Resolva esta lista de exercícios para testar os seus conhecimentos sobre o rendimento energético no ciclo de Carnot. Questão 1
Uma máquina térmica opera segundo o ciclo de Carnot com temperaturas de 27 ºC e 97 ºC em suas fontes fria e quente. O rendimento dessa máquina térmica, em porcentagem, é aproximadamente igual a: a) 80%. b) 57%. c) 13%. d) 90%.
Questão 2
Se uma máquina de Carnot cujo rendimento é igual a 80% receber 600 J de calor de sua fonte quente, qual será a quantidade de trabalho realizada por essa máquina a cada ciclo?
a) 120 J
b) 720 J
c) 480 J
d) 300 J
e) 280 J
Questão 3
Determine qual deve ser a temperatura, em Celsius, da fonte quente de uma máquina de Carnot que apresenta um rendimento de 75%, sabendo que sua fonte fria encontra-se em uma temperatura de 27 ºC.
a) 927 ºC
b) 600 ºC
c) 1200 ºC
d) 1345 ºC
Questão 4
Uma máquina de Carnot opera nas temperaturas de 300 K e 400 K após ter recebido uma quantidade de calor igual a 800 J. Qual é a quantidade de calor que essa máquina libera para a fonte fria?
a) 500 cal
b) 600 cal
c) 1000 cal
d) 300 cal
Resposta - Questão 1
O rendimento da máquina de Carnot pode ser calculado por meio de uma fórmula que relaciona as temperaturas das fontes quente e fria em que a máquina opera, no entanto essas temperaturas precisam ser convertidas em kelvin. Observe:
Com base no cálculo feito acima, descobrimos que o rendimento dessa máquina é de aproximadamente 13 %, portanto a alternativa correta é a letra D.
Resposta - Questão 2
Uma vez que a máquina apresenta um rendimento de 80%, dos 600 J que são absorvidos pela máquina, 480 J são convertidos diretamente em calor, enquanto os 120 J restantes são dissipados para a fonte fria. Com isso, podemos afirmar que a afirmativa correta é a letra C.
Resposta - Questão 3
Uma forma de resolver essa questão de forma simples é aplicarmos diretamente a fórmula de rendimento das máquinas de Carnot, entretanto, antes, devemos transformar a temperatura fornecida pelo enunciado em kelvin. Observe o cálculo:
Uma vez que o exercício pede a temperatura da fonte quente em Celsius, devemos transformar a temperatura de 1200 K em ºC, subtraindo-a por 273. Dessa maneira, encontramos um valor de 927 ºC, portanto a alternativa correta é a letra A.
Resposta - Questão 4
Vamos utilizar o teorema de Carnot para determinar a quantidade de calor que foi dissipada para a fonte fria.
Com base no cálculo acima, descobrimos que a quantidade de calor dissipada para a fonte fria é de 600 cal. Dessa forma, a alternativa correta é a letra B.
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Rosimar Gouveia
Professora de Matemática e Física
O Ciclo de Carnot é um ciclo particular de transformações termodinâmicas de um gás ideal.
É composto por duas transformações isotérmicas e duas transformações adiabáticas.
Foi descrito e analisado pelo engenheiro francês Sadi Carnot, em 1824, em seus estudos sobre as máquinas térmicas.
O ciclo de Carnot pode ser descrito pelas seguintes etapas:
- O gás sofre uma transformação isotérmica. Se expande e absorve a quantidade de calor Q1 de uma fonte quente à temperatura T1.
- Após a transformação isotérmica, o gás sofre uma transformação adiabática (sem trocas de calor com o meio). Como se expande adiabaticamente, sua temperatura cai para um valor T2.
- Em seguida, o gás sofre uma compressão isotérmica e libera uma quantidade de calor Q2 para a fonte fria à temperatura T2.
- Finalmente, retorna a condição inicial após sofrer uma compressão adiabática.
Diagrama do Ciclo de Carnot
Teorema de Canot
A grande importância do ciclo de Carnot se deve ao teorema a seguir:
Nenhuma máquina térmica que opere entre duas dadas fontes, às temperaturas T1 e T2, podem ter maior rendimento que uma máquina de Carnot operando entre estas mesmas fontes.
A máquina de Carnot é uma máquina térmica que opera segundo o ciclo de Carnot.
Todas as máquinas de Carnot apresentam o mesmo rendimento, desde que operem com as mesmas temperaturas.
Fórmula
Para o cálculo do rendimento de uma máquina de Carnot usamos a seguinte fórmula:
Sendo,
R o rendimento da máquina de Carnot.
T1 a temperatura da fonte quente em Kelvin (K)
T2 a temperatura da fonte fria em Kelvin (K)
Para sabe mais, veja também:
Exercícios Resolvidos
1) Qual o rendimento de uma máquina de Carnot que opera entre as temperaturas de 27ºC e 227ºC ?
T1 = 27 + 273 = 300 K
T2 = 227 + 273 = 500 K
R = 1 - 300 / 500 = 1 - 0,6 = 0,4 ou 40%
2) ENEM - 2016 (2ª aplicação)
Até 1824 acreditava-se que as máquinas térmicas, cujos exemplos são as máquinas a vapor e os atuais motores a combustão, poderiam ter um funcionamento ideal. Sadi Carnot demonstrou a impossibilidade de uma máquina térmica, funcionando em ciclos entre duas fontes térmicas (uma quente e outra fria), obter 100% de rendimento.
Tal limitação ocorre porque essas máquinas
a) realizam trabalho mecânico. b) produzem aumento da entropia. c) utilizam transformações adiabáticas. d) contrariam a lei da conservação de energia.
e) funcionam com temperatura igual à da fonte quente.
Alternativa b: produzem aumento da entropia.
Veja também:
Exercícios sobre Termodinâmica
Potência mecânica e rendimento
Vamos lá! Antes de começar precisamos relembrar a fórmulinha que dá o rendimento de uma máquina de Carnot:
Aí é a temperatura no reservatório frio e no reservatório quente.
Essas temperaturas são dadas em kelvin e não em graus Celsius. Então qual a primeira coisa?
Transformá-las em kelvin. Vamos usar a relação:
Para o reservatório frio, temos :
E para o quente temos :
Já que temos todos os dados para usar a fórmulinha, bora usar!
Na fórmula do rendimento:
Substituindo:
Em porcentagem: