11
ZAB0229 - Aula 6 - Testes de Duncan e de Dunnett
12
ZAB0229 - Aula 6 - Teste de Duncan (Exercício)
13
ZAB0229 - Aula 6 - Teste de Duncan
14
ZAB0229 - Aula 7a - Correção de lista de exercícios
15
ZAB0229 - Aula 7 - Exercícios sobre Métodos de Comparações Múltiplas
16
ZAB0229 - Aula 7 - Teste de Dunnett
17
ZAB0229 - Aula 8 - Delineamento Inteiramente Casualizado
18
ZAB0229 - Aula 8 - DIC
19
ZAB0229 - Aula 8B - Exemplo DIC desbalanceado
20
ZAB0229 - Aula 8A - DIC desbalanceado
22
ZAB0229 - Aula 9 - DCB
23
ZAB0229 - Aula 10 - DQL
24
ZAB0229 - Aula 11 - Delineamento Casualizado em Blocos
25
ZAB0229 - Aula 11 - Exigências do modelo matemático
26
ZAB0229 - Aula 13 - Uso da regressão na ANOVA
27
ZAB0229 - Aula 13 - Experimentos fatoriais
28
ZAB0229 - Aula 12 - Uso da regressão na ANOVA
29
ZAB0229 - Aula 14b - Experimentos fatoriais: desdobramento da interação
30
ZAB0229 - Aula 14a - Experimentos fatoriais
31
ZAB0229 - Aula 12 - Exigências do modelo matemático
32
ZAB0229 - Aula 14 - Experimento em parcelas subdivididas
33
ZAB0229 - Aula 14A - Experimento em Parcelas Subdivididas (parte 2)
34
ZAB0229 - Aula 15 - Experimentos em parcelas subdivididas
38
ZAB0229 - Exercício sobre Experimento em Parcelas Subdivididas
39
ZAB0229 - Aula 18 - Análise de covariância
41
ZAB0229 - Aula 17 - Experimento fatorial duplo com tratamento adicional
Depois de usar Ajustar modelo linear generalizado ou Modelo de efeitos mistos de ajuste, use a análise correspondente para obter comparações múltiplas de médias:
Você deve fazer as seguintes opções quando usar comparações múltiplas:
- As comparações pareadas ou comparação com um controle
- O método de comparação
Escolha Pareado na subcaixa de diálogo Opções quando você não tem um nível de controle e deseja comparar todas as combinações de médias.
Escolha Com um controle para comparar as médias de nível com a média de um grupo de controle. Quando este método é adequado, é ineficiente para usar comparações de pares, porque os intervalos de confiança de pares são mais amplos e os testes de hipóteses são menos poderosos para um determinado nível de confiança.
Escolha o procedimento de comparação com base nas médias do grupo que você quer comparar, o tipo de nível de confiança que você deseja especificar, e o quão conservadores você quer que os resultados sejam. "Conservadores", neste contexto, indica que o verdadeiro nível de confiança provavelmente é maior do que o nível de confiança que está sendo exibido.
Exceto para o método de Fisher, os vários métodos de comparação têm proteção contra falsos positivos incorporados. Ao proteger contra falsos positivos com múltiplas comparações, os intervalos são mais amplos do que se não houvesse nenhuma proteção.
Algumas características dos vários métodos de comparação estão resumidas a seguir:
| Tukey | Comparações de todos os pares somente, não conservadoras | Simultâneos |
| Fisher: | Nenhuma proteção contra falsos positivos devido a comparações múltiplas | Individual |
| Dunnett | Comparação com um controle apenas, não conservadora | Simultâneos |
| Bonferroni | A mais conservadora | Simultâneos |
| Sidak | Conservador, mas um pouco menos de Bonferroni | Simultâneos |
Uma análise de variância (ANOVA) rejeita ou não a hipótese de igualdade de médias populacionais de diversos grupos, mas não determina quais grupos têm médias estatisticamente diferentes. Por essa razão, o teste F feito na análise de variância é considerado um teste global (omnibus test). Terminada a análise de variância, o pesquisador busca um novo teste para comparar as médias de grupos.
Vamos tratar aqui o teste de Tukey, muito conhecido dos pesquisadores brasileiros. Você aplica o teste de Tukey para comparar médias duas a duas (pairwise comparison). Veja isso como uma vantagem do teste: você compara todos os pares de médias que tiver.
O teste de Tukey é, portanto, um teste a posteriori ou post-hoc. Faz comparações não planejadas (unplanned comparisons), ou seja, o pesquisador não precisa estabelecer as comparações de médias que irá fazer sem ter visto os dados. Veja isto como vantagem do teste.
Para proceder ao teste de Tukey, é preciso calcular a diferença mínima que deve haver entre duas médias para que elas possam ser consideradas diferentes ao nível de significância a. No Brasil, essa diferença é conhecida como diferença mínima significante e, em geral, indicada pela letra grega ∆ (lê-se delta), mas, na língua inglesa, Least Significant Difference (LSD), ou seja, diferença mínima significante é terminologia usada no teste de Fisher. John W. Tukey, autor do teste de Tukey, chamou a diferença mínima que deve haver entre duas médias para que elas possam ser consideradas diferentes ao nível de significância a de honestly significant difference (HSD), ou seja, diferença honestamente significante.
De qualquer forma, para obter o valor da diferença honestamente significante (∆ ou HSD) pelo teste de Tukey é preciso calcular:
Nessa fórmula:
- q(k,gl,a) é denominado amplitude estudentizada e é encontrado na tabela de amplitude estudentizada q, ao nível de significância a, para k tratamentos e gl graus de liberdade do resíduo da ANOVA.
- QMR é o quadrado médio do resíduo da análise de variância;
- r é o número de repetições de cada um dos grupos.
