Segmento: ENSINO MÉDIO Dscplna: MATEMÁTICA Tpo de Atvdade: LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Marcelo 06/2016 Turma: 3 A PROBABILIDADE 1) No lançamento de um dado, determnar a probabldade de se obter: a) o número 1 b) um número prmo c) um número dvsível por 2 d) um número menor que 5 e) um número maor que 6 2) No lançamento smultâneo de dos dados, um branco e um vermelho, determne a probabldade dos seguntes eventos: a) os números são guas b) a soma dos números é gual a 9 3) Jogando-se dos dados, qual a probabldade de que a soma dos pontos obtdos seja menor que 4? 4) Lançando-se dos dados com faces numeradas de 1 a 6, qual a probabldade de que a soma obtda seja 10? 5) De um baralho de 52 cartas tra-se ao acaso uma das cartas. Determne a probabldade de que a carta seja: a) uma dama b) uma dama de paus c) uma carta de ouros 6) Unndo aleatoramente dos vértces quasquer de um hexágono, qual é a probabldade de que o segmento seja uma dagonal? 7) No lançamento de dos dados guas, qual a probabldade de a soma dos pontos ser 8 e um dos dados apresentar 6 pontos? 8) No lançamento de cnco moedas, qual é a probabldade de se obterem três caras e duas coroas? 9) Consdere o lançamento de dos dados. Determne: a) a probabldade de se obter um total de 7 pontos. b) A probabldade de não se obter um total de 7 pontos. 10) No lançamento de um dado honesto, qual a probabldade de não sar múltplo de 3? 11) Retrando-se uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabldade de ocorrer um re ou uma carta de espadas? 12) Uma urna contém 30 bolas, numeradas de 1 a 30. Retrando-se uma bola ao acaso, qual a probabldade de que seu número seja: a) par b) ímpar c) par e menor que 15 d) múltplo de 4 ou 5 13) Numa caxa estão 8 peças com pequenos defetos, 12 com grandes defetos e 15 perfetas. Uma peça é retrada ao acaso. Qual a probabldade de que esta peça seja perfeta ou tenha pequenos defetos?
14) Numa escola funconam dos cursos, um de desenho publctáro e outro de desenho artístco, ferfazento um total de 90 vagas. No fnal da nscrção, hava 60 alunos nscrtos para desenho publctáro e 50 para desenho artístco, sendo que alguns optaram pelos 2 cursos. Determne, escolhendo ao acaso um aluno do curso, qual a probabldade de ele ser: a) aluno de desenho publctáro. b) aluno de desenho artístco. c) aluno somente de desenho publctáro d) aluno de desenho artístco ou desenho publctáro. e) aluno de desenho artístco e desenho publctáro. 15) Para deslgar-se um sstema de segurança, devem ser aconados smultaneamente 3 determnados botões de um panel que possu 5 botões. Qual a probabldade de deslgar-se o sstema, escolhendo-se aleatoramente os 3 botões? 16) As cartas de um baralho são amontoadas aleatoramente. Qual é a probabldade de a carta de cma ser de copas e a de baxo também? (o baralho é formado por 52 cartas de 4 napes dferentes 13 de cada) 17) Um casal planeja ter 4 flhos. Supondo gual a chance de um flho nascer do sexo masculno ou do sexo femnno, qual a probabldade de o casal vr a ter, no mínmo, dos flhos do sexo masculno? 18) Na pratelera de um supermercado há 20 latas de achocolatado, das quas 5 estão além do prazo de valdade. Uma senhora passa e apanha uma delas ao acaso; logo em seguda, um jovem apanha outra lata ao acaso. Qual a probabldade de que: a) ambos tenham comprado achocolatados com prazo dentro da valdade? b) ambos tenham comprado achocolatados vencdos? c) a mulher tenha comprado o produto com prazo dentro da valdade, mas o rapaz não? 19) Cada uma das 28 peças do jogo de domnó convenconal, lustradas abaxo, contêm dos números, de zero a ses, ndcados por pequenos círculos ou, no caso do zero, por sua ausênca. Admta um novo tpo de domnó, semelhante ao convenconal, no qual os dos números de cada peça varem de zero a dez. Observe o desenho de uma dessas peças: Consdere que uma peça seja retrada ao acaso do novo domnó. Calcule a probabldade de essa peça apresentar um número ses ou um número nove. 20) Uma loja de departamentos fez uma pesqusa de opnão com 1.000 consumdores, para montorar a qualdade de atendmento de seus servços. Um dos consumdores que opnaram fo sorteado para receber um prêmo pela partcpação na pesqusa. A tabela mostra os resultados percentuas regstrados na pesqusa, de acordo com as dferentes categoras tabuladas.
categoras percentuas ótmo 25 regular 43 péssmo 17 não opnaram 15 Se cada consumdor votou uma únca vez, a probabldade de o consumdor sorteado estar entre os que opnaram e ter votado na categora péssmo é, aproxmadamente, a) 20%. b) 30%. c) 26%. d) 29%. e) 23%. PROBABILIDADE 1) a) 1/6 B) ½ C)1/2 D)2/3 E)0 2) a) 1/6 b) 1/9 3) 1/12 4) 1/12 5) a) 1/13 b) 1/52 c) ¼ 6) 9/15 7) 1/18 8) 5/16 9)a) 1/6 b) 5/6 10) 2/3 11) 4/13 12)a)1/2 b)1/2 c)7/30 d)2/5 13) 23/35 14) a) 2/3 b)5/9 c)4/9 d)1 e)2/9 15) 1/10 16) 1/17 17) 68,75% 18) a) 21/38 b) 3/19 c) 15/76 19) 7/22 20) A NÚMEROS COMPLEXOS 1) Resolva, em C as equações: a) x 2 + 9 = 0 b) x 2 + 49 = 0 c) x 2 + 121 = 0 d) x 2 6x + 13 = 0 e) x 2 + 2x + 2 = 0 f) x 2 2x + 4 = 0 g) 4x 2 4x + 5 = 0 2) Determne k de modo que o número complexo z = (k + 5) 4 seja magnáro puro. 3) Determne m para que o número complexo z = 1 + (m 2 81) seja real. 4) Obter x e y para que o número z = (x + 6) (y 2 16 ) seja: a) um número real. b) um número magnáro puro. 5) Determne a e b de modo que 2a b + (3a + 2b) = 8 + 9 6) Determne x e y de modo que: a) 2x y + (x + y) = 7 + 8 b) x 2 8 + (y + 2x) = 1 + 11 7) Determne x e y para que se tenha (x 2 1) + (4 y) = 3 10 8) Calcule: a) (6 + 5) + (2 ) b) (6 ) + (4 + 2) (5 3) c) (5 + )(2 ) d) ( 3 + 4)(5 2) e) (3 + 4) 2
f) g) h) 2 5 3 2 2 5 2 3 ) + 2 + 3 + 4 + + 1000 + 1001 j). 2. 3. 4.. 1000 k) l) 31 110 13 33 12 100 9) Determne o número complexo z tal que: a) 3z 2z 10 5 b) z 5z 2z 10) Determne o nverso de cada um dos seguntes números complexos: a) z1 = 2 + 3 b) z2 = 1 11) O determnante 1 1 1 0 defne um número complexo. Determne o conjugado desse complexo. RESPOSTAS: 1) a) 3 b) 7 c) 11 d) 3 2 e) 1 f) 3 g) 2) k=-5 3) m= 9 4) a) y= 4 b) x=-6 e y 4 5) a = -1 e b = 6 6) a) x = 5 e y = 3 b) x = 3 e y = 5 ou x = -3 e y = 17 7) x = 2 e y=14 8) a) 8 + 4 b) 5 + 4 c) 11 3 d) 7 + 26 e) 7 + 24 f) 7 11 34 9) a) z = 2 + 5 b) z = 0 10) a) 2 3 b) 1 13 2 11) -2 +2 2 2 g) 7 5 h) 2 ) j) 1 k) 1 l) 1+
NÚMEROS COMPLEXOS (FORMA TRIGONOMÉTRICA) 1) b 2) b 3) a) 2 b) 3 c) 1 d) 1 4) e )
Resposta do ex. 6 5) d 6) 7) 9) Calcule e apresente a resposta na forma algébrca: a) (1 ) 5-4+4 b) (1 + 3 ) 8-128 + 128 3 10) Calcule as raízes cúbcas de -1. 11) Obtenha as raízes cúbcas de 81. a 8) e
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Espaço Amostral e Evento
Um dado é lançado e o número da face voltada para cima é anotado. a) Descreva o espaço amostral. b) Qual é o evento “o número obtido é múltiplo de 3”? c) Qual é o evento “o número obtido não é primo”?
