Uma moeda não tendenciosa é lançada 7 vezes a probabilidade de cair 2 cara s e 5 coroa s é

15/10/2020 PROVA 2 - ANTECIPADA https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=1736352&cmid=2200852 1/19  (Buscar cursos)Buscar cursos Iniciado em Friday, 11 Sep 2020, 15:55 Estado Finalizada Concluída em Friday, 11 Sep 2020, 17:35 Tempo empregado 1 hora 40 minutos Avaliar 6,00 de um máximo de 10,00(60%)  https://moodle.ufrgs.br/ 15/10/2020 PROVA 2 - ANTECIPADA https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=1736352&cmid=2200852 2/19 Questão 1 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 O preço de determinada ação fica constante, aumenta ou diminui por dia com probabilidades 0.1, 0.1 e 0.8 respectivamente. Assinale a opção que dá o valor esperado do preço da ação amanhã se seu preço hoje é . Escolha uma: a. R$ 13.9 b. R$ 6.3 Correta c. R$ 4.5 d. R$ 14.8 e. R$ 9.1 Deve-se calcular a esperança de com os seguintes valores possíveis: = preço constante, = preço aumenta e = preço diminui. a. Incorreta b. Correta c. Incorreta d. Incorreta e. Incorreta A resposta correta é: R$ 6.3.  https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=R%5C%24%201 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=R%5C%24%207 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=X https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=R%5C%24%207 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=R%5C%24%208 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=R%5C%24%206 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5C%5CE%28X%29%20%3D%20%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7B3%7D%20x_j%20%5Ccdotp%28p_j%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5C%5CE%28X%29%20%3D%207%20%5Ccdot%20%280.1%29%20%2B%208%20%5Ccdot%20%280.1%29%20%2B%206%20%5Ccdot%20%280.8%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5C%5CE%28X%29%20%3D%206.3 15/10/2020 PROVA 2 - ANTECIPADA https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=1736352&cmid=2200852 3/19 Questão 2 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Uma moeda não tendenciosa é lançada 7 vezes. A probabilidade de cair 4 cara(s) e 3 coroa(s) é: Escolha uma: a. 0.727 b. 0.016 c. 0.273 Correta d. 0.017 e. 0.002 Tal probabilidade é calculada como segue por um modelo Binomial: Assim, a probabilidade de ocorrerem 4 cara(s) será a mesma probabilidade de ocorrerem 3 coroa(s), pois são apenas 7 lançamentos. Podemos considerar X: número de caras em 7 lançamentos, sendo X ~ Bin (7;0,5) Portanto , calculamos P(X = 4): a. Incorreta b. Incorreta c. Correta d. Incorreta e. Incorreta A resposta correta é: 0.273.  https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%7Bn%20%5Cchoose%20x%7D%20%5Ccdot%20p%5Ex%20%5Ccdot%20q%5E%7Bn-x%7D%5C%5C https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5C%5C%7B7%20%5Cchoose%204%7D%20%5Ccdot%20%5Cleft%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E4%20%5Ccdot%20%5Cleft%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E3%20%3D%20%5Cfrac%7B7%21%7D%7B4%21%2A3%21%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20%3D%200.2734375 15/10/2020 PROVA 2 - ANTECIPADA https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=1736352&cmid=2200852 4/19 Questão 3 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Considere que o número de falhas de certo tipo de placa térmica é de 0.4 defeitos por . Na confecção da superfície de um armário, é necessário cobrir uma superfície de com essa placa. A probabilidade de que haja pelo menos uma falha nessa superfície é de Escolha uma: a. b. Incorreta c. d. e. Se assumirmos uma variável alatória X como da placa apresentar uma falha, então a probabilidade de sucesso neste caso é de 0.4. Isso significa que X tem distribuição de Bernoulli com probabilidade 0.4, ou . Na confecção, foram usadas 4 placas, pois a superfície tinha , então foram feitas 4 realizações de X. Portanto, utilizando da propriedade , se , podemos considerar um novo evento , que representa o número de falhas na superfície de . Utilizando a aproximação da Poisson pela Binomial, no qual se quando o número de observações tende ao infinito, então , temos que . Assim A probabilidade de que pelo menos uma falha ocorra, , pode ser expressa como , ou ainda,  https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=m%5E2 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=2%20m%20%5Ctimes%202%20m https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=e%5E%7B0.4%7D https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=1%20-%20e%5E%7B-0.4%7D https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=1%20-e%5E%7B-1.6%7D https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=e%5E%7B-1.6%7D https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=1%20-0.4e%5E%7B-1.6%7D https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=1m%5E2 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=X%20%5Csim%20Bernoulli%28p%20%3D%200.4%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=4m%5E2 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7DX_i%20%5Csim%20Binomial%28n%2Cp%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=X_i%20%5Csim%20Bernoulli%28p%29%3B%5Cforall%20i%20%5Cin%20%5C%7B1%2C2%2C...%2Cn%5C%7D https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Y%20%3D%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B4%7DX_i https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=4m%5E2 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=X%20%5Csim%20Binomial%28n%2Cp%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=X%20%5Csim%20Poisson%28%5Clambda%20%3D%20n%2Ap%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Clambda%20%3D%20n%2Ap%20%3D%204%2A0.4%20%3D%201.6 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Y%20%5Csim%20Poisson%28%5Clambda%20%3D%201.6%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%28Y%20%5Cge%201%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=1%20-%20P%28Y%20%3C%201%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=1%20-%20P%28Y%20%3D%200%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%3D%201%20-%20%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7Be%5E%7B-1.6%7D%2A1.6%5E0%7D%7B0%21%7D 15/10/2020 PROVA 2 - ANTECIPADA https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=1736352&cmid=2200852 5/19 a. Incorreta b. Incorreta c. Correta d. Incorreta e. Incorreta A resposta correta é: .  https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%3D%201%20-%20%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7Be%5E%7B-1.6%7D%2A1%7D%7B1%7D https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%3D%201%20-%20e%5E%7B-1.6%7D https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=1%20-e%5E%7B-1.6%7D 15/10/2020 PROVA 2 - ANTECIPADA https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=1736352&cmid=2200852 6/19 Questão 4 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Uma variável aleatória contínua, X, tem função densidade de probabilidade f(x) igual a Assim, pode-se afirmar que é igual a Escolha uma: a. 0.66 b. 0.71 c. 0.58 d. 0.16 Correta e. 0.54 Para calcular sendo X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade igual a f(x), precisamos calcular a área abaixo da curva f(x) entre os pontos a e b, ou ainda, calcular Neste caso, vamos calcular Perceba que o intervalo 0 < x < 0.4 é entre 0 e 1, e portanto usamos f(x) = 2x e não f(x) = 0. a. Incorreta  https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=f%28x%29%20%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%202x%2C%20%5Ctext%7B%20se%20%7D%200%20%3C%20x%20%3C%201%20%5C%5C%200%2C%20%5Ctext%7B%20caso%20contrario%7D%5Cend%7Bcases%7D https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%20%280%20%3C%20x%20%3C%200.4%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%20%28a%20%3C%20X%20%3C%20b%29 https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7Df%28x%29dx https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B0%7D%5E%7B0.4%7D2xdx https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B0%7D%5E%7B0.4%7D2xdx%20%3D%20%5Cleft%20%28%5Cfrac%7B2x%5E2%7D%7B2%7D%5Cright%29_%7B0%7D%5E%7B0.4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D%280.4%29%5E2-0%5E2%20%3D%200.16%20-%200%5E2%20%3D%200.16