Muitos problemas envolvendo coisas ou objetos de forma circular se resumem ao cálculo do comprimento da circunferência.
O comprimento C de uma circunferência pode ser calculado pela seguinte fórmula:
Sendo r a medida do raio da circunferência.
Para saber mais sobre esse assunto, confira uma lista de exercícios sobre comprimento da circunferência, todos resolvidos e com gabarito.
Questão 1. Deseja-se pregar uma fita decorativa ao redor da tampa de um pote redondo. Se o diâmetro da tampa mede 12 cm, qual o comprimento mínimo que a fita deve ter para dar a volta completa na tampa?
Questão 2. O contorno de uma peça circular tem 190 cm de comprimento. Qual a medida do diâmetro dessa peça?
Questão 3. A roda de um ônibus tem 90 cm de raio. Que distância o ônibus terá percorrido quando a roda der 120 voltas?
Questão 4. Qual é a área de um círculo cuja circunferência tem 40 metros de comprimento?
Questão 5. Um círculo tem 18 cm² de área. Qual é o seu perímetro?
Questão 6. A superfície de uma mesa é formada por um quadrado de lado igual a 2 m e dois semicírculos, um em cada lateral, conforme mostra a figura.
Calcule o perímetro e a área da superfície da mesa.
Resolução da questão 1
A medida do contorno do pote corresponde ao comprimento de uma circunferência com diâmetro igual a 12 cm.
Para calcular o comprimento, precisamos do raio.
O raio de uma circunferência é igual à metade da medida do diâmetro, então, o raio é igual a 6 cm.
Substituindo r por 6 e por 3,14, na fórmula do comprimento da circunferência, temos que:
Como a medida do raio está em centímetros, o resultado do comprimento também será em centímetros.
Logo, a fita deve ter no mínimo 75,36 centímetros de comprimento para dar a volta completa na tampa do pote.
Resolução da questão 2
Sabendo a medida do comprimento de uma circunferência, podemos determinar o valor do raio.
Veja que substituindo C por 190 e por 3,14 na fórmula, temos que:
Com a medida do raio, podemos determinar o diâmetro.
Como a medida do comprimento foi dada em centímetros, então, o raio e o diâmetro calculados também estão em centímetros.
Assim, o diâmetro da peça mede 60,48 cm.
Resolução da questão 3
Em cada volta que a roda dá, a distância percorrida é igual à medida do comprimento do contorno da roda.
Assim, o que temos que fazer é calcular tal comprimento e depois multiplicar o valor obtido por 120, que é o número total de voltas.
Substituindo r por 90 e por 3,14 na fórmula do comprimento, obtemos:
Então, o comprimento do contorno da roda é igual a 565,2 cm.
Vamos multiplicar por 120 para obter a distância percorrida:
565,2 × 120 = 67824
Até agora, utilizamos as medidas em centímetros, então, o resultado também está em centímetros.
Para indicar a distância percorrida pelo ônibus, vamos fazer a transformação para metros:
67824 : 100 = 678,24
Portanto, a distância percorrida pelo ônibus foi de 678,24 metros.
Resolução da questão 4
A área do círculo depende da medida do raio.
Para saber a medida do raio, vamos utilizar a informação do comprimento da circunferência:
Agora, já podemos calcular a área do círculo:
As medidas utilizadas estavam em metros, então, a área será em metros ao quadrado. Portanto, a área do círculo é igual a 127,4 m².
Resolução da questão 5
O perímetro de um círculo corresponde a medida do seu contorno, que é o comprimento da circunferência.
O comprimento da circunferência depende do valor do raio. Para determinar esse valor, vamos utilizar a informação da área do círculo:
Agora que já sabemos a medida do raio, podemos calcular o comprimento da circunferência:
Portanto, o comprimento da circunferência (perímetro do círculo) é igual a 15,01 cm.
Resolução da questão 6
O perímetro corresponde a medida do contorno da figura. Assim, basta calcular o perímetro do círculo e somar com os dois lados do quadrado.
Perímetro do círculo:
O círculo tem diâmetro igual a 2 (é o lado do quadrado), logo, o raio é igual a 1.
Pela fórmula do comprimento da circunferência, temos que:
O que significa que o círculo tem 6,28 metros de perímetro.
Perímetro da superfície da mesa:
P = 6,28 + 2 + 2
P = 10,28
Logo, o perímetro da superfície da mesa mede 10,28 metros.
Para o cálculo da área da superfície, o procedimento é semelhante. Calculamos a área do círculo e somamos com a área do quadrado.
A área do quadrado de lado 2 m é igual a 4 m².
Área do círculo de raio 1:
Área da superfície da mesa:
A = 4 + 3,14 = 7,14
Portanto, a área da superfície da mesa é igual a 7,14 m².
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