Espaço Amostral
Suponha que, todo ano, a Confederação Brasileira de Futebol (CBF) realize um sorteio para decidir em qual região do país será disputado um torneio internacional. Determine o espaço amostral do experimento a ser realizado em um determinado ano.
Evento com Moeda
Uma moeda honesta é lançada duas vezes sucessivamente e observa-se a sequência de faces obtidas. Determine: a) o espaço amostral b) o evento E “sair ao menos uma cara”.
Nº de Elementos de um Evento
Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao acaso. Seja o evento E “sair um número que é uma potência de base 2”. a) Determine E. b) Qual é o número de elementos de E?
Nº de Elementos de um Evento
Um dado não viciado é lançado duas vezes sucessivamente e é anotada a sequência de faces obtidas. Determine: a) n(omega); b) n(E1), sendo E1 o evento “o primeiro número obtido nesses lançamentos é 3”; c) n(E2), sendo E2 o evento “o produto dos números obtidos é ímpar”; d) n(E3), sendo E3 o evento “a soma dos pontos obtidos é menor que 7”.
Evento Complementar
Um dado não viciado é lançado duas vezes, sucessivamente. Seja o evento E “a soma dos pontos obtidos é menor ou igual a 9”. Determine E complementar.
Evento Complementar
Um dado não viciado é lançado três vezes sucessivamente. Seja o evento E “pelo menos um dos números obtidos é diferente dos outros”. Determine E.
Elementos de Espaço Amostral
Uma classe tem 17 rapazes e 15 moças. Pretende-se formar comissões de n alunos, escolhidos ao acaso, para representar a classe perante a diretoria do colégio. Determine o número de elementos do espaço amostral correspondente se: a) n = 1 b) n = 2 c) n = 3
Número de Elementos de um Evento
Uma classe tem 17 rapazes e 15 moças. Pretende-se formar comissões de n alunos, escolhidos ao acaso, para representar a classe perante a diretoria do colégio. Se a comissão for composta por dois alunos, considere o evento E “há um rapaz e uma moça na comissão” e determine n(E).
Espaço Amostral
Um experimento aleatório é composto de duas etapas: primeiro, uma moeda não viciada é lançada e, em seguida, um dado não viciado é lançado. Construa o espaço amostral desse experimento, utilizando a representação K (cara) e C (coroa).
Espaço Amostral
Uma caixa contém 4 bolas vermelhas (V), 2 pretas (P) e 1 branca (B), todas do mesmo tamanho e com mesma massa. Uma pessoa retira, ao acaso, uma bola dessa caixa (sem olhar a sua cor), registra em seguida sua cor e, sem repor a bola retirada, extrai, também ao acaso, uma segunda bola dessa caixa e anota a sua cor, obtendo assim uma sequência de duas cores. Quais são os possíveis resultados (sequências) desse experimento?
