e somar os resultados.

Por exemplo, a conversão do número 10112  para decimal é feita da seguinte forma:

Conversão de decimal para binário

Para realizar a conversão de decimal para binário, realiza-se a divisão sucessiva por 2 (base do sistema binário). O resultado da conversão será dado pelo último quociente (MSB) e o agrupamento dos restos de divisão será o número binário.

Por exemplo, vamos converter o número 45 em binário:

A leitura do resultado é feita do último quociente para o primeiro resto. Sendo assim, o resultado da conversão do número 45 para binário é: 1011012.

Conversão de hexadecimal para decimal

A conversão de hexadecimal para decimal segue o mesmo princípio apresentado para o sistema binário. Multiplica-se cada dígito pela potência de 16 relativa à posição e somam-se os resultados:

Por exemplo, a conversão do número 12C16 para decimal:

Conversão de decimal para hexadecimal

Para converter um número decimal em hexadecimal realiza-se a divisão sucessiva por 16 (base do sistema hexadecimal), semelhante à conversão de decimal para binário.

Por exemplo, vamos converter o número 438 em hexadecimal:

O resultado é lido da direita para a esquerda a partir do último quociente. Assim. 438 é igual a 1B616.

Note que o resto da segunda divisão foi o número 11, que corresponde ao número B em Hexadecimal.

Conversão de octal para decimal

A conversão de octal para decimal segue o mesmo princípio apresentado para o sistema hexadecimal e binário. Nesse caso, multiplica-se cada dígito pela potência de 8 relativa à posição e somam-se os resultados:

Por exemplo, a conversão do número 1238 para decimal:

Conversão de decimal para octal

Para converter um número decimal em octal realiza-se a divisão sucessiva por 8 (base do sistema octal), semelhante às conversões apresentadas para os sistemas binário e hexadecimal.

Por exemplo, vamos converter o número 246 para octal:

O resultado é lido da direita para a esquerda a partir do último quociente. Assim, 246 é igual a 3668.

Conversão de octal em binário e de binário para octal

A conversão de octal para binário é feita convertendo dígito a dígito de octal em binário, da direita para a esquerda. Cada digito é convertido para um grupo de 3 bits, conforme tabela a seguir:

Para entender esse processo, vamos converter o número 17548 para binário:

Para conversão de binário em octal, faz-se o processo inverso, ou seja, separa-se o número em grupo de 3 bits (a partir da direita) e converte cada grupo no octal correspondente.

Vamos converter o número 110010002 em octal:

Conversão de hexadecimal para binário e de binário para hexadecimal

A conversão de hexadecimal para binário também segue o princípio de conversão digito a digito. Separa-se cada dígito hexadecimal e o converte para binário, conforme a tabela a seguir:

Cada dígito hexadecimal é convertido para um número em binário composto por 4 bits. Para exemplificar esse processo, vamos converter o número AD4516:

O processo de conversão de binário para hexadecimal é feito de forma inversa. Separa-se o número em grupos de 4 bits (a partir da direita) e converte para o número hexadecimal correspondente, conforme a tabela. Assim, vamos converter o número 1110010011112 para hexadecimal:

O procedimentos apresentados acima auxiliam no processo de conversão entre sistemas de numeração. É interessante entender os procedimentos apresentados e aplicá-los. Hoje é fácil usar calculadoras e programas para conversão, porém é importante entender e saber realizar tais conversões sem o uso de ferramentas.

Conclusão – Conversão entre sistemas de numeração

Apresentamos nesse texto diversos sistemas para Conversão entre sistemas de numeração. Com o uso, esse processo de conversão entre sistemas de numeração torna-se natural.