Área do cubo exercícios resolvidos

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

O volume do cubo corresponde ao espaço que essa figura geométrica espacial ocupa.

Vale lembrar que o cubo é um hexaedro regular, onde todos os lados são congruentes.

No tocante à composição, ele é formado por 6 faces quadrangulares, 12 arestas (ou lados) e 8 vértices (pontos).

Fórmula: Como Calcular?

Para calcular o volume do cubo basta multiplicar suas arestas três vezes.

Isso porque elas estão relacionadas com o comprimento, a largura e a profundidade (ou altura) da figura:

V = a . a . a ou

V = a3

Onde:

V: volume do cubo
a: aresta do cubo

Exercícios Resolvidos

Calcule os volumes dos seguintes cubos:

a) com profundidade de 10 m

b) com largura de 15 cm

c) com comprimento de 1,5 m

Geralmente, o volume do cubo é indicado em metros cúbicos (m3) ou centímetros cúbicos (cm3)

Você Sabia?

O cubo é um dos cinco Sólidos de Platão, ao lado do tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Ele também é considerado um prisma de base quadrada ou ainda, um paralelepípedo retângulo.

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Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (FEI–SP) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua diagonal mede 2√29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 24 b) 24√29 c) 116 d) 164

e) 192

2. (Enem–2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que tem o formato de cubo é igual a

a) 5 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 24 cm.

e) 25 cm

3. (Enem-2009) Uma empresa que fabrica esferas de aço̧, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

a) 4. b) 8. c) 16. d) 24.

e) 32.

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Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

A área do cubo corresponde a medida da superfície dessa figura geométrica espacial.

Lembre-se que o cubo é um poliedro, mais precisamente um hexaedro regular. Isso porque ele possui 6 faces quadrangulares.

Também é considerado um prisma de base quadrada ou um paralelepípedo retângulo.

Todas as faces e arestas dessa figura são congruentes e perpendiculares. O cubo possui 12 arestas (segmentos de retas) e 8 vértices (pontos).

Fórmulas: Como Calcular?

Em relação a área do cubo, é possível calcular a área total, a área da base e a área lateral.

Área Total

A área total (At) corresponde a soma das áreas dos polígonos que formam a figura, ou seja, é a soma das áreas das bases e a área lateral.

Para calcular a área total do cubo, utiliza-se a seguinte fórmula:

At = 6a2

Onde,

At: área total
a: medida da aresta

Área da Base

A área da base (Ab) está relacionada com as duas bases quadradas congruentes que ele possui.

Para calcular a área da base, utiliza-se a seguinte fórmula:

Ab = a2

Onde,

Ab: área da base
a: medida da aresta

Área Lateral

A área lateral (Al) corresponde a soma das áreas dos quatro quadrados que formam esse poliedro regular.

Para calcular a área lateral do cubo, utiliza-se a seguinte fórmula:

Al = 4a2

Onde,

Al: área lateral
a: medida da aresta

Obs: as arestas do cubo também são chamadas de lados. As diagonais dessa figura são segmentos de reta entre dois vértices, sendo calculada pela fórmula: d = a√3.

Exercícios Resolvidos

Um cubo possui lados de medida de 5 cm. Calcule:

a) área lateral

b) área da base

c) área total

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Fuvest-SP) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é:

a) 16 m b) 17 m c) 18 m d) 19 m

e) 20 m

2. (Vunesp) A diagonal do cubo cuja área total é 150 m2, mede em m:

a) 5√2 b) 5√3 c) 6√2 d) 6√3

e) 7√2

3. (UFOP-MG) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é:

a) 140 cm2
b) 150 cm2
c) 120√2 cm2
d) 100√3 cm2
e) 450 cm2

Leia também:

• Cubo
• Volume do Cubo
• Poliedro
• Prisma
• Geometria Espacial

Responda os exercícios a seguir para treinar sobre como calcular a área do cubo.

1) Determine a área de um cubo cuja aresta possui medida igual a 3 cm.

Ver resposta

Um cubo é um poliedro cujas arestas possuem as mesmas medidas.

Sabendo que a área do cubo é calculada pela fórmula: A = 6a²

Então: A = 6 x 3² = 6 x 9 = 54 cm²

2) Seja um cubo com aresta de 5 cm, determine:

a) área da base

b) área lateral

c) área total

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Para cada uma das alternativas acima temos uma fórmula específica.

a) a área da base é calculada pela fórmula: Ab = a² = 5² = 25 cm²

b) a área lateral é calculada pela fórmula: Al = 4a² = 4 x 5² = 4 x 25 = 100 cm²

c) a área total é calculada pela fórmula: At = 6a² = 6 x 5² = 6 x 25 = 150 cm²

3) Calcule a medida da aresta de um cubo cuja área é igual a 24 cm².

Ver resposta

A área do cubo é calculada pela fórmula: A = 6a²

Assim: 24 = 6a² ⇒ 24/6 = a² ⇒ a² = 4 ⇒ a = √4 = 2

Portanto, a medida da aresta deste cubo é igual a 2 cm.

Estes exercícios são suficientes para entender o processo sobre como se calcula a área do cubo.