O que é movimento acelerado

Em artigo anterior demos início ao estudo do movimento uniformemente variado (veja aqui). Apresentamos a definição de aceleração e fizemos a dedução da equação de movimento para um MRUV. Agora vamos estudar os conceitos de movimento retardado, movimento acelerado, movimento progressivo e movimento retrógrado.

Primeiramente vamos relembrar a equação da velocidade em função do tempo para o MRUV:

v = v0 + a.t

Podemos perceber que o termo v0 é um termo constante, portanto não varia com o tempo. Este termo representa a velocidade inicial do corpo e pode assumir qualquer valor.

Em seguida vem o termo v0, e é para ele que daremos maior destaque. O termo referido anteriormente é função da aceleração, cujo valor não muda, e do tempo. Porém sabemos que, como o tempo nunca será negativo, o sinal do termo será comandado pela aceleração. É aí que entram os nossos movimentos.

Movimento Acelerado e Movimento Retardado

Um movimento é dito acelerado quando o módulo de sua velocidade escalar aumenta com o tempo. Deste modo, podemos ter um movimento acelerado sempre que os termos v0 e a.t assumirem o mesmo sinal. Já o movimento retardado ocorre quando o módulo da velocidade diminui com o tempo. Na prática isso vai acontecer quando os termos possuírem sinais opostos.

Vamos ilustrar abaixo os tipos de movimento, já podendo identificar qual é retardado e qual é acelerado. Em seguida, poderemos apresentar os movimentos progressivo e retrógrado:

Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado

Um movimento é dito progressivo quando sua velocidade (v?) é maior que zero. Neste caso, o corpo estaria se deslocando para frente em relação ao seu sistema de coordenadas. Já um movimento retrógrado ocorre quando a velocidade for menor que zero. Neste caso, o corpo se deslocaria para trás, como no caso de um veículo em marcha ré. Em resumo do que vimos, temos:

Por fim, aprendemos mais alguns conceitos importantes que irão nos ajudar na sequência de desenvolvimento dos assuntos. Em breve traremos mais postagens explicando sobre o movimento uniformemente variado, até logo!

Movimento acelerado

Num movimento acelerado há aumento do valor da velocidade. 

MRUA - Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado

É um movimento em linha reta, com um valor de aceleração constante e com o mesmo sentido da velocidade, \(\vec{v}\), (Figura 1).

O valor da velocidade do corpo aumenta ao longo do tempo (Figura 2).

A aceleração, \(\vec{a}\), tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade, \(\vec{v}\).

Movimento Uniformemente Variado - Movimentos Acelerado e Retardado

Dizemos que um movimento é uniformemente variado quando a aceleração escalar é constante e diferente de zero.

Equação do Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)

Consideremos uma partícula em M.U.V. de aceleração escalar

Como a aceleração escalar é constante temos:

Esta última equação é chamada de equação horária da velocidade escalar do M.U.V.

Para obter a equação horária do espaço é necessário aplicar a teoria das derivadas e integrais, que não faz parte do programa do vestibular. Assim vamos apresentar essa equação sem demonstração:

As equações anteriores são suficientes para resolver qualquer problema de M.U.V. No entanto, em certos casos, o problema é resolvido mais rapidamente usando uma equação, conhecida pelo nome de “Equação de Torricelli”, que é obtida a partir das equações horárias do espaço e da velocidade escalares.

Generalizando:

Propriedade do M.U.V.

Entre dois instantes quaisquer ti e tf, vale a seguinte igualdade:

Movimentos Acelerado e Retardado

Dizemos que um movimento é acelerado quando o módulo da velocidade escalar aumenta com o tempo. Dizemos que o movimento é retardado quando o módulo da velocidade diminui com o tempo.

movimento acelerado

movimento retardado

Analisando os sinais de v e

a) Num movimento acelerado, a velocidade escalar (v) e a aceleração escalar (

b) Num movimento retardado a velocidade escalar (v) e a aceleração (

Resumindo:

	Acelerado	Retardado
Progressivo	v > 0 e	v > 0 e
Retrógrado	v < 0 e	v < 0 e
Regra prática

Na regra prática se a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (< ou >), significa que o movimento é acelerado, entretanto se os sinais da velocidade e aceleração são opostos, significa que o movimento é retardado.

Aceleração Escalar 

Aceleração Escalar Instantânea (

Aceleração Escalar Média (

Consideremos uma partícula que tem velocidade escalares vA e vB nos instantes tA e tB, respectivamente, com tB > tA. Definimos a aceleração média (

Generalizando

Gráfico da aceleração escalar em função do tempo

Um movimento uniformemente variado possui aceleração escalar constante e diferente de zero. Portanto o gráfico da aceleração escalar em função do tempo é uma reta paralela ao eixo t.

A equação horária da velocidade escalar é

, isto é, uma equação do primeiro grau em v e t. Portanto, o gráfico da velocidade escalar em função do tempo é retilíneo.

A equação horária do espaço é do segundo grau em t :

Portanto o gráfico do espaço em função do tempo é parabólico.

O vértice da parábola corresponde ao instante (t1) em que a velocidade é nula.

PROPRIEDADES DOS GRÁFICOS

Gráfico da velocidade escalar em função do tempo

Dado um gráfico da velocidade escalar em função do tempo, a área da figura situada entre o gráfico e o eixo dos tempos, é numericamente igual à variação de espaço

Gráfico da aceleração escalar em função do tempo

Dado um gráfico da aceleração escalar em função do tempo, a área da figura entre o gráfico e o eixo dos tempos, é numericamente igual à variação de velocidade escalar

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