Para entender como se usa a tabela de amplitude estudentizada q, observe uma parte dela, dada abaixo. O valor em negrito deve ser utilizado para comparar as médias de um experimento com seis tratamentos e 24 graus de liberdade no resíduo, ao nível de significância de 5%.
Valor de q para o nível de significância de 5%
Graus de liberdade | Nº de médias em comparação | ||||||||
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
20 | 2,9500 | 3,5779 | 3,9583 | 4,2319 | 4,4452 | 4,6199 | 4,7676 | 4,8954 | 5,0079 |
21 | 2,9410 | 3,5646 | 3,9419 | 4,2130 | 4,4244 | 4,5973 | 4,7435 | 4,8699 | 4,9813 |
22 | 2,9329 | 3,5526 | 3,9270 | 4,1959 | 4,4055 | 4,5769 | 4,7217 | 4,8469 | 4,9572 |
23 | 2,9255 | 3,5417 | 3,9136 | 4,1805 | 4,3883 | 4,5583 | 4,7019 | 4,8260 | 4,9353 |
24 | 2,9188 | 3,5317 | 3,9013 | 4,1663 | 4,3727 | 4,5413 | 4,6838 | 4,8069 | 4,9153 |
25 | 2,9126 | 3,5226 | 3,8900 | 4,1534 | 4,3583 | 4,5258 | 4,6672 | 4,7894 | 4,8969 |
26 | 2,9070 | 3,5142 | 3,8796 | 4,1415 | 4,3451 | 4,5115 | 4,6519 | 4,7733 | 4,8800 |
27 | 2,9017 | 3,5064 | 3,8701 | 4,1305 | 4,3329 | 4,4983 | 4,6378 | 4,7584 | 4,8645 |
28 | 2,8969 | 3,4992 | 3,8612 | 4,1203 | 4,3217 | 4,4861 | 4,6248 | 4,7446 | 4,8500 |
29 | 2,8924 | 3,4926 | 3,8530 | 4,1109 | 4,3112 | 4,4747 | 4,6127 | 4,7319 | 4,8366 |
30 | 2,8882 | 3,4865 | 3,8454 | 4,1021 | 4,3015 | 4,4642 | 4,6014 | 4,7199 | 4,8241 |
Fonte: //davidmlane.com/hyperstat/sr_table.html
De acordo com o teste, duas médias são estatisticamente diferentes ao nível de significância a toda vez que o valor absoluto da diferença entre elas for igual ou maior do que a diferença honestamente significante, ou seja, igual ou maior do que o valor HSD.
EXEMPLO
Considere os dados de diminuição da pressão arterial segundo o grupo, apresentados na Tabela 1. Esses dados foram submetidos à análise de variância apresentada na Tabela 2. Como o valor de F é significante ao nível de 5%, existe pelo menos uma média diferente das demais. As médias de grupos estão apresentadas na Tabela 3.
Tabela 1 - Diminuição da pressão arterial, em milímetros de mercúrio, segundo o grupo
Tabela 2 - Análise de variância
Tabela 3 - Médias da diminuição de pressão arterial, em milímetros de mercúrio, segundo o grupo
Quais são as médias estatisticamente diferentes? A pergunta pode ser respondida com a aplicação do teste de Tukey. Considerando um nível de significância de 5%, tem-se que:
q = 4,3727 é o valor dado na tabela de amplitude estudentizada q ao nível de significância de 5%, associado a k = 6 grupos e gl =24 graus de liberdade de resíduo; QMR = 36,00 é o quadrado médio de resíduo da ANOVA; r = 5 é o número de repetições.
É preciso calcular as diferenças de médias, duas a duas e compará-las com a diferença honestamente significante. Veja a Tabela 4: os tratamentos e as médias estão nas duas primeiras linhas e nas duas primeiras colunas, em negrito. As diferenças significantes ao nível de 5% estão assinaladas com um asterisco.
Tabela 4 - Diferenças de médias de diminuição da pressão arterial
Pode ser mais fácil ver as comparações como mostra a tabela dada em seguida.
Tabela 5 - Diferenças de médias de diminuição da pressão arterial
De acordo com o teste de Tukey, ao nível de 5%:
- a média do tratamento A é maior do que a de B e a do controle;
- a média do tratamento D é maior do que as médias de B, C, E e controle.
Estes resultados também podem ser indicados por letras, como é dado em seguida e é usual nas “saídas” de programas de computador:
- quando letras diferentes aparecem em frente a duas médias, a diferença entre essas médias é estatisticamente significante;
- quando a mesma letra aparece em frente a duas médias, a diferença entre essas médias não é estatisticamente significante.
Tabela 6 - Comparação das médias de diminuição da pressão arterial
"Saída" do Minitab
Tukey Pairwise Comparisons
Grouping Information Using the Tukey Method and 95% Confidence
Treatment N Mean Grouping
D 5 29,00 A
A 5 21,00 A B
E 5 13,00 B C
C 5 10,00 B C
B 5 8,00 C
Control 5 2,00 C
Means that do not share a letter are significantly different.
Saída do SAS
Error Mean Square 36
Critical Value of Studentized Range 4.37265
Minimum Significant Difference 11.733
Means with the same letter are not significantly different.
Tukey Grouping Mean N trat
A 29.000 5 4
A
B A 21.000 5 1
B
B C 13.000 5 5
B C
B C 10.000 5 3
C
C 8.000 5 2
C 2.000 5 6
**************************************************************
NOTA: Também se pode calcular estatística q para cada comparação de médias.Veja o exemplo de
ZAR, J. H. BIOSTATISTICAL ANALYSIS, 4th. ed. P. 210
Calcule: