Se um corpo de 80 kg se movimenta a uma velocidade de 30km h qual sua quantidade de movimento

Retirando todas as informações do exercício, temos:

m=0,5 kg; a=0,3 m/s2; t=8s e v0=0

Primeiramente, devemos saber qual é a velocidade do objeto no instante t = 8 s.

v=v0+a.t

v=0+0,3 .  8     ⟹     v=2,4 m/s

Agora, basta calcularmos a quantidade de movimento:

ρ=m.v ρ=0,5 .2,4

ρ=1,2 kg.m/s

Alternativa B

(IFBA) Dois veículos A e B trafegam em uma rodovia plana e horizontal, obedecendo às seguintes equações horárias cujas unidades estão expressas no Sistema internacional de medidas (S.I.):

XA = 200,0 + 10,0t e XB = 1000,0 – 30,0t

Ao analisar esses movimentos, pode-se afirmar que a velocidade relativa de afastamento dos veículos, em km/h, vale:

a) 20,0

b) 40,0

c) 80,0

d) 100,0

e) 144,0

(PUC-RS) Analise a situação a seguir:

Duas esferas – A e B – de massas respectivamente iguais a 3 kg e 2 kg estão em movimento unidimensional sobre um plano horizontal perfeitamente liso, como mostra a figura 1.

Inicialmente as esferas se movimentam em sentidos opostos, colidindo no instante t1. A figura 2 representa a evolução das velocidades em função do tempo para essas esferas imediatamente antes e após a colisão mecânica.

Sobre o sistema formado pelas esferas A e B, é correto afirmar:

a) Há conservação da energia cinética do sistema durante a colisão.

b) Há dissipação de energia mecânica do sistema durante a colisão.

c) A quantidade de movimento total do sistema formado varia durante a colisão.

d) A velocidade relativa de afastamento dos corpos após a colisão é diferente de zero.

e) A velocidade relativa entre as esferas antes da colisão é inferior à velocidade relativa entre elas após colidirem.

Marque a alternativa correta a respeito do conceito de velocidade relativa.

a) A velocidade relativa é o conjunto de valores que representa o movimento relativo entre dois móveis.

b) Se dois objetos aproximam-se, movimentando-se em sentido oposto e com velocidades iguais a 20 m/s e 30 m/s, a velocidade relativa de aproximação entre eles é de 10 m/s.

c) A velocidade relativa entre dois móveis sempre é a soma das velocidades individuais.

d) Se dois objetos afastam-se, movimentando-se em sentido oposto e com velocidades iguais a 20 m/s e 30 m/s, a velocidade relativa de afastamento entre eles é de 50 m/s.

e) A velocidade relativa entre dois móveis sempre é a diferença das velocidades individuais.

Leia as afirmações a seguir sobre o conceito de velocidade relativa.

I – A velocidade relativa é o valor único de velocidade que representa o movimento relativo entre objetos quaisquer.

II – A velocidade relativa na colisão frontal entre dois veículos que se movimentavam em sentidos opostos é a soma das velocidades de cada um dos automóveis antes da colisão.

III – Não há um caso em que a velocidade relativa seja a soma das velocidades dos móveis.

Está correto o que se afirma

a) em I, II e III.

b) em I e II

c) apenas em II

d) apenas em I

e) apenas em III.

(Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. A duração da ultrapassagem é:

a) 5 s

b) 15 s

c) 20 s

d) 25 s

e) 30 s

Dois móveis movimentam-se de acordo com as seguintes funções horárias:

SA = 15 + 25.t

SB = 20 + 30.t

Marque a alternativa correta a respeito do movimento desses objetos:

a) A velocidade relativa de aproximação dos móveis é de 5 m/s.

b) Não há movimento relativo de aproximação ou afastamento dos móveis.

c) O móvel A afasta-se de B com uma velocidade de 5 m/s

d) O móvel B afasta-se de A com uma velocidade de 5 m/s.

e) O movimento do móvel A é classificado como retrógrado.

Um ônibus e uma moto movimentam-se, no mesmo sentido, com velocidades de 20 m/s e 30 m/s, respectivamente. Sentado a uma das janelas do ônibus, um passageiro marca um tempo de 3 s para que a moto ultrapasse o ônibus. Determine o tamanho do ônibus.

a) 30 m

b) 25 m

c) 15 m

d) 10 m

e) 12 m

Letra E

Pela equação, pode-se perceber que as posições iniciais dos veículos A e B são, respectivamente, 200 km e 1000 km. Ainda por meio da observação das funções horárias da posição, podemos verificar que a velocidade do veículo B é maior que a do veículo A. A velocidade relativa de afastamento é a soma das velocidades dos móveis, uma vez que o sinal das velocidades nas equações é diferente, indicando que o movimento ocorre em sentido oposto.

VA = 10 m/s = 36 km/h

VB = 30 m/s = 108 km/h

VREL = 108 + 36 = 144 km/h

Letra B

a) Errado. Haveria conservação de energia cinética se a velocidade das esferas permanecesse igual após a colisão.

b) Correto. A prova disso é que não houve conservação da velocidade das esferas, indicando perda de energia cinética.

c) Errado. A quantidade de movimento para sistemas desse tipo sempre é conservada.

d) Errado. O gráfico indica que, após a colisão, a velocidade das esferas possui mesmo valor.

e) Errado. A velocidade relativa após a colisão é nula, pois as esferas movimentam-se no mesmo sentido e com velocidades iguais.

Letra D

No caso do afastamento de dois móveis que se deslocam em sentido oposto, a velocidade relativa é a soma das velocidades individuais (20 + 30 = 50 m/s).

Letra B

I – Verdadeira.

II – Verdadeira.

III – Falsa. Nos casos em que os sentidos dos móveis são opostos, a velocidade relativa sempre é a soma das velocidades individuais.

Letra C

O movimento dos móveis ocorre no mesmo sentido, logo, pode-se determinar a velocidade relativa da moto em relação ao trem como sendo a subtração entre os módulos das velocidades dos dois veículos:

VREL = 20 – 15 = 5 m/s

Podemos concluir que a moto movimenta-se a 5 m/s em relação ao trem. Por meio da definição de velocidade média, e sabendo que o trem possui 100 m de comprimento, temos:

V = Δs ÷ Δt

5 = 100 ÷ Δt

5. Δt = 100

Δt = 100 ÷ 5

Δt = 20 s.

Letra D

A função horária utilizada foi: S = S0 + v.t, portanto, os valores 25 e 30 correspondem, respectivamente, às velocidades dos objetos A e B em m/s. As velocidades possuem o mesmo sinal, logo o movimento dos móveis ocorre no mesmo sentido, e a velocidade relativa entre os móveis será dada pela subtração das velocidades de cada um:

VREL = 30 – 25 = 5 m/s

O corpo B afasta-se de A com uma velocidade de 5 m/s.

Letra A

Como o movimento dos móveis ocorre no mesmo sentido e a velocidade da moto é maior, podemos concluir que a velocidade relativa de aproximação será dada pela subtração das velocidades dos móveis.

VREL = 30 – 20 = 10 m/s

Pode-se concluir que a moto tem uma velocidade de 10 m/s em relação ao ônibus. Por meio da definição de velocidade média, podemos determinar o tamanho do ônibus:

V = Δs ÷ Δt

10 = Δs ÷ 3

Δs = 3 . 10 = 30 m

Quantidade de movimento é uma grandeza física da Dinâmica calculada a partir da multiplicação da massa de um corpo, em quilogramas, por sua velocidade instantânea, em metros por segundo. Essa grandeza é vetorial, pois apresenta módulo, direção e sentido. De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida da quantidade de movimento é o kg.m/s.

Veja também: Conceitos fundamentais da Cinemática Escalar

Fórmula da quantidade de movimento

A fórmula utilizada para calcular a quantidade de movimento relaciona a massa com a velocidade do corpo.

Q – quantidade de movimento (kg.m/s)

m – massa do corpo (kg)

v – velocidade (m/s)

Conservação da quantidade de movimento

A conservação da quantidade de movimento é um princípio físico e diz que, desprezando-se o efeito de forças dissipativas, tais como as forças de atrito ou de arraste, a quantidade de movimento inicial de um corpo ou sistema de corpos deve ser igual à quantidade de movimento final. Isso implica que a soma da massa pela velocidade de todas as partículas deve ser constante. O princípio da conservação da quantidade de movimento está ilustrado na situação idealizada na figura a seguir. Observe:

mA e mB – massas dos corpos A e B

vA e vB – velocidades dos corpos A e B antes da colisão

v'A e v'B – velocidades dos corpos A e B após a colisão

Na figura, é possível observar dois caminhões, de massas mA e mB, movendo-se, respectivamente, para a esquerda e para a direita. Após a colisão, os caminhões têm o sentido de seu movimento invertido, mas continuam a se deslocar com a mesma velocidade, em módulo. Isso indica que a quantidade de movimento total foi conservada, por isso dizemos que a colisão entre esses caminhões foi perfeitamente elástica.

A mesma situação aplica-se ao exemplo a seguir. Nele vemos dois trens de massas iguais a 30 T (30.000 kg) e 10 T (10.000 kg) que estão a 10 m/s e em repouso, respectivamente. Após a colisão, o trem de 30 T continua a mover-se para a esquerda, entretanto o trem que se encontrava em repouso passou a se mover com uma velocidade de 15 m/s.

A verificação da conservação da quantidade de movimento pode ser feita pela soma dos produtos da massa pela velocidade de cada um dos trens. Observe:

Se a condição da conservação da quantidade de movimento não for respeitada, então parte da energia presente nos corpos antes de qualquer fenômeno será dissipada, ou seja, será transformada em outras formas de energia, como energia térmica, vibrações, entre outras. Neste caso, dizemos que ocorreu uma colisão inelástica.

Veja também: Torque ou momento de uma força

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Impulso e quantidade e movimento

Impulso e quantidade de movimento são grandezas físicas que apresentam a mesma unidade de medida e são relacionadas entre si. De acordo com o teorema do impulso, a variação da quantidade de movimento é equivalente ao impulso exercido sobre um corpo. A fórmula mostrada a seguir relaciona essas duas grandezas.

I – impulso (kg.m/s)

ΔQ – variação da quantidade de movimento (kg.m/s)

Quantidade de movimento e energia cinética

Quantidade de movimento e energia cinética (EC) são grandezas importantes para o estudo da Dinâmica. A fórmula a seguir mostra qual é a relação entre elas:

Exercícios resolvidos sobre quantidade de movimento

Questão 1 - Acerca da grandeza física conhecida como quantidade de movimento, são feitas as seguintes afirmações:

I – A quantidade de movimento é uma grandeza física escalar.

II – A unidade de medida da quantidade de movimento é o kg.m/s.

III – A quantidade de movimento é definida pelo produto entre massa e velocidade.

São verdadeiras:

a) I e II

b) II e III

c) I, II e III

d) Somente I

e) Somente III

Gabarito: letra B.

Resolução:

A quantidade de movimento pode ser calculada multiplicando-se a massa de um corpo por sua velocidade. Essa grandeza física é vetorial, e sua unidade de medida, de acordo com o SI, é o kg.m/s. Dessa maneira, são corretas as afirmações II e III.

Questão 2 - Um corpo de massa m desloca-se com velocidade v. Sabendo que o módulo da quantidade de movimento desse corpo é igual a Q e que sua energia cinética é E, determine, em termos de Q e E, quais devem ser os módulos da quantidade de movimento e da energia cinética desse mesmo corpo caso a velocidade v fosse duplicada.

a) Q' = 4Q e EC' = EC/2

b) Q' = 2Q e EC' = 2EC

c) Q' = Q/2 e EC' = 4EC

d) Q' = 2Q e EC' = 4EC

e) Q' = Q e EC' = 4EC

Gabarito: letra C.

Resolução:

Para resolver essa questão, é necessário que utilizemos as fórmulas da quantidade de movimento e da energia cinética. Além disso, devemos levar em conta que a nova velocidade do corpo é 2v.

Com base nos cálculos, podemos afirmar que a quantidade de movimento é duplicada, enquanto a energia cinética aumenta em quatro vezes, portanto a alternativa correta é a letra D.
 

Questão 3) Determine o módulo da quantidade de movimento de um veículo automotivo de 900 kg que se desloca com velocidade de 72 km/h e assinale a alternativa correta:

a) 1800 kg.m/s

b) 19.600 kg.m/s

c) 64.800 kg.m/s

d) 8.000 kg.m/s

e) 18.000 kg.m/s

Gabarito: letra E.

Resolução:

Para calcularmos o módulo da quantidade de movimento, é necessário que se multiplique a massa do corpo por sua velocidade, mas também é necessário que as unidades de medida estejam definidas de acordo com as unidades do SI. Dessa maneira, é preciso dividir a velocidade, que está em km/h, por 3,6. Confira o cálculo:

Com base no cálculo feito, que resultou em uma quantidade de movimento de 18.000 kg.m/s, a alternativa correta é a letra E.