| Clique aqui e aprenda a calcular a área do retângulo e a área do quadrado. Veja como é fácil! Show
 Marcinha mora em uma casa que possui uma enorme área coberta. O pai de Marcinha resolveu colocar cerâmica na área. O pedreiro contratado para realizar a obra mediu a área e disse que ela tem a forma retangular com as seguintes dimensões: 9 metros de largura e 12 metros de comprimento, totalizando uma área de 108 metros quadrados (m²). Veja a ilustração da área: Se o pai de Marcinha resolver comprar blocos de piso no formato quadrado, de 1 metro de largura e 1 metro de comprimento, ele precisará de pelo menos 108 blocos, pois cada um deles tem 1 metro quadrado (m²) de área e a superfície total da área coberta é de 108 metros quadrados (m²). A área do quadrado e do retângulo é calculada multiplicando a medida do comprimento pela medida da largura. Todas as medidas devem estar na mesma unidade de comprimento. Veja a superfície da área com os blocos de cerâmica enumerados com dimensões de 1 metro de comprimento e 1 metro de largura. Foram utilizados 108 blocos de cerâmica para cobrir toda a superfície da área. Importante: O metro quadrado (m²) equivale à superfície ocupada por 1 quadrado de 1 metro de lado. Após cobrir toda a superfície da área, o pai de Marcinha pretende trocar todo o piso da sala de vídeo da casa. As dimensões da sala são 6 metros de comprimento e 4 metros de largura. A partir dessas dimensões conclui-se que a sala possui 24 metros quadrados de área (6m x 4m). Por Marcos Noé Matemático Equipe Escola Kids Por Escola KidsVersão completa
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Os alunos serão capazes de
Os alunos já devem estar familiarizados com
Os alunos não abordarão
A área do retângulo é uma grandeza que mede a superfície desse paralelogramo. O retângulo é um caso particular de quadrilátero, fazendo parte do grupo daqueles que possuem todos os ângulos internos retos. Para calcular a área do retângulo, basta calcular o produto entre a sua base e a sua altura, ou seja, a área é dada pela fórmula \(A=b\cdot h\). Além da área, outra grandeza importante é o perímetro. Para calcular o perímetro de um retângulo, deve-se somar os seus quatro lados. Logo, o perímetro pode ser encontrado pela fórmula \(P=2\left(b+h\right)\). Leia também: Como calcular a área da esfera? Resumo sobre área do retângulo
\(A=b\cdot h\)
\(P=2\left(b+h\right)\)
\(d=h^2+b^2\) Para aprender a calcular a área de um retângulo, é importante relembrar o que é um retângulo. Conhecemos como retângulo um caso particular de quadrilátero, ou seja, polígono de quatro lados. Desse modo, um quadrilátero é conhecido como retângulo quando ele possui todos os ângulos internos retos. Um ângulo reto é um ângulo de 90°. Qual a fórmula da área do retângulo?A área é uma grandeza importante para o estudo dos polígonos — trata-se da medida da superfície de uma figura plana. Para calcular a área de um retângulo, é necessário multiplicar o valor da base pelo valor da altura. Assim, é preciso conhecer os comprimentos da base e da altura. A fórmula para calcular a área de um retângulo de base b e altura h é: \(A=b\cdot h\) Passo a passo de como calcular a área de um retânguloConhecendo os comprimentos da base e da altura de um retângulo, basta realizar sua multiplicação para encontrar o valor da área. Calcule a área do seguinte retângulo: Resolução: Analisando o retângulo, temos que: b = 12 cm h = 5 cm Calculando o produto da base pela altura: \(A=b\cdot h\) \(A=12\cdot5\) \(A=60\ \) A área do retângulo é, portanto, igual a 60 cm². Um retângulo possui dimensões iguais a 18 cm de base e 24 cm de altura. Qual o valor da sua área? Resolução: Sabemos que a base é de 18 cm (logo, b = 18) e que a altura é de 24 cm (então, h = 24). Substituindo na fórmula: \(A=b\cdot h\) \(A=18\cdot24\) \(A=432\ \) A área do retângulo é, portanto, de 432 cm². Veja também: Como calcular a área do cone? Perímetro do retânguloO perímetro também é uma grandeza importante no estudo dos polígonos. Chamamos de perímetro a soma de todos os lados do polígono. Como o retângulo possui lados opostos congruentes, ou seja, com a mesma medida, o perímetro de um retângulo pode ser calculado pela fórmula: \(P=2\left(b+h\right)\) Calcule o perímetro de um retângulo que possui base igual a 11 cm e altura igual a 7 cm. Resolução: \(P=2\left(b+h\right)\) \(P=2\left(11+7\right)\) \(P=2\cdot18\ \) \(P=36\ cm\) Assim, o perímetro desse retângulo é de 36 cm. Exemplo 2: Calcule o perímetro do seguinte retângulo: Resolução: Nesse retângulo, o comprimento da base é de 4 cm e da altura é de 10 cm. Calculando o perímetro: \(P=2\left(b+h\right)\) \(P=2(4+10)\) \(P=2\cdot14\ \) \(P=28\ cm\) Saiba mais: Como calcular a área e o perímetro das figuras planas? Diagonal do retânguloConhecemos como diagonal de um retângulo o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos do quadrilátero. Na figura abaixo, a diagonal é representada por d. Quando traçamos a diagonal de um retângulo, dividimos um retângulo em dois triângulos retângulos. Para encontrar o comprimento da diagonal do polígono, basta aplicarmos o teorema de Pitágoras no triângulo formado. \(d=h^2+b^2\) Calcule a diagonal de um retângulo que possui base igual a 35 cm e altura medindo 12 cm. Resolução: Dadas b = 35 e h = 12, substituindo na fórmula da diagonal, temos que: \(d^2=h^2+b^2\) \(d^2={12}^2+{35}^2\) \(d^2=144+1225\) \(d^2=1369\) \(d=\sqrt{1369}\) \(d\ =\ 37\) Calcule a diagonal do retângulo a seguir: Resolução: Analisando os dados, temos que: b = 15 cm h = 8 cm Calculando o comprimento da diagonal: \(d^2=8^2+{15}^2\) \(d^2=64+225\) \(d^2=289\) \(d=\sqrt{289}\) \(d=17\ cm\) A diagonal mede 17 cm. Exercícios resolvidos sobre área do retânguloQuestão 1 O futebol é o esporte mais tradicional no Brasil, sendo que a seleção brasileira é a seleção que coleciona mais títulos até o momento. O campo de futebol possui formato retangular, e suas dimensões devem ser de 90 m x 120 m. Em um determinado campo, a grama será toda tratada. Para saber a quantidade de produto necessário para tratá-la, é necessário calcular a área do campo. A cada 150 m² é usado 1 frasco de produto. A quantidade de frascos necessários para tratar todo o campo é de: A) 60 unidades. B) 65 unidades. C) 72 unidades. D) 84 unidades. E) 93 unidades. Resolução: Alternativa C De início, calcularemos a área do campo: \(A=90\cdot120\) \(A=10800\ m²\) Dividindo a área por 150: \(10800∶150=72\ \) Logo, são necessárias 72 unidades de frascos. Questão 2 A área de um terreno é de \(9030\ m^2\). Esse terreno possui 105 m de comprimento, portanto sua largura é igual a: A) 86 m² B) 84 m² C) 80 m² D) 78 m² E) 75 m² Resolução: Alternativa A Nesse caso, a largura é o mesmo que a altura, e temos que: A = 9030 b = 105 Substituindo na fórmula: \(A=b\cdot h\) \(9030=105\cdot h\) \(h=\frac{9030}{105}\) \(h=86m^2\) |
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