Qual é a importância do estudo das máquinas simples

Uma máquina simples é um dispositivo mecânico que muda a direção ou magnitude de uma força . [2] Em geral, eles podem ser definidos como os mecanismos mais simples que usam vantagem mecânica (também chamada de alavanca ) para multiplicar a força. [3] Normalmente, o termo se refere às seis máquinas simples clássicas que foram definidas pelos cientistas da Renascença : [4] [5] [6]

• Alavanca
• Roda e eixo
• Polia
• Plano inclinado
• Cunha
• Parafuso

Uma máquina simples usa uma única força aplicada para trabalhar contra uma única força de carga. Ignorando as perdas por atrito , o trabalho realizado na carga é igual ao trabalho realizado pela força aplicada. A máquina pode aumentar a quantidade de força de saída, ao custo de uma diminuição proporcional na distância percorrida pela carga. A relação entre a saída e a força aplicada é chamada de vantagem mecânica .

Máquinas simples podem ser consideradas como os "blocos de construção" elementares dos quais todas as máquinas mais complicadas (às vezes chamadas de "máquinas compostas" [7] [8] ) são compostas. [3] [9] Por exemplo, rodas, alavancas e polias são usadas no mecanismo de uma bicicleta . [10] A vantagem mecânica de uma máquina composta é apenas o produto das vantagens mecânicas das máquinas simples que a compõem.

Embora continuem a ser de grande importância na mecânica e na ciência aplicada, a mecânica moderna foi além da visão das máquinas simples como os blocos de construção finais dos quais todas as máquinas são compostas, que surgiram na Renascença como uma amplificação neoclássica dos textos gregos antigos . A grande variedade e sofisticação das ligações das máquinas modernas, que surgiram durante a Revolução Industrial , são inadequadamente descritas por essas seis categorias simples. Vários autores pós-renascentistas compilou listas expandidas de "máquinas simples", muitas vezes usando termos como máquinas básicas , [10] máquinas compostos , [7] ou elementos de máquinas para distingui-las das máquinas simples clássicas acima. No final de 1800, Franz Reuleaux identificou centenas de elementos de máquina, chamando-os de máquinas simples . [13] A teoria da máquina moderna analisa as máquinas como cadeias cinemáticas compostas de ligações elementares chamadas pares cinemáticos .

A ideia de uma máquina simples surgiu com o filósofo grego Arquimedes por volta do século III aC, que estudou as máquinas simples de Arquimedes : alavanca, polia e parafuso . [3] [14] Ele descobriu o princípio da vantagem mecânica na alavanca. [15] A famosa observação de Arquimedes a respeito da alavanca: "Dê-me um lugar para pisar e eu moverei a Terra" ( grego : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ) [16] expressa sua compreensão de que lá não havia limite para a quantidade de amplificação de força que poderia ser alcançada usando a vantagem mecânica. Filósofos gregos posteriores definiram as cinco máquinas simples clássicas (excluindo o plano inclinado ) e foram capazes de calcular sua vantagem mecânica (ideal). [8] Por exemplo, Heron de Alexandria (c. 10–75 DC) em sua obra Mecânica lista cinco mecanismos que podem "colocar uma carga em movimento"; alavanca , molinete , polia , cunha e parafuso , [14] e descreve sua fabricação e usos. [17] No entanto, o entendimento dos gregos era limitado à estática de máquinas simples (o equilíbrio de forças), e não incluía dinâmica , o equilíbrio entre força e distância, ou o conceito de trabalho .

Durante o Renascimento a dinâmica dos Poderes Mecânicos , como eram chamadas as máquinas simples, passou a ser estudada do ponto de vista de quão longe eles poderiam levantar uma carga, além da força que poderiam aplicar, levando eventualmente ao novo conceito de mecânica trabalho . Em 1586, o engenheiro flamengo Simon Stevin derivou a vantagem mecânica do plano inclinado e foi incluído com as outras máquinas simples. A teoria dinâmica completa de máquinas simples foi elaborada pelo cientista italiano Galileo Galilei em 1600 em Le Meccaniche ( On Mechanics ), no qual ele mostrou a semelhança matemática subjacente das máquinas como amplificadores de força. [18] [19] Ele foi o primeiro a explicar que máquinas simples não criam energia , apenas a transformam. [18]

As regras clássicas do atrito deslizante em máquinas foram descobertas por Leonardo da Vinci (1452–1519), mas não foram publicadas e apenas documentadas em seus cadernos, e foram baseadas na ciência pré-newtoniana, como acreditar que o atrito era um fluido etéreo . Eles foram redescobertos por Guillaume Amontons (1699) e foram posteriormente desenvolvidos por Charles-Augustin de Coulomb (1785). [20]

Se uma máquina simples não dissipa energia por atrito, desgaste ou deformação, então a energia é conservada e é chamada de máquina simples ideal. Nesse caso, a potência na máquina é igual à potência na saída, e a vantagem mecânica pode ser calculada a partir de suas dimensões geométricas.

Embora cada máquina funcione mecanicamente de maneira diferente, a maneira como funcionam é matematicamente semelhante. [21] Em cada máquina, uma força F no {\ displaystyle F _ {\ text {in}} \,}

que pode ser calculado a partir da geometria e do atrito da máquina.

Máquinas simples não contêm uma fonte de energia , [23] então elas não podem fazer mais trabalho do que recebem da força de entrada. [22] Uma máquina simples sem atrito ou elasticidade é chamada de máquina ideal . [24] [25] [26] Devido à conservação de energia , em uma máquina simples ideal, a saída de potência (taxa de saída de energia) a qualquer momento P Fora {\ displaystyle P _ {\ text {out}} \,} é igual à entrada de energia P no {\ displaystyle P _ {\ text {in}} \,}

A saída de energia é igual à velocidade da carga v Fora {\ displaystyle v _ {\ text {out}} \,} multiplicado pela força de carga P Fora = F Fora v Fora {\ displaystyle P _ {\ text {out}} = F _ {\ text {out}} v _ {\ text {out}} \!} . Da mesma forma, a entrada de energia da força aplicada é igual à velocidade do ponto de entrada v no {\ displaystyle v _ {\ text {in}} \,} multiplicado pela força aplicada P no = F no v no {\ displaystyle P _ {\ text {in}} = F _ {\ text {in}} v _ {\ text {in}} \!} . Portanto,

Portanto, a vantagem mecânica de uma máquina ideal M UMA ideal {\ displaystyle \ mathrm {MA} _ {\ text {ideal}} \,} é igual à proporção da velocidade , a proporção da velocidade de entrada para a velocidade de saída

A razão da velocidade também é igual à razão das distâncias percorridas em um determinado período de tempo [27] [28] [29]

Portanto, a vantagem mecânica de uma máquina ideal também é igual à proporção da distância , a proporção da distância de entrada movida para a distância de saída movida

M UMA ideal = F Fora F no = d no d Fora {\ displaystyle \ mathrm {MA} _ {\ text {ideal}} = {F _ {\ text {out}} \ over F _ {\ text {in}}} = {d _ {\ text {in}} \ over d_ {\ text {out}}} \,}

Isso pode ser calculado a partir da geometria da máquina. Por exemplo, a vantagem mecânica e a relação de distância da alavanca são iguais à relação de seus braços de alavanca .

A vantagem mecânica pode ser maior ou menor que um:

• Se M UMA > 1 {\ displaystyle \ mathrm {MA}> 1 \,} a força de saída é maior que a de entrada, a máquina atua como um amplificador de força, mas a distância percorrida pela carga d Fora {\ displaystyle d _ {\ text {out}} \,} é menor que a distância movida pela força de entrada d no {\ displaystyle d _ {\ text {in}} \,} .
• Se M UMA < 1 {\ displaystyle \ mathrm {MA} <1 \,} a força de saída é menor do que a entrada, mas a distância movida pela carga é maior do que a distância movida pela força de entrada.

No parafuso , que usa movimento rotacional, a força de entrada deve ser substituída pelo torque , e a velocidade pela velocidade angular em que o eixo é girado.

Todas as máquinas reais têm atrito, o que faz com que parte da energia de entrada seja dissipada como calor. Se P fric {\ displaystyle P _ {\ text {fric}} \,} é a potência perdida com o atrito, da conservação de energia

A eficiência mecânica η {\ displaystyle \ eta \,} de uma máquina (onde 0 < η   < 1 {\ displaystyle 0 <\ eta \ <1} ) é definido como a relação entre a potência de saída e a potência de entrada e é uma medida das perdas de energia por atrito

Como acima, a potência é igual ao produto da força e da velocidade, então

Portanto,

M UMA = F Fora F no = η v no v Fora {\ displaystyle \ mathrm {MA} = {F _ {\ text {out}} \ over F _ {\ text {in}}} = \ eta {v _ {\ text {in}} \ over v _ {\ text {out} }} \,}

Assim, em máquinas não ideais, a vantagem mecânica é sempre menor que a relação da velocidade do produto com a eficiência η . Portanto, uma máquina que inclui atrito não será capaz de mover uma carga tão grande quanto uma máquina ideal correspondente usando a mesma força de entrada.

Uma máquina composta é uma máquina formada por um conjunto de máquinas simples conectadas em série com a força de saída de uma, fornecendo a força de entrada para a próxima. Por exemplo, um torno de bancada consiste em uma alavanca (a alça do torno) em série com um parafuso, e um trem de engrenagens simples consiste em várias engrenagens ( rodas e eixos ) conectadas em série.

A vantagem mecânica de uma máquina composta é a razão da força de saída exercida pela última máquina na série dividida pela força de entrada aplicada à primeira máquina, ou seja,

Como a força de saída de cada máquina é a entrada da próxima, F out1 = F em 2 , F out2 = F in3 , … F outK = F inK + 1 {\ displaystyle F _ {\ text {out1}} = F _ {\ text {in2}}, \; F _ {\ text {out2}} = F _ {\ text {in3}}, \ ldots \; F _ {\ text { outK}} = F _ {\ text {inK + 1}}} , esta vantagem mecânica também é dada por

Assim, a vantagem mecânica da máquina composta é igual ao produto das vantagens mecânicas da série de máquinas simples que a formam.

Da mesma forma, a eficiência de uma máquina composta também é o produto das eficiências da série de máquinas simples que a formam

Em muitas máquinas simples, se a força de carga F out na máquina for alta o suficiente em relação à força de entrada F in , a máquina se moverá para trás, com a força de carga trabalhando na força de entrada. [30] Portanto, essas máquinas podem ser usadas em qualquer direção, com a força motriz aplicada a qualquer ponto de entrada. Por exemplo, se a força de carga em uma alavanca for alta o suficiente, a alavanca se moverá para trás, movendo o braço de entrada para trás contra a força de entrada. Estas são chamadas de máquinas " reversíveis ", " sem travamento " ou " revisão ", e o movimento para trás é chamado de " revisão ".

No entanto, em algumas máquinas, se as forças de atrito forem altas o suficiente, nenhuma quantidade de força de carga pode movê-la para trás, mesmo se a força de entrada for zero. Isto é chamado de " auto-bloqueio ", " não-reversível ", ou " não-overhauling " máquina. [30] Essas máquinas só podem ser colocadas em movimento por uma força de entrada e, quando a força de entrada é removida, permanecerão imóveis, "travadas" por fricção em qualquer posição em que foram deixadas.

O autotravamento ocorre principalmente nas máquinas com grandes áreas de contato deslizante entre as partes móveis: parafuso , plano inclinado e cunha :

• O exemplo mais comum é um parafuso. Na maioria dos parafusos, aplicar torque ao eixo pode fazer com que ele gire, movendo o eixo linearmente para trabalhar contra uma carga, mas nenhuma quantidade de força de carga axial contra o eixo fará com que ele gire para trás.
• Em um plano inclinado, uma carga pode ser puxada para cima do plano por uma força de entrada lateral, mas se o plano não for muito inclinado e houver atrito suficiente entre a carga e o plano, quando a força de entrada é removida, a carga permanecerá imóvel e não deslizar para baixo do avião, independentemente do seu peso.
• Uma cunha pode ser cravada em um bloco de madeira pela força na extremidade, como ao bater nele com uma marreta, forçando os lados a se separarem, mas nenhuma quantidade de força de compressão das paredes de madeira fará com que ele saia do quadra.

Uma máquina será autotravante se e somente se sua eficiência η for inferior a 50%: [30]

Se uma máquina é autotravante depende das forças de atrito ( coeficiente de atrito estático ) entre suas peças e da relação de distância d in / d out (vantagem mecânica ideal). Se a fricção e a vantagem mecânica ideal forem altas o suficiente, ele travará automaticamente.

Prova

Quando uma máquina se move na direção para frente do ponto 1 ao ponto 2, com a força de entrada trabalhando em uma força de carga, a partir da conservação de energia [31] [32], a força de entrada trabalha C 1,2 {\ displaystyle W _ {\ text {1,2}} \,} é igual à soma do trabalho realizado na força de carga C carregar {\ displaystyle W _ {\ text {load}} \,} e o trabalho perdido com o atrito C fric {\ displaystyle W _ {\ text {fric}} \,}

Se a eficiência estiver abaixo de 50% η = C carregar / C 1,2 < 1 / 2 {\ displaystyle \ eta = W _ {\ text {load}} / W _ {\ text {1,2}} <1/2 \,}

Da Eq. 1

Quando a máquina se move para trás do ponto 2 para o ponto 1 com a força de carga trabalhando na força de entrada, o trabalho é perdido por atrito C fric {\ displaystyle W _ {\ text {fric}} \,} é o mesmo

Portanto, o trabalho de saída é

Assim, a máquina bloqueia automaticamente, porque o trabalho dissipado no atrito é maior do que o trabalho realizado pela força de carga movendo-a para trás, mesmo sem força de entrada

As máquinas são estudadas como sistemas mecânicos constituídos por atuadores e mecanismos que transmitem forças e movimento, monitorados por sensores e controladores. Os componentes dos atuadores e mecanismos consistem em elos e juntas que formam cadeias cinemáticas.

Cadeias cinemáticas

Máquinas simples são exemplos elementares de cadeias cinemáticas usadas para modelar sistemas mecânicos que vão desde a máquina a vapor até manipuladores de robôs. Os rolamentos que formam o fulcro de uma alavanca e que permitem que a roda, o eixo e as polias girem são exemplos de um par cinemático denominado junta articulada. Da mesma forma, a superfície plana de um plano inclinado e a cunha são exemplos do par cinemático denominado junta deslizante. O parafuso é geralmente identificado como seu próprio par cinemático denominado junta helicoidal.

Duas alavancas, ou manivelas, são combinadas em uma articulação planar de quatro barras , conectando-se uma articulação que conecta a saída de uma manivela à entrada de outra. Links adicionais podem ser anexados para formar um link de seis barras ou em série para formar um robô. [25]

Classificação de máquinas

A identificação de máquinas simples surge do desejo de um método sistemático para inventar novas máquinas. Portanto, uma preocupação importante é como máquinas simples são combinadas para fazer máquinas mais complexas. Uma abordagem é conectar máquinas simples em série para obter máquinas compostas.

No entanto, uma estratégia mais bem-sucedida foi identificada por Franz Reuleaux , que coletou e estudou mais de 800 máquinas elementares. Ele percebeu que uma alavanca, polia e roda e eixo são, em essência, o mesmo dispositivo: um corpo girando em torno de uma dobradiça. Da mesma forma, um plano inclinado, cunha e parafuso são um bloco que desliza em uma superfície plana. [33]

Essa percepção mostra que são as juntas, ou as conexões que fornecem movimento, os elementos primários de uma máquina. Começando com quatro tipos de articulações, a junta de revoluo , junta deslizante , conjuntos de came e conjuntos de engrenagens , e ligações relacionadas, tais como cabos e correias, é possível compreender uma máquina como um conjunto de partes sólidas que se conectam estas articulações. [25]

Síntese cinemática

O projeto de mecanismos para realizar o movimento necessário e a transmissão de força é conhecido como síntese cinemática . Esta é uma coleção de técnicas geométricas para o projeto mecânico de articulações , mecanismos de came e seguidor e engrenagens e trens de engrenagens .

• Articulação (mecânica)
• Mecanismos de came e seguidor
• Engrenagens e trens de engrenagem
• Mecanismo (engenharia)
• Máquina

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