Espaço Amostral
Uma caixa contém 4 bolas vermelhas (V), 2 pretas (P) e 1 branca (B), todas do mesmo tamanho e com mesma massa. Uma pessoa retira, ao acaso, uma bola dessa caixa (sem olhar a sua cor), registra em seguida sua cor e, sem repor a bola retirada, extrai, também ao acaso, uma segunda bola dessa caixa e anota a sua cor, obtendo assim uma sequência de duas cores. Determine o espaço amostral do experimento, considerando que a 2ª extração é feita com reposição da primeira bola retirada.
Uma urna contém 100 bolas de mesma massa e mesmo tamanho numeradas de 1 a 100. Uma delas é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de o número sorteado ser: a) 18? b) 57? c) maior que 63? d) formado por dois algarismos? e) um quadrado perfeito?
Probabilidade com Letras
Uma caixa contém 10 tiras de cartolina, todas do mesmo tamanho e textura. Em cada tira está escrita uma única letra do conjunto cujos elementos são as vogais e as cinco primeiras consoantes do alfabeto. Não existem tiras com a mesma letra. Uma tira é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de que a letra escrita na tira sorteada seja: a) E? b) C? c) J? d) consoante?
Ao lançarmos um dado duas vezes sucessivamente, qual é a probabilidade de que: a) o número 1 ocorra em ao menos um lançamento? b) a soma dos pontos obtidos seja 7? c) os números obtidos sejam diferentes entre si? d) o módulo da diferença entre os pontos obtidos seja maior que 2?
O gráfico seguinte mostra a evolução do uso do computador nas regiões do Brasil. Escolhida ao acaso uma das regiões mencionadas no gráfico, qual é a probabilidade de que, em 2013, menos da metade de seus domicílios possuíam computador?
De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de que a carta sorteada: a) seja o sete de copas? b) seja de ouros? c) não seja o valete de espadas? d) não seja de ouros nem de copas?
Na tabela seguinte aparece o resultado parcial do levantamento sobre hábitos alimentares realizado em uma comunidade de 200 pessoas: a) Determine os valores de a, b, c, d e e. b) Escolhendo ao acaso um indivíduo da comunidade, qual é a probabilidade de que seja mulher e não consuma carne? c) Escolhendo ao acaso um indivíduo da comunidade, qual é a probabilidade de que ele consuma carne frequentemente?
Exercício 19 – Probabilidade e Conjuntos
Uma pesquisa realizada com um grupo de fregueses de um supermercado revelou que 63% consomem a marca A de óleo, 55% consomem a marca B, e 32% consomem ambas as marcas. Uma pessoa do grupo é escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela não consuma qualquer uma dessas marcas?
Exercício 20 – Probabilidade em Espaços Amostrais Equiprováveis
Vinte esfirras fechadas, todas com a mesma forma e tamanho, são colocadas em uma travessa; são sete de queijo, nove de carne e quatro de escarola. Alguém retira uma esfirra da travessa ao acaso. Qual é a probabilidade de que seja retirada uma esfirra de carne?
Exercício 21 – Probabilidade em Espaços Amostrais Equiprováveis
Uma moeda é lançada três vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de sair cara mais de uma vez?
Exercício 22 – Probabilidade em Espaços Amostrais Equiprováveis
Em seu cadeado, Rita pretende colocar uma senha de três algarismos que contenha, obrigatoriamente, em alguma posição, seu número favorito, que é o 78. Dentre todas as senhas possíveis que Rita pode formar, qual é a probabilidade de ela escolher a senha 178?
Exercício 23 – Probabilidade em Espaço Amostral EquiprovávelNuma prova com três questões (A, B e C), verificou-se que: 5 alunos acertaram as três questões; 15 alunos acertaram as questões A e C; 17 alunos acertaram as questões A e B; 12 alunos acertaram as questões B e C; 55 alunos acertaram a questão A; 55 alunos acertaram a questão B; 64 alunos acertaram a questão C; 13 alunos acertaram as três questões.
Um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele ter acertado: a) pelo menos duas questões? b) exatamente uma